Wiskunde (B) – Hoofdstuk 2 Functies en grafieken
§2.1 Het begrip functie
Functie = Bij elke mogelijke waarde van x vind je precies 1 waarde van y y is dan functie
van x met functievoorschrift (= Formule, bv. y(x)=-x3+4x) Oftewel bij 1 invoerwaarde hoort
1 functiewaarde Invoerwaarde komt op x-as en functiewaarde op y-as
Nulpunten van functie zijn invoerwaarden waarbij functiewaarde 0 is Nulpunten vind je
door vergelijking op te lossen door functievoorschrift gelijk te stellen aan 0
§2.2 Domein en bereik
Domein = Alle toegestane invoerwaarden samen, wordt bepaald door:
Beperkingen vanwege functievoorschrift
Beperkingen vanuit situatie
Domein van functie f wordt aangegeven als Df
Bereik = Alle mogelijke functiewaarden samen Om bereik te bepalen heb je goed beeld
van grafiek nodig De toppen van grafiek zijn vaak van belang, in top heeft functie een
maximum of minimum
Bereik van functie f wordt aangegeven als Bf
Top parabool bepalen:
1. Bereken nulpunten
2. Top ligt tussen nulpunten in x-coördinaat bepalen
3. Bijbehorende y-coördinaat bepalen
Bij functievoorschrift van vorm f(x) = a(x-p)2-q Top = (p,q)
Top noteer je als T(x,y)
Nulpunt berekenen met wortel:
1. f(x) = a√(x+b)-c f(x) = 2√(x+3)-5
2. Gelijkstellen aan 0 0 = 2√(x+3)-5
3. Losse getallen aan andere kant van =-teken 2√(x+3) = 5
4. Delen door getal vóór wortel √(x+3) = 5/2 √(x+3) = 2,5
5. Alles in het kwadraat (√(x+3))2 = 2,52 x+3 = 6,25
6. Balansmethode x = 3,25
4
√36 √36 = 6, dus 4√36 = 2√6 = √6
, Intervalnotatie
Interval = Aaneengesloten verzameling reële getallen Stukje getallenlijn
Bij noteren van intervalnotatie geef je beginwaarde en eindwaarde aan, tussen haken:
Vorm van haken bepaalt of begin- en eindwaarde nog bij interval horen [ en ]
geven aan dat grenswaarden nog bij interval horen. < en > geven aan dat
grenswaarden niet bij interval horen
Voor intervallen die aan 1 kant geen grenswaarde hebben gebruik je een pijltje, of
∪ staat tussen 2 intervallen in Geeft aan dat je alle getallen van 2 of meer
afzonderlijke intervallen samen bedoelt
Soms bestaat domein of bereik uit hele getallenlijn Ipv <, > schrijf je ℝ
Als er maar aantal invoer- of functiewaarden zijn, schrijf je dit tussen { en }
Voorbeelden intervalnotatie: Intervalnotatie: Gewone notatie:
-4 ≤ x ≤ 7
-4 < x ≤ 7
x<3
x ≥ 1,5
x < -2 v x ≥ 3
Er zijn maar aantal geldige functiewaarden, dit
noteer je als {400, 460, 640, 800, 1000, 1300}
Domein en bereik bepalen met wortel:
1. f(x) = a√(c-bx)+d f(x) = 3+√(7-11x)
2. Onder wortel ≥ 0 7-11x ≥ 0
3. Balansmethode:
a. 7-11x ≥ 0 7 ≥ 11x 7/11 ≥ x x ≤ 7/11 Delen door negatief getal
b. 7-11x ≥ 0 -11x ≥ -7 x ≤ -7/-11 x ≤ 7/11 Ongelijkheidsteken klapt om
4. Domein: x ≤ 7/11 Df = <, 7/11]
5. Bereik: x invullen in formule f(7/11) = 3+√(7-11*7/11) f(7/11) = 3+√(7-7)
f(7/11) = 3+√0 f(7/11) = 3+0 f(7/11) = 3
Bereik: y ≥ 3 Bf = [3, >
§2.1 Het begrip functie
Functie = Bij elke mogelijke waarde van x vind je precies 1 waarde van y y is dan functie
van x met functievoorschrift (= Formule, bv. y(x)=-x3+4x) Oftewel bij 1 invoerwaarde hoort
1 functiewaarde Invoerwaarde komt op x-as en functiewaarde op y-as
Nulpunten van functie zijn invoerwaarden waarbij functiewaarde 0 is Nulpunten vind je
door vergelijking op te lossen door functievoorschrift gelijk te stellen aan 0
§2.2 Domein en bereik
Domein = Alle toegestane invoerwaarden samen, wordt bepaald door:
Beperkingen vanwege functievoorschrift
Beperkingen vanuit situatie
Domein van functie f wordt aangegeven als Df
Bereik = Alle mogelijke functiewaarden samen Om bereik te bepalen heb je goed beeld
van grafiek nodig De toppen van grafiek zijn vaak van belang, in top heeft functie een
maximum of minimum
Bereik van functie f wordt aangegeven als Bf
Top parabool bepalen:
1. Bereken nulpunten
2. Top ligt tussen nulpunten in x-coördinaat bepalen
3. Bijbehorende y-coördinaat bepalen
Bij functievoorschrift van vorm f(x) = a(x-p)2-q Top = (p,q)
Top noteer je als T(x,y)
Nulpunt berekenen met wortel:
1. f(x) = a√(x+b)-c f(x) = 2√(x+3)-5
2. Gelijkstellen aan 0 0 = 2√(x+3)-5
3. Losse getallen aan andere kant van =-teken 2√(x+3) = 5
4. Delen door getal vóór wortel √(x+3) = 5/2 √(x+3) = 2,5
5. Alles in het kwadraat (√(x+3))2 = 2,52 x+3 = 6,25
6. Balansmethode x = 3,25
4
√36 √36 = 6, dus 4√36 = 2√6 = √6
, Intervalnotatie
Interval = Aaneengesloten verzameling reële getallen Stukje getallenlijn
Bij noteren van intervalnotatie geef je beginwaarde en eindwaarde aan, tussen haken:
Vorm van haken bepaalt of begin- en eindwaarde nog bij interval horen [ en ]
geven aan dat grenswaarden nog bij interval horen. < en > geven aan dat
grenswaarden niet bij interval horen
Voor intervallen die aan 1 kant geen grenswaarde hebben gebruik je een pijltje, of
∪ staat tussen 2 intervallen in Geeft aan dat je alle getallen van 2 of meer
afzonderlijke intervallen samen bedoelt
Soms bestaat domein of bereik uit hele getallenlijn Ipv <, > schrijf je ℝ
Als er maar aantal invoer- of functiewaarden zijn, schrijf je dit tussen { en }
Voorbeelden intervalnotatie: Intervalnotatie: Gewone notatie:
-4 ≤ x ≤ 7
-4 < x ≤ 7
x<3
x ≥ 1,5
x < -2 v x ≥ 3
Er zijn maar aantal geldige functiewaarden, dit
noteer je als {400, 460, 640, 800, 1000, 1300}
Domein en bereik bepalen met wortel:
1. f(x) = a√(c-bx)+d f(x) = 3+√(7-11x)
2. Onder wortel ≥ 0 7-11x ≥ 0
3. Balansmethode:
a. 7-11x ≥ 0 7 ≥ 11x 7/11 ≥ x x ≤ 7/11 Delen door negatief getal
b. 7-11x ≥ 0 -11x ≥ -7 x ≤ -7/-11 x ≤ 7/11 Ongelijkheidsteken klapt om
4. Domein: x ≤ 7/11 Df = <, 7/11]
5. Bereik: x invullen in formule f(7/11) = 3+√(7-11*7/11) f(7/11) = 3+√(7-7)
f(7/11) = 3+√0 f(7/11) = 3+0 f(7/11) = 3
Bereik: y ≥ 3 Bf = [3, >
