Samenvatting rekenen met het getallen op de basisschool
Hoofdstuk 1
1.2 wat is hoofdrekenen?
Hoofdrekenen: handig en flexibel rekenen op basis van bekende getalrelaties en
rekeneigenschappen.
1.2.1 hoofdrekenen: uit het hoofd en met het hoofd
Bij hoofdrekenen wordt niet alleen uit het hoofd gerekend, maar ook het rekenen met het hoofd, het
handige rekenen, hoort tot het hoofdrekenen.
Tijdens het hoofdrekenen mogen kinderen pen en papier gebruiken om korte uitwerkingen te
noteren. Het is niet de bedoeling dat alle berekeningen opgeschreven worden. Het gaat slechts om
het noteren van enkele belangrijke tussenstanden, zodat kinderen het overzicht houden.
Het hoofdrekenen komt vanaf groep 5 t/m groep 8 aanbod bij het optellen en aftrekken tot
100/1000, het vermenigvuldigen met grote en ronde getallen en bij het delen met grote en ronde
getallen.
1.2.2 kenmerken van een goede hoofdrekenaar
Om goed te kunnen hoofdrekenen is het van belang om de basisvaardigheden van optellen,
aftrekken, vermenigvuldigen en delen goed te beheersen.
Goed hoofdrekenen:
- Je werkt met getalwaarden en niet met cijfers; de getallen worden bij het hoofdrekenen ‘in
hun waarde gelaten’.
- Je maakt gebruik van rekeneigenschappen en getalrelaties.
- Je steunt op een goed ontwikkeld getalgevoel en een hechte kennisbasis van elementaire
rekenfeiten tot twintig en tot honderd.
- Je weet dat er verschillende manieren zijn om tot een oplossing te komen.
- Je hebt gevoel voor de grootte van getallen.
- Je hebt inzicht in de positie van een getal op de getallenlijn.
- Je hebt inzicht in de verschillende structureringsmogelijkheden van een getal als
hoeveelheid.
- Je hebt zicht op de verschillende praktische betekenissen van getallen.
- Je kunt schakelen van eenheid, bijvoorbeeld bij het rekenen met hele getallen zoals miljoen
en miljard.
- Je kunt gebruikmaken van passende tussennotaties al naar gelang de situatie, maar je rekent
voor een belangrijk deel uit het hoofd.
1.2.4 de zin en de plaats van het hoofdrekenen
Cijferen is een receptmatige aanpak van het werken met cijfers in plaats van getallen. Cijferend
rekenen gebruiken we om grote keersommen uit te rekenen die niet uit het hoofd kunnen. Maar
daarvoor hebben we ook een rekenmachine.
Kinderen moeten leren wat de uitkomst ongeveer is om de rekenmachine te kunnen controleren.
1.3 drie vormen van hoofdrekenen
Drie vormen van hoofdrekenen:
1. Rijgend hoofdrekenen
2. Splitsend hoofdrekenen
3. Gevarieerd hoofdrekenen
,Rijgende hoofdrekenen: getallen worden primair opgevat als objecten in de telrij waarbij het
opereren plaatsvindt via ‘bewegen over de getallenlijn’: verder (+) of terug (-), herhaald verder (x) of
herhaald terug (:).
Splitsende hoofdrekenen: getallen worden primair opgevat als objecten met een decimaal-
positionele structuur en waarbij het opereren plaatsvindt door de getallen op grond van die structuur
te splitsen en te bewerken.
Gevarieerde hoofdrekenen: getallen worden opgevat als objecten die op allerlei manieren
gestructureerd kunnen worden; en waarbij het opereren plaatsvindt door een passende
structurering te kiezen en een daarmee overeenstemmende rekeneigenschap te gebruiken.
1.3.1 volgorde van aanbieding van de drie grondvormen van hoofdrekenen bij het optellen en
aftrekken
Rijgaanpak
Splitsaanpak
Varia-aanpak
De varia-aanpakken die gebruikt kunnen worden zijn: compenseren, transformeren, aanvullen (bij
aftrekken) en de inverse relatie.
1.3.2 de drie grondvormen van hoofdrekenen bij het vermenigvuldigen met grotere getallen
Kinderen gebruiken hun kennis over het vermenigvuldigen:
- Het inzicht in wat een vermenigvuldiging is.
- De geautomatiseerde kennis van tafels en vermenigvuldigingen.
- De ontwikkelde vermenigvuldigingstrategieën.
, Net als bij het optellen en aftrekken kun je de rijgaanpak, splitsaanpak en varia-aanpak gebruiken.
Eind groep 6 kunnen kinderen alle drie de aanpakken gebruiken.
1.3.3 de drie grondvormen van hoofdrekenen bij het delen
Als kinderen voldoende kennis hebben over de tafels en die geautomatiseerd zijn kunnen kinderen
beginnen aan delingen.
Net zoals bij het optellen, aftrekken en vermenigvuldigen kun je de rijgaanpak, splitsaanpak en de
varia-aanpak bij het delen gebruiken.
Midden groep 7 kunnen de kinderen alle drie de aanpakken gebruiken.
1.3.4 handig rekenen met nullen
Handig rekenen met nullen kun je gebruiken bij het vermenigvuldigen en het delen.
Bij het vermenigvuldigen: de nullen worden even weggehaald en later weer teruggeplaatst.
Bij het delen: worden de nullen geschrapt en later niet meer gebruikt.
- Eind groep 7 kunnen de kinderen dit flexibel toepassen.
- Eind groep 8 kunnen kinderen vlot en flexibel hoofdrekenen.
1.4 de hoofdrekenles
De hoofdrekenles is een belangrijk onderdeel van het reken- en wiskundeonderwijs.
1.4.1 belangrijke kenmerken van de hoofdrekenles
In een hoofdrekenles laat de leerkracht verschillende oplossingen zien en plaats de leerkracht de
sommen in een context. Hierdoor wordt het makkelijker voor de kinderen het zich voor te stellen.
1.4.2 staalkaart voor hoofdrekenopgaven
Er zijn twee soorten hoofdrekenopgaven: opgaven waarvan kinderen ze direct uit hun hoofd moeten
weten en opgaven die met notitie van een tussenstap vlot en handig opgelost kunnen worden.
1.4.3 het uitrekenpapier voor het noteren van tussenantwoorden
Het gebruik van een uitrekenpapier is functioneel.
Hoofdstuk 1
1.2 wat is hoofdrekenen?
Hoofdrekenen: handig en flexibel rekenen op basis van bekende getalrelaties en
rekeneigenschappen.
1.2.1 hoofdrekenen: uit het hoofd en met het hoofd
Bij hoofdrekenen wordt niet alleen uit het hoofd gerekend, maar ook het rekenen met het hoofd, het
handige rekenen, hoort tot het hoofdrekenen.
Tijdens het hoofdrekenen mogen kinderen pen en papier gebruiken om korte uitwerkingen te
noteren. Het is niet de bedoeling dat alle berekeningen opgeschreven worden. Het gaat slechts om
het noteren van enkele belangrijke tussenstanden, zodat kinderen het overzicht houden.
Het hoofdrekenen komt vanaf groep 5 t/m groep 8 aanbod bij het optellen en aftrekken tot
100/1000, het vermenigvuldigen met grote en ronde getallen en bij het delen met grote en ronde
getallen.
1.2.2 kenmerken van een goede hoofdrekenaar
Om goed te kunnen hoofdrekenen is het van belang om de basisvaardigheden van optellen,
aftrekken, vermenigvuldigen en delen goed te beheersen.
Goed hoofdrekenen:
- Je werkt met getalwaarden en niet met cijfers; de getallen worden bij het hoofdrekenen ‘in
hun waarde gelaten’.
- Je maakt gebruik van rekeneigenschappen en getalrelaties.
- Je steunt op een goed ontwikkeld getalgevoel en een hechte kennisbasis van elementaire
rekenfeiten tot twintig en tot honderd.
- Je weet dat er verschillende manieren zijn om tot een oplossing te komen.
- Je hebt gevoel voor de grootte van getallen.
- Je hebt inzicht in de positie van een getal op de getallenlijn.
- Je hebt inzicht in de verschillende structureringsmogelijkheden van een getal als
hoeveelheid.
- Je hebt zicht op de verschillende praktische betekenissen van getallen.
- Je kunt schakelen van eenheid, bijvoorbeeld bij het rekenen met hele getallen zoals miljoen
en miljard.
- Je kunt gebruikmaken van passende tussennotaties al naar gelang de situatie, maar je rekent
voor een belangrijk deel uit het hoofd.
1.2.4 de zin en de plaats van het hoofdrekenen
Cijferen is een receptmatige aanpak van het werken met cijfers in plaats van getallen. Cijferend
rekenen gebruiken we om grote keersommen uit te rekenen die niet uit het hoofd kunnen. Maar
daarvoor hebben we ook een rekenmachine.
Kinderen moeten leren wat de uitkomst ongeveer is om de rekenmachine te kunnen controleren.
1.3 drie vormen van hoofdrekenen
Drie vormen van hoofdrekenen:
1. Rijgend hoofdrekenen
2. Splitsend hoofdrekenen
3. Gevarieerd hoofdrekenen
,Rijgende hoofdrekenen: getallen worden primair opgevat als objecten in de telrij waarbij het
opereren plaatsvindt via ‘bewegen over de getallenlijn’: verder (+) of terug (-), herhaald verder (x) of
herhaald terug (:).
Splitsende hoofdrekenen: getallen worden primair opgevat als objecten met een decimaal-
positionele structuur en waarbij het opereren plaatsvindt door de getallen op grond van die structuur
te splitsen en te bewerken.
Gevarieerde hoofdrekenen: getallen worden opgevat als objecten die op allerlei manieren
gestructureerd kunnen worden; en waarbij het opereren plaatsvindt door een passende
structurering te kiezen en een daarmee overeenstemmende rekeneigenschap te gebruiken.
1.3.1 volgorde van aanbieding van de drie grondvormen van hoofdrekenen bij het optellen en
aftrekken
Rijgaanpak
Splitsaanpak
Varia-aanpak
De varia-aanpakken die gebruikt kunnen worden zijn: compenseren, transformeren, aanvullen (bij
aftrekken) en de inverse relatie.
1.3.2 de drie grondvormen van hoofdrekenen bij het vermenigvuldigen met grotere getallen
Kinderen gebruiken hun kennis over het vermenigvuldigen:
- Het inzicht in wat een vermenigvuldiging is.
- De geautomatiseerde kennis van tafels en vermenigvuldigingen.
- De ontwikkelde vermenigvuldigingstrategieën.
, Net als bij het optellen en aftrekken kun je de rijgaanpak, splitsaanpak en varia-aanpak gebruiken.
Eind groep 6 kunnen kinderen alle drie de aanpakken gebruiken.
1.3.3 de drie grondvormen van hoofdrekenen bij het delen
Als kinderen voldoende kennis hebben over de tafels en die geautomatiseerd zijn kunnen kinderen
beginnen aan delingen.
Net zoals bij het optellen, aftrekken en vermenigvuldigen kun je de rijgaanpak, splitsaanpak en de
varia-aanpak bij het delen gebruiken.
Midden groep 7 kunnen de kinderen alle drie de aanpakken gebruiken.
1.3.4 handig rekenen met nullen
Handig rekenen met nullen kun je gebruiken bij het vermenigvuldigen en het delen.
Bij het vermenigvuldigen: de nullen worden even weggehaald en later weer teruggeplaatst.
Bij het delen: worden de nullen geschrapt en later niet meer gebruikt.
- Eind groep 7 kunnen de kinderen dit flexibel toepassen.
- Eind groep 8 kunnen kinderen vlot en flexibel hoofdrekenen.
1.4 de hoofdrekenles
De hoofdrekenles is een belangrijk onderdeel van het reken- en wiskundeonderwijs.
1.4.1 belangrijke kenmerken van de hoofdrekenles
In een hoofdrekenles laat de leerkracht verschillende oplossingen zien en plaats de leerkracht de
sommen in een context. Hierdoor wordt het makkelijker voor de kinderen het zich voor te stellen.
1.4.2 staalkaart voor hoofdrekenopgaven
Er zijn twee soorten hoofdrekenopgaven: opgaven waarvan kinderen ze direct uit hun hoofd moeten
weten en opgaven die met notitie van een tussenstap vlot en handig opgelost kunnen worden.
1.4.3 het uitrekenpapier voor het noteren van tussenantwoorden
Het gebruik van een uitrekenpapier is functioneel.
