Samenvatting Wiskunde B – MathPlus – 4 VWO – H4 Exponentiële functies

Joël Smit | 4V.wisB1


Wiskunde (B) – Hoofdstuk 4 Exponentiële functies
§4.1 Exponentiële groei
Exponentiële groei = Per (tijds)eenheid wordt hoeveelheid steeds met hetzelfde getal
vermenigvuldigd  Getal = Groeifactor die bij (tijds)eenheid hoort  Aangeven met g:
 g > 1  Procentuele toename
 0 < g < 1  Procentuele afname
t = 0  Beginwaarde
Opeenvolgende waarden met elkaar delen  Als telkens hetzelfde getal uitkomt, is er
sprake van exponentiële groei  bv:
Tijd (h) 0 1 2 3 4 5 6 12 24 48 96 192
Bacteriën (mg) 6 12 24 48 96 192 384 g= = = = = =
6 12 24 48 96
g%
Groeifactor  g = 1 + =2
100
Groeipercentage als g > 1  g% = (g – 1) * 100
Groeipercentage als 0 < g < 1  g% = (1 – g) * 100
Formule van exponentiële groei  N = b * gt
Verdubbelingstijd  gt = 2 oplossen
1
Halveringstijd  gt = oplossen
2
Lineaire functie = Telkens hetzelfde erbij of eraf (a)
Exponentiële functie = Telkens vermenigvuldigen met hetzelfde getal (g)
Exponentiële groei  Werken met machten  als je g
vermenigvuldigt met n keer hetzelfde getal g schrijf je dit
als gn = Macht  g = Groeifactor en n = Exponent  Zowel
g als n kunnen in feite elk reëel getal zijn
Rekenregels voor machten:
 gm * gn = gm + n
 gm / gn = gm - n
 (gm)n = gm * n
 g0 = 1
1
 g-n = n
g
m n m 1
 g^ = √(g ) = (n√g)m  g^ = √g
n 2
1
 gn = b  g = b^  g = n√b
n
n n n
 (a * b) = a * b

()
n n
 a =a
n
b b
Schrijf als 1 macht:




1