Hoofdstuk 18 Astrofysica
Hoofdstuk 18
Astrofysica
Introductie Aan de rechterkant van vergelijking (1) staat dan:
1 a
(
1,988 · 1030 __________
6,6726 · 10–11 __________ 11 2
(1,511 · 10 )
+
5,972 · 1024
(1,5 · 109)2 )
R
= 6,0 · 10–3 m/s2
x Conclusie: L2 ligt inderdaad op 1,5 · 109 m ofwel
R = straal zon x = afstand aarde - 1,5 · 106 km.
r = straal aarde einde schaduwkegel
d 4 Gaia doet zijn waarnemingen met twee optische
d = afstand zon aarde telescopen en een digitale camera van 1 gigapixel.
Opzoeken in Binas:
R = 6,963 · 108 m 5 Loodrecht op de verbindingslijn zon-aarde: dan blijft
r = 6,371 · 106 m de afstand tot de aarde en de zon nagenoeg
Bekijk de bovenste driehoek(en): constant en ontvangen de zonnepanelen van Gaia
Er geldt: altijd zonlicht.
d+x
R = _____
__
r x 18.1 Het waarnemen van straling uit het
Invullen: heelal
8
1 a Er geldt: Efoton = __
hc
λ
6,963 · 10
_________ d+x
_____
= 109,3 = x Formule ombouwen: λ = ___
E
hc
6,371 · 106 foton
6,626 · 10–34 × 2,998 · 108
d + x = 109,3 · x Invullen: λ = _____________________ = 1,77 · 10–9 m
700 × 1,602 · 10–19
d = 108,3 · x
= 1,77 nm
0,1496 · 1012
d = ___________
x = _____ = 1,38 · 109
108,3 108,3 b De golflengte is 1,,77 · 10–9 = 8,5 · 108 maal zo groot.
Het einde van de schaduwkegel bevindt zich op De energie van het radiofoton is dan 8,5 · 108 keer zo
1,38 · 109 m. Het Lagrangepunt L2 zit op 1,5 · 109 m. klein.
Zie figuur 18.2.
b Omdat de zonnepanelen van Gaia zonlicht nodig 2 a De minimale energie is 1,0 · 10 –13 J.
hebben. 10 röntgenfotonen hebben een energie van
10 × 70 keV = 700 · 103 eV = 1,121 · 10 –13 J.
2 In de vergelijking kun je links en rechts de massa van De minimale belichtingstijd is dan:
Gaia (m) wegstrepen. 1,0 · 10–13
_________
=0,89 seconde.
1,121 · 10–13
3 v2
_____
d+x (
Mzon
= G _______
(d + x)2
Maarde
+ _____
x2 ) (1) b De oppervlakte van de spiegel is
πr2 = π22 = 12,57 m2
2πrzon _________
2π (d + x)
v = ______ = (2) De spiegel vangt per seconde 125,7 fotonen met
T T een energie van 125,7 × __
hc
=
λ
T = 365 × 24 × 3600 s
125,7 × 6,626 · 10 × 2,998 · 10
–34
___________________________
8
d = 0,1496 · 1012 m –9 = 4,994 · 10–17 J
500 · 10
x = 1,5 · 109 m
De minimale belichtingstijd is dan:
G = 6,674 · 10 –11 Nm2kg–2 (Binas tabel 7) 1,0 · 10–13
__________
Mzon = 1,988 · 1030 kg (Binas tabel 32C) = 2,0 · 103 seconde = 33 minuten.
4,994 · 10–17
Maarde = 5,972 · 1024 kg (Binas tabel 31)
Reken eerst de snelheid v uit met vergelijking (2): 3 De oppervlakte van twee pupillen is πr2 × 2 =
π(0,5 × 10–2)2 × 2 = 7,85 · 10–5 × 2 = 1,57 · 10–4 m2.
2π (d + x) 2π (0,1496 · 1012 + 1,5 · 109)
v = _________ = _______________________ De oppervlakte van de spiegel is πr2 = π(5)2 = 78,5 m2.
T 365 × 24 × 3600
78,5
= 3,0 · 104 m/s De spiegel vangt _____ 6
1,57 · 104 = 0,5 · 10 keer zo veel licht.
Die snelheid vul je in in vergelijking (1) en aan de Je kunt het ook berekenen met de verhoudingen
linkerkant van de vergelijking staat dan: van de beide stralen:
Aspiegel ____ 5,02
= πRs2 = _____
2
(3,0 · 10 ) 4 2 _______ R2s ___________
____________________
= 6,0 · 10–3 2 = = 5 · 105.
(0,1496 · 10 + 1,5 · 109)
12 2 · Apupil 2πRp 2 × Rp 2 × (5 · 10–3)2
, Hoofdstuk 18 Astrofysica
1,22 · λ 180 1,22 · λ 180
4 a Er geldt: S = ______ · ____
π 9 a Gebruik de formule: S = ______ · ____
π .
D D
D = 2,7 · 103 m = 2700 m
D = 10 m λ = 0,10 m
λ = 1000 · 10 –9 m Invullen:
1,22 · 0,10 ____
180
1,22 · 1000 · 10–9 ____ S = _________ −3
2700 · π = 2,6 · 10 graad
Invullen: S = ______________
10 · 180
π = 6,99 · 10
–6
Het scheidend vermogen van de WSRT is
Het scheidend vermogen van de GTC op La Palma is 2,6 · 10 –3 graad = 9,3 boogsec. (1° = 3600 boogsec.)
7,0 · 10 –6 graad. b De hele rij zorgt voor een heldere waarneming:
b 7,0 · 10 –6 × 3600 = 0,025 boogsec. meer energie die per seconde wordt opgevangen.
c c De afmeting D van de WSRT is wel groter, maar de
20 m golflengte λ die de radiotelescoop waarneemt is vele
malen groter en het scheidend vermogen S is
0,10 mm evenredig met λ/D. Zie formule.
1 boogsec.
10 a Bijvoorbeeld: Ga naar Google Earth en meet de
diameter van de aarde en de afstand tussen
0,025 boogsec. Nederland en Zuid-Afrika.
x
Met verhoudingen:
x
___ 1
_____ 20
_____
20 = 0,025 → x = 0,025 = 800 m
De afstand is 0,80 km.
5 - Nederland ligt laag. Daardoor zit er een dikkere
luchtlaag boven Nederland in vergelijking met de
luchtlaag boven het Andesgebergte in Chili.
- Het klimaat in de Andes is minder instabiel.
- De telescoop ligt boven de laag waarin wolken
worden gevormd.
- In de Andes is minder atmosferische turbulentie.
Meet de diameter van de aarde (d) in het plaatje en
6 a v = Δs/Δt. In 1 jaar neemt de straal 0,1% toe, dus meet de afstand (a) tussen Nederland en Zuid-Afrika.
Δs = 0,001 × 0,16 lichtjaar = 0,00016 × 9,46 · 1015 m Zoek de werkelijke diameter op van de aarde over de
= 1,51 · 1012 m. Verder is Δt = 365 × 24 × 3600 = polen: 12714 km.
3,15 · 107 sec. Voor de expansiesnelheid volgt: afstand Nederland-Zuid-Afrika is dan:
v = 4,8 · 104 m/s = 5 · 101 km/s. a × 12714 = 10170 km
__
b Als de expansiesnelheid altijd constant geweest is d
geldt dat de expansie t = Δs / v, met Δs = 0,16 De afstand is 1,0 · 104 km = 1,0 · 107 m.
1,22 · 0,10 ___
lichtjaar = 1,51 · 1015 m en v = 4,8 · 104 m/s. Er volgt b S = _______ 180 –7
1,0 · 107 · π = 7,0 · 10 graad
t = 3,15 · 1010 s = 1 · 103 jaar. –3
= 2,5 · 10 boogsec.
7 Er geldt: Efoton = __
hc
λ
. 11 De extra afstand die de stralen moeten afleggen
Formule ombouwen: λ = ____ hc bereken je als volgt:
Efoton
6,626 · 10–34 × 2,998 · 108
Invullen: λ = _____________________ = 1,3 · 10–17 m
9,4 · 1010 × 1,602 · 10–19
(harde gammastraling)
8 Reken eerst de golflengtes uit die horen bij de
twee gegeven frequenties:
2,998 · 108 x
λ = __c = _________ =0,86 m
f 3,50 · 108 30°
2,998 · 108
λ = _c = _________ =0,036 m 10 m
f 8,3 · 109
aanliggende x
Ja. 21 cm (0,21 m) zit tussen de beide golflengtes in. cos α = ___________ = __
10 → x = 10 cos(30°) = 8,7 m
schuine
Het tijdsverschil is de afstand gedeeld door de
lichtsnelheid want het signaal gaat met de lichtsnel-
heid:
8,7 m
tijdverschil = _____________ = 2,9 · 10–8 s
2,998 · 108 m/s
Hoofdstuk 18
Astrofysica
Introductie Aan de rechterkant van vergelijking (1) staat dan:
1 a
(
1,988 · 1030 __________
6,6726 · 10–11 __________ 11 2
(1,511 · 10 )
+
5,972 · 1024
(1,5 · 109)2 )
R
= 6,0 · 10–3 m/s2
x Conclusie: L2 ligt inderdaad op 1,5 · 109 m ofwel
R = straal zon x = afstand aarde - 1,5 · 106 km.
r = straal aarde einde schaduwkegel
d 4 Gaia doet zijn waarnemingen met twee optische
d = afstand zon aarde telescopen en een digitale camera van 1 gigapixel.
Opzoeken in Binas:
R = 6,963 · 108 m 5 Loodrecht op de verbindingslijn zon-aarde: dan blijft
r = 6,371 · 106 m de afstand tot de aarde en de zon nagenoeg
Bekijk de bovenste driehoek(en): constant en ontvangen de zonnepanelen van Gaia
Er geldt: altijd zonlicht.
d+x
R = _____
__
r x 18.1 Het waarnemen van straling uit het
Invullen: heelal
8
1 a Er geldt: Efoton = __
hc
λ
6,963 · 10
_________ d+x
_____
= 109,3 = x Formule ombouwen: λ = ___
E
hc
6,371 · 106 foton
6,626 · 10–34 × 2,998 · 108
d + x = 109,3 · x Invullen: λ = _____________________ = 1,77 · 10–9 m
700 × 1,602 · 10–19
d = 108,3 · x
= 1,77 nm
0,1496 · 1012
d = ___________
x = _____ = 1,38 · 109
108,3 108,3 b De golflengte is 1,,77 · 10–9 = 8,5 · 108 maal zo groot.
Het einde van de schaduwkegel bevindt zich op De energie van het radiofoton is dan 8,5 · 108 keer zo
1,38 · 109 m. Het Lagrangepunt L2 zit op 1,5 · 109 m. klein.
Zie figuur 18.2.
b Omdat de zonnepanelen van Gaia zonlicht nodig 2 a De minimale energie is 1,0 · 10 –13 J.
hebben. 10 röntgenfotonen hebben een energie van
10 × 70 keV = 700 · 103 eV = 1,121 · 10 –13 J.
2 In de vergelijking kun je links en rechts de massa van De minimale belichtingstijd is dan:
Gaia (m) wegstrepen. 1,0 · 10–13
_________
=0,89 seconde.
1,121 · 10–13
3 v2
_____
d+x (
Mzon
= G _______
(d + x)2
Maarde
+ _____
x2 ) (1) b De oppervlakte van de spiegel is
πr2 = π22 = 12,57 m2
2πrzon _________
2π (d + x)
v = ______ = (2) De spiegel vangt per seconde 125,7 fotonen met
T T een energie van 125,7 × __
hc
=
λ
T = 365 × 24 × 3600 s
125,7 × 6,626 · 10 × 2,998 · 10
–34
___________________________
8
d = 0,1496 · 1012 m –9 = 4,994 · 10–17 J
500 · 10
x = 1,5 · 109 m
De minimale belichtingstijd is dan:
G = 6,674 · 10 –11 Nm2kg–2 (Binas tabel 7) 1,0 · 10–13
__________
Mzon = 1,988 · 1030 kg (Binas tabel 32C) = 2,0 · 103 seconde = 33 minuten.
4,994 · 10–17
Maarde = 5,972 · 1024 kg (Binas tabel 31)
Reken eerst de snelheid v uit met vergelijking (2): 3 De oppervlakte van twee pupillen is πr2 × 2 =
π(0,5 × 10–2)2 × 2 = 7,85 · 10–5 × 2 = 1,57 · 10–4 m2.
2π (d + x) 2π (0,1496 · 1012 + 1,5 · 109)
v = _________ = _______________________ De oppervlakte van de spiegel is πr2 = π(5)2 = 78,5 m2.
T 365 × 24 × 3600
78,5
= 3,0 · 104 m/s De spiegel vangt _____ 6
1,57 · 104 = 0,5 · 10 keer zo veel licht.
Die snelheid vul je in in vergelijking (1) en aan de Je kunt het ook berekenen met de verhoudingen
linkerkant van de vergelijking staat dan: van de beide stralen:
Aspiegel ____ 5,02
= πRs2 = _____
2
(3,0 · 10 ) 4 2 _______ R2s ___________
____________________
= 6,0 · 10–3 2 = = 5 · 105.
(0,1496 · 10 + 1,5 · 109)
12 2 · Apupil 2πRp 2 × Rp 2 × (5 · 10–3)2
, Hoofdstuk 18 Astrofysica
1,22 · λ 180 1,22 · λ 180
4 a Er geldt: S = ______ · ____
π 9 a Gebruik de formule: S = ______ · ____
π .
D D
D = 2,7 · 103 m = 2700 m
D = 10 m λ = 0,10 m
λ = 1000 · 10 –9 m Invullen:
1,22 · 0,10 ____
180
1,22 · 1000 · 10–9 ____ S = _________ −3
2700 · π = 2,6 · 10 graad
Invullen: S = ______________
10 · 180
π = 6,99 · 10
–6
Het scheidend vermogen van de WSRT is
Het scheidend vermogen van de GTC op La Palma is 2,6 · 10 –3 graad = 9,3 boogsec. (1° = 3600 boogsec.)
7,0 · 10 –6 graad. b De hele rij zorgt voor een heldere waarneming:
b 7,0 · 10 –6 × 3600 = 0,025 boogsec. meer energie die per seconde wordt opgevangen.
c c De afmeting D van de WSRT is wel groter, maar de
20 m golflengte λ die de radiotelescoop waarneemt is vele
malen groter en het scheidend vermogen S is
0,10 mm evenredig met λ/D. Zie formule.
1 boogsec.
10 a Bijvoorbeeld: Ga naar Google Earth en meet de
diameter van de aarde en de afstand tussen
0,025 boogsec. Nederland en Zuid-Afrika.
x
Met verhoudingen:
x
___ 1
_____ 20
_____
20 = 0,025 → x = 0,025 = 800 m
De afstand is 0,80 km.
5 - Nederland ligt laag. Daardoor zit er een dikkere
luchtlaag boven Nederland in vergelijking met de
luchtlaag boven het Andesgebergte in Chili.
- Het klimaat in de Andes is minder instabiel.
- De telescoop ligt boven de laag waarin wolken
worden gevormd.
- In de Andes is minder atmosferische turbulentie.
Meet de diameter van de aarde (d) in het plaatje en
6 a v = Δs/Δt. In 1 jaar neemt de straal 0,1% toe, dus meet de afstand (a) tussen Nederland en Zuid-Afrika.
Δs = 0,001 × 0,16 lichtjaar = 0,00016 × 9,46 · 1015 m Zoek de werkelijke diameter op van de aarde over de
= 1,51 · 1012 m. Verder is Δt = 365 × 24 × 3600 = polen: 12714 km.
3,15 · 107 sec. Voor de expansiesnelheid volgt: afstand Nederland-Zuid-Afrika is dan:
v = 4,8 · 104 m/s = 5 · 101 km/s. a × 12714 = 10170 km
__
b Als de expansiesnelheid altijd constant geweest is d
geldt dat de expansie t = Δs / v, met Δs = 0,16 De afstand is 1,0 · 104 km = 1,0 · 107 m.
1,22 · 0,10 ___
lichtjaar = 1,51 · 1015 m en v = 4,8 · 104 m/s. Er volgt b S = _______ 180 –7
1,0 · 107 · π = 7,0 · 10 graad
t = 3,15 · 1010 s = 1 · 103 jaar. –3
= 2,5 · 10 boogsec.
7 Er geldt: Efoton = __
hc
λ
. 11 De extra afstand die de stralen moeten afleggen
Formule ombouwen: λ = ____ hc bereken je als volgt:
Efoton
6,626 · 10–34 × 2,998 · 108
Invullen: λ = _____________________ = 1,3 · 10–17 m
9,4 · 1010 × 1,602 · 10–19
(harde gammastraling)
8 Reken eerst de golflengtes uit die horen bij de
twee gegeven frequenties:
2,998 · 108 x
λ = __c = _________ =0,86 m
f 3,50 · 108 30°
2,998 · 108
λ = _c = _________ =0,036 m 10 m
f 8,3 · 109
aanliggende x
Ja. 21 cm (0,21 m) zit tussen de beide golflengtes in. cos α = ___________ = __
10 → x = 10 cos(30°) = 8,7 m
schuine
Het tijdsverschil is de afstand gedeeld door de
lichtsnelheid want het signaal gaat met de lichtsnel-
heid:
8,7 m
tijdverschil = _____________ = 2,9 · 10–8 s
2,998 · 108 m/s
