H0 : Didactische krachtlijnen :
Betekenisvolle situaties :
Kan je een voorbeeld geven van dit model?
→ Je start met een situatie, je moet
een doos inpakken, maar hoeveel
papier heb je nodig.
→ Je gaat dan analyseren, de doos
gaan uittekenen en zien wat er
gegeven of gevraagd is.
→ Dan kies je een wiskundig model, in
dit geval wat de formule is voor de
oppervlakte van een balk.
→ Daarna pas je de techniek toe, je
meet de doos en drukt het in de
juiste eenheid uit en je berekent
→ Dan ga je evalueren, je kijkt of je
antwoord al dan niet klopt, zo niet
zoek je de fout.
Verwiskundigen, wat is dat?
= Verbanden leren zien tussen het leergebied wiskunde en de realiteit
Wat treedt er dan op?
→ Verarming1
Concrete situaties Rekenkundige bewerkingen
Bv. Vraagstuk over bananen, maakt
niet uit dat ze geel en krom zijn
MAAR
Er kan ook essentiële informatie verloren gaan
Bv. Vraagstuk over bussen, hoeveel bussen zijn er nodig om 115 leerlingen te
vervoeren als er maar 30 per bus mogen. Het antwoord is 3,83 bussen,
maar dit kan niet.
Enkele aandachtspunten :
• Relatie met realiteit nodig om het probleem juist te kunnen oplossen
• Betrekken van de leefwereld van de kinderen verhoogd de motivatie
• Kinderen leren probleem te analyseren door een situatie te vertalen naar wiskunde
• Het laat kinderen een praktisch en maatschappelijk nut ontdekken
• Betekenisvolle situaties kan je aanbieden voor inzicht, inoefenen en evaluatie
1
= Er gaan niet-essentiële informatie verloren
1
,Concreet – Schematisch – Abstract (CSA-Model) :
Zonder hulpmiddelen
Gebruik maken van symbolen, tekens en getallen
Tekeningen, schematische voorstellingen
Aanbrengen nieuwe leerinhouden
Aanschouwelijke voorstelling2
Concrete fase :
→ Tastbare materialen om te manipuleren en zintuigen in te schakelen
→ Handelen met ongestructureerd en/of gestructureerd materiaal
Materiaal uit het dagelijkse leven Wiskundemateriaal
(Bv. Fruit) (Bv. Lat)
Uit wat kan het materiaal bestaan?
1. Het materiaal bestaat uit natura :
→ Verschillende materialen + Verschillende voorbeelden
2. Het materiaal staat in de plaats van een andere werkelijkheid :
→ Evolutie van concrete voorstellingen naar gestructureerde voorstellingen
→ Uiterlijke kenmerken beperken
3. Het materiaal is gestructureerd rekenmateriaal :
→ Materiaal dat ontworpen is voor wiskunde
→ Bv. MAB-materiaal
Geleed3
2
= Hulpmiddel om inzicht te krijgen, bv hoeveel tulpen zie je in deze pot
3
= Bij de staat (tiental), plak (honderdtal) en kubus (duizendtal) is de verdeling in eenheden zichtbaar
2
,Schematische fase :
→ Werkelijkheid voorstellen door tekeningen, schema’s en stappenplannen
→ Verduidelijken van redeneringen door tekeningen, schema’s en stappenplannen
Welke mogelijke keuzes zijn er binnen de opbouw van een afbeelding?
• Afbeelding van de werkelijkheid
• Afbeelding die ‘in de plaats’ staan van de werkelijkheid
• Afbeeldingen van gestructureerd rekenmateriaal
• Getallenlijn / Getallenas
• Tabellen of schema’s
• Positietabel
• Vierhoek
Een tekening die als ‘opfleuring wordt gebruikt is geen schematische ondersteuning
Het honderdveld :
→ Vierkant met getallen van 1 tot 100
→ Hoe groter de hoeveelheid, hoe lager in het veld
→ Patronen zijn er zichtbaar
→ Dient om structuur en opbouw in de getallen te zien
Abstracte fase : Consequente verwoording dient als lijm
→ Werken zonder concreet materiaal
→ Triplecodemodel (Stanislas Dehaene)
Een oefening eerst heel concreet voorstellen, daarna schematisch
Laat alle CSA-fases aan bod komen tijdens hetzelfde aanleermoment
3
, Aandachtspunten :
• Leerkracht dient na te gaan waar er problemen zijn in deze fases bij kinderen
• Differentiëren4
• Remediëren5
• Niet alle materialen die je kan vastnemen zijn concrete materialen
Het kaartje van H is een abstracte
voorstelling van 100
• Abacus, gematerialiseerde abstracte voorstelling, maar kralen zijn hetzelfde
Dus inzicht in positiesysteem nodig om het te kunnen interpreteren
• Wisselwerking tussen de niveaus
Handelingsniveaus van Galperin :
Kinderen Handelen met materiaal Verwerven een begrip
Wat moet je doen om te voorkomen dat ze vastzitten?
→ Er moet een opbouw inzitten
Handelingstheorie van Galperin
4
= Een geheel verdelen in kleinere delen
5
= Verhelpen
4
Betekenisvolle situaties :
Kan je een voorbeeld geven van dit model?
→ Je start met een situatie, je moet
een doos inpakken, maar hoeveel
papier heb je nodig.
→ Je gaat dan analyseren, de doos
gaan uittekenen en zien wat er
gegeven of gevraagd is.
→ Dan kies je een wiskundig model, in
dit geval wat de formule is voor de
oppervlakte van een balk.
→ Daarna pas je de techniek toe, je
meet de doos en drukt het in de
juiste eenheid uit en je berekent
→ Dan ga je evalueren, je kijkt of je
antwoord al dan niet klopt, zo niet
zoek je de fout.
Verwiskundigen, wat is dat?
= Verbanden leren zien tussen het leergebied wiskunde en de realiteit
Wat treedt er dan op?
→ Verarming1
Concrete situaties Rekenkundige bewerkingen
Bv. Vraagstuk over bananen, maakt
niet uit dat ze geel en krom zijn
MAAR
Er kan ook essentiële informatie verloren gaan
Bv. Vraagstuk over bussen, hoeveel bussen zijn er nodig om 115 leerlingen te
vervoeren als er maar 30 per bus mogen. Het antwoord is 3,83 bussen,
maar dit kan niet.
Enkele aandachtspunten :
• Relatie met realiteit nodig om het probleem juist te kunnen oplossen
• Betrekken van de leefwereld van de kinderen verhoogd de motivatie
• Kinderen leren probleem te analyseren door een situatie te vertalen naar wiskunde
• Het laat kinderen een praktisch en maatschappelijk nut ontdekken
• Betekenisvolle situaties kan je aanbieden voor inzicht, inoefenen en evaluatie
1
= Er gaan niet-essentiële informatie verloren
1
,Concreet – Schematisch – Abstract (CSA-Model) :
Zonder hulpmiddelen
Gebruik maken van symbolen, tekens en getallen
Tekeningen, schematische voorstellingen
Aanbrengen nieuwe leerinhouden
Aanschouwelijke voorstelling2
Concrete fase :
→ Tastbare materialen om te manipuleren en zintuigen in te schakelen
→ Handelen met ongestructureerd en/of gestructureerd materiaal
Materiaal uit het dagelijkse leven Wiskundemateriaal
(Bv. Fruit) (Bv. Lat)
Uit wat kan het materiaal bestaan?
1. Het materiaal bestaat uit natura :
→ Verschillende materialen + Verschillende voorbeelden
2. Het materiaal staat in de plaats van een andere werkelijkheid :
→ Evolutie van concrete voorstellingen naar gestructureerde voorstellingen
→ Uiterlijke kenmerken beperken
3. Het materiaal is gestructureerd rekenmateriaal :
→ Materiaal dat ontworpen is voor wiskunde
→ Bv. MAB-materiaal
Geleed3
2
= Hulpmiddel om inzicht te krijgen, bv hoeveel tulpen zie je in deze pot
3
= Bij de staat (tiental), plak (honderdtal) en kubus (duizendtal) is de verdeling in eenheden zichtbaar
2
,Schematische fase :
→ Werkelijkheid voorstellen door tekeningen, schema’s en stappenplannen
→ Verduidelijken van redeneringen door tekeningen, schema’s en stappenplannen
Welke mogelijke keuzes zijn er binnen de opbouw van een afbeelding?
• Afbeelding van de werkelijkheid
• Afbeelding die ‘in de plaats’ staan van de werkelijkheid
• Afbeeldingen van gestructureerd rekenmateriaal
• Getallenlijn / Getallenas
• Tabellen of schema’s
• Positietabel
• Vierhoek
Een tekening die als ‘opfleuring wordt gebruikt is geen schematische ondersteuning
Het honderdveld :
→ Vierkant met getallen van 1 tot 100
→ Hoe groter de hoeveelheid, hoe lager in het veld
→ Patronen zijn er zichtbaar
→ Dient om structuur en opbouw in de getallen te zien
Abstracte fase : Consequente verwoording dient als lijm
→ Werken zonder concreet materiaal
→ Triplecodemodel (Stanislas Dehaene)
Een oefening eerst heel concreet voorstellen, daarna schematisch
Laat alle CSA-fases aan bod komen tijdens hetzelfde aanleermoment
3
, Aandachtspunten :
• Leerkracht dient na te gaan waar er problemen zijn in deze fases bij kinderen
• Differentiëren4
• Remediëren5
• Niet alle materialen die je kan vastnemen zijn concrete materialen
Het kaartje van H is een abstracte
voorstelling van 100
• Abacus, gematerialiseerde abstracte voorstelling, maar kralen zijn hetzelfde
Dus inzicht in positiesysteem nodig om het te kunnen interpreteren
• Wisselwerking tussen de niveaus
Handelingsniveaus van Galperin :
Kinderen Handelen met materiaal Verwerven een begrip
Wat moet je doen om te voorkomen dat ze vastzitten?
→ Er moet een opbouw inzitten
Handelingstheorie van Galperin
4
= Een geheel verdelen in kleinere delen
5
= Verhelpen
4
