Bijeenkomst 2 – Realisitische reconstructiedidactiek
Kennisclip reconstructie didactiek en Informatie vanuit colleges voor toetsopdracht
In het stuk, artikel vakgroep:
- Hoe kijkt vakgroep aan tegen mooi onderwijs
- 5 onderwijsleerprincipes
- Hoofdfase model
- Kern vakdidactiek. Mag je meenemen naar open boek tentamen
5 domeinen
1. Hele getallen: getalbegrip nodig voordat ze gaan rekenen met getallen, voordat ze gaan,
optellen, aftrekken
2. Verhoudingen: breuken, procenten, kommagetallen. Kinderen leren verbindingen te leggen
tussen de verschillende onderdelen. Getalbegrip ontwikkelen, en bewerkingen kunnen
uitvoeren
3. Meten: wereld om je heen uitdrukken. In getallen: hoe groot, lang, breed, is iets, oppervlakte
weergeven, tijd en gewicht uitdrukken. Metriek stelsel.
4. Meetkunde. Anders dan meten. Juist geen getallen: ruimtelijk inzicht. Kun je beschrijven hoe de
weg van jouw huis naar school eruit ziet? Patronen, kijklijnen, werken met spiegel, figuren,
vormen, plattegronden, schatkaarten
5. Verbanden: grafieken, gegevens
Deze domeinen zijn terug te vinden in de kerndoelen. Ze hoeven ze niet allemaal te beheersen. Grote
doelen, uitgerafeld in doelen per 2 leerjaren.
>>>Documenten tussendoelen: goed overzicht over de hele basisschoolstof. Per domein overzicht per
leerjaar welke doelen worden nagestreefd. Ook kun je zien hoe de domeinen doorlopen door de hele
basisschool: wat er gebeurt ern in de onderbouw en hoe loopt dat door naar de bovenbouw.
Didactische driehoek
Wat (moeten kinderen leren bij het vak wiskunde) / Hoe (leren kinderen wiskunde) / Hoe ( geef je
wiskunde). Driehoek leerkracht – leerling – leerstof.
Leerstof = alle 5 domeinen, waar hebben we het over, wat vinden we belangrijk dat kinderen leren.
Realistische reconstructie didactiek. Maar hoe kinderen die stof eigen maken, hoe zij leren en wat dat
vraagt van het onderwijs, zie je terug in de onderwijsleerprincipes.
5 Onderwijsleerprincipes = de realistische reconstructiedidactiek
1. Mathematiseren vanuit een betekenisvolle realiteit: we kunnen pas beginnen met het
oplossen van een vraagstuk als we ons allemaal goed realiseren wat er nou precies gevraagd
wordt. Hoe de situatie eruitziet. Uitnodigen om een tekening te maken, van de situatie die werd
geschetst. Moeten alle wiskundige opgaven dan over realistische vraagstukken gaan? Nee: op
een gegeven moment niet nodig, want op een gegeven moment is de wiskunde zelf de realiteit.
Ook die realiteit hoeft niet altijd de dagelijkse realiteit te zijn. Mag ook een sprookjes situatie
zijn, als ze zich er maar iets bij kunnen realiseren.
1
, 2. Modelleren en formaliseren: verhoudingsmodel = typisch vb van model
horizontaal mathematiseren: kinderen leggen de link tussen wiskunde en de betekenisvolle
realiteit. Verticaal mathematiseren – kinderen komen op een steeds hoger niveau van wiskunde.
Eerst primair, heel informeer tot een oplossing komen, uiteindelijke niveau dat ze moeten
bereiken is het abstracte formele niveau. Hier zit een tussenstap tussen. Bijv tellen op vingers is
primaire aanpak. Abstract = 6+7=6+6+1=13. Tussenstap is die van een model, die hulp biedt bij
het maken van de grote stap van informeel naar formeel rekenen. Bijv. een verhoudingstabel
maken = semiformeel niveau.
3. Ruimte voor eigen inbreng van leerlingen: zelf mogen invullen en bedenken wat jouw insteek is
met de opgave.
4. Interactie en reflectie: juist interessant om die verschillende aanpakken met elkaar in verband
te brengen. Interactie = nodig. We leren vooral van elkaar, zeker ook voor kinderen die wel een
begin hebben gemaakt, maar vastlopen. Interactie helpt om mee te denken in de
oplossingsmanier. Wat waren je eerste stappen, wat heb je gedacht, wat is dan je volgende
stappen. Reflectie is nodig om tot niveau verhoging te komen. Was het echt nodig om die stap
te maken, of had je misschien ook sneller kunnen toepassen, zonder die stap te zien. Wat vond
je nou fijn? Heeft de stap jou geholpen of maakte dat het alleen maar ingewikkelder.
Terugkijken op je handelen en conclusies trekken op het vervolg.
5. Verstrengeling van leerlijnen: eigenlijk nooit met 1 onderdeel bezig bent. Er hangen heel veel
domeinen met elkaar samen. bijv breuken, percentages, verhoudingsgewijs, tijd. Verschillende
leerlijnen komen samen.
In de notitie paginas de aantekening per ondewijsleerprincipe, wat doet de leerkracht/leerlingen
Hoofdlijnenmodel
Het gaat erom dat je snapt wat je aan doen bent
4 belangrijke fasen:
- Begripsvorming: je realiseert je waarmee je mee bezig bent, je hebt begrip wat je doet. ‘wat is
optellen eigenlijk’. Verbinden betekenisvolle realiteit met wiskunde (nog niet over antwoorden,
een plaatje erbij hebben)
- Ontwikkelen oplossingsprocedures: hier wel aan antwoorden denk. Hoe kom je er nou achter
hoeveel 6x4 is. Start is heel informeel= 4+4+4+4+4+4. Semiformeel = grotere groepen maken.
6x4 =3x4 en dan verdubbelen of tekenen. Groepjesmodel/rechthoekmodel. Sprongen op een
getallenlijn. Bieden een overbrugging naar formeel niveau. Formeel = als 2x18 =36 is dan is
4x18=72. geen plaatjes meer nodig.
- Vlot leren rekenen: pas als voorgaande is doorlopen, dan pas tijd om te oefenen en vlot leren
rekenen.
- Flexibel toepassen: dan grotere opgaven waarbij je de kennis inzet. Of situatie wordt
ingewikkelder.
Link met realistische reconstructiemodel
- Begripsvorming = mathematiseren vanuit een betekenisvolle context
- Ontwikkelen oplossingsprocedures =. modelleren en formaliseren
2
, - Vlot leren rekenen
- Flexibel toepassen
In alle fasen: eigen inbreng. (wat heb jij nodig om tot begrip te komen, om vlot te rekenen).Hierdoor
weet je ook waar de leerling zit in het leerproces.
Op het moment dat we allemaal dezelfde antwoorden geven hebben we weinig om over te praten.
Maar als we allemaal het andere antwoorden geven: dart is interessant, dan hebben we niet som over
te praten. Hoe ben jij dan aan je antwoord te komen? Als er verschillende antwoorden zijn, juist
bevestigen: Yes, dan hebben we iets om ver te praten!
Bijeenkomst 3 - Groeiend getalbegrip bij jonge kinderen
Kennisclip deel 1
Inspiratie
structuren, patronen, hoe zitten dingen elkaar. Ordenen/ opruimen van boekjes, jezelf, patatjes, et.
Het proces van leren tellen
5 structuur = link met hun hand, de vingers.
Resultatief tellen kent de volgende voorwaardelijke kennis en vaardigheden:
- Kennen van de telrij: je moet weten dat na 5 6 komt. In de goede volgorde beheersen
- Synchroon kunnen tellen: 1-op1 relatie tussen het object wat je telt en het cijfer/telwoord wat
je noemt (asynchroon tellen is dat ze door tellen maar iets niet aanwijzen etc)
- Telhandeling kunnen organiseren: welke heb ik nu wel geteld en welke moet ik nog
- Weten dat het laatstgenoemde telwoord het telresultaat weergeeft
Kijk ook naar de vraagstelling en of deze niet te abstract is. Bijv het woord hoeveel is abstract. Context
moet het jonge kind aanspreken. Jonge kind is op zoek naar eerlijk, eerlijk spelen, niemand iets te kort
doen. In een spelsituatie doet het er toe hoeveel ogen er op de dobbelsteen staan.
Niveaus van tellen en rekenen
- (informeel) Contextgebonden tellen en rekenen (hoe oud is dit kind geworden, daarbij is het
belangrijk voor de kinderen dat het klopt) staat dicht bij het kind, wat verder van wat een
wiskundige zou doen.
- (semi-formeel) Objectgebonden tellen en rekenen (hoeveel kaarsen, betekenisvolle zit hem in
de vraagstelling)
- (formeel) Puur tellen en rekenen (hoeveel, in de ene doos zitten 3 kaarsen en de andere ook,
hoeveel zijn dat. Staat het meest ver van het kind af.
Hoofdfasenmodel en opbouw van een leerstoflijn in het proces van resultatief leren tellen – en
rekenen
- Begripsvorming: wat is tellen, spelregels van het foutloos tellen bijv.
3
Kennisclip reconstructie didactiek en Informatie vanuit colleges voor toetsopdracht
In het stuk, artikel vakgroep:
- Hoe kijkt vakgroep aan tegen mooi onderwijs
- 5 onderwijsleerprincipes
- Hoofdfase model
- Kern vakdidactiek. Mag je meenemen naar open boek tentamen
5 domeinen
1. Hele getallen: getalbegrip nodig voordat ze gaan rekenen met getallen, voordat ze gaan,
optellen, aftrekken
2. Verhoudingen: breuken, procenten, kommagetallen. Kinderen leren verbindingen te leggen
tussen de verschillende onderdelen. Getalbegrip ontwikkelen, en bewerkingen kunnen
uitvoeren
3. Meten: wereld om je heen uitdrukken. In getallen: hoe groot, lang, breed, is iets, oppervlakte
weergeven, tijd en gewicht uitdrukken. Metriek stelsel.
4. Meetkunde. Anders dan meten. Juist geen getallen: ruimtelijk inzicht. Kun je beschrijven hoe de
weg van jouw huis naar school eruit ziet? Patronen, kijklijnen, werken met spiegel, figuren,
vormen, plattegronden, schatkaarten
5. Verbanden: grafieken, gegevens
Deze domeinen zijn terug te vinden in de kerndoelen. Ze hoeven ze niet allemaal te beheersen. Grote
doelen, uitgerafeld in doelen per 2 leerjaren.
>>>Documenten tussendoelen: goed overzicht over de hele basisschoolstof. Per domein overzicht per
leerjaar welke doelen worden nagestreefd. Ook kun je zien hoe de domeinen doorlopen door de hele
basisschool: wat er gebeurt ern in de onderbouw en hoe loopt dat door naar de bovenbouw.
Didactische driehoek
Wat (moeten kinderen leren bij het vak wiskunde) / Hoe (leren kinderen wiskunde) / Hoe ( geef je
wiskunde). Driehoek leerkracht – leerling – leerstof.
Leerstof = alle 5 domeinen, waar hebben we het over, wat vinden we belangrijk dat kinderen leren.
Realistische reconstructie didactiek. Maar hoe kinderen die stof eigen maken, hoe zij leren en wat dat
vraagt van het onderwijs, zie je terug in de onderwijsleerprincipes.
5 Onderwijsleerprincipes = de realistische reconstructiedidactiek
1. Mathematiseren vanuit een betekenisvolle realiteit: we kunnen pas beginnen met het
oplossen van een vraagstuk als we ons allemaal goed realiseren wat er nou precies gevraagd
wordt. Hoe de situatie eruitziet. Uitnodigen om een tekening te maken, van de situatie die werd
geschetst. Moeten alle wiskundige opgaven dan over realistische vraagstukken gaan? Nee: op
een gegeven moment niet nodig, want op een gegeven moment is de wiskunde zelf de realiteit.
Ook die realiteit hoeft niet altijd de dagelijkse realiteit te zijn. Mag ook een sprookjes situatie
zijn, als ze zich er maar iets bij kunnen realiseren.
1
, 2. Modelleren en formaliseren: verhoudingsmodel = typisch vb van model
horizontaal mathematiseren: kinderen leggen de link tussen wiskunde en de betekenisvolle
realiteit. Verticaal mathematiseren – kinderen komen op een steeds hoger niveau van wiskunde.
Eerst primair, heel informeer tot een oplossing komen, uiteindelijke niveau dat ze moeten
bereiken is het abstracte formele niveau. Hier zit een tussenstap tussen. Bijv tellen op vingers is
primaire aanpak. Abstract = 6+7=6+6+1=13. Tussenstap is die van een model, die hulp biedt bij
het maken van de grote stap van informeel naar formeel rekenen. Bijv. een verhoudingstabel
maken = semiformeel niveau.
3. Ruimte voor eigen inbreng van leerlingen: zelf mogen invullen en bedenken wat jouw insteek is
met de opgave.
4. Interactie en reflectie: juist interessant om die verschillende aanpakken met elkaar in verband
te brengen. Interactie = nodig. We leren vooral van elkaar, zeker ook voor kinderen die wel een
begin hebben gemaakt, maar vastlopen. Interactie helpt om mee te denken in de
oplossingsmanier. Wat waren je eerste stappen, wat heb je gedacht, wat is dan je volgende
stappen. Reflectie is nodig om tot niveau verhoging te komen. Was het echt nodig om die stap
te maken, of had je misschien ook sneller kunnen toepassen, zonder die stap te zien. Wat vond
je nou fijn? Heeft de stap jou geholpen of maakte dat het alleen maar ingewikkelder.
Terugkijken op je handelen en conclusies trekken op het vervolg.
5. Verstrengeling van leerlijnen: eigenlijk nooit met 1 onderdeel bezig bent. Er hangen heel veel
domeinen met elkaar samen. bijv breuken, percentages, verhoudingsgewijs, tijd. Verschillende
leerlijnen komen samen.
In de notitie paginas de aantekening per ondewijsleerprincipe, wat doet de leerkracht/leerlingen
Hoofdlijnenmodel
Het gaat erom dat je snapt wat je aan doen bent
4 belangrijke fasen:
- Begripsvorming: je realiseert je waarmee je mee bezig bent, je hebt begrip wat je doet. ‘wat is
optellen eigenlijk’. Verbinden betekenisvolle realiteit met wiskunde (nog niet over antwoorden,
een plaatje erbij hebben)
- Ontwikkelen oplossingsprocedures: hier wel aan antwoorden denk. Hoe kom je er nou achter
hoeveel 6x4 is. Start is heel informeel= 4+4+4+4+4+4. Semiformeel = grotere groepen maken.
6x4 =3x4 en dan verdubbelen of tekenen. Groepjesmodel/rechthoekmodel. Sprongen op een
getallenlijn. Bieden een overbrugging naar formeel niveau. Formeel = als 2x18 =36 is dan is
4x18=72. geen plaatjes meer nodig.
- Vlot leren rekenen: pas als voorgaande is doorlopen, dan pas tijd om te oefenen en vlot leren
rekenen.
- Flexibel toepassen: dan grotere opgaven waarbij je de kennis inzet. Of situatie wordt
ingewikkelder.
Link met realistische reconstructiemodel
- Begripsvorming = mathematiseren vanuit een betekenisvolle context
- Ontwikkelen oplossingsprocedures =. modelleren en formaliseren
2
, - Vlot leren rekenen
- Flexibel toepassen
In alle fasen: eigen inbreng. (wat heb jij nodig om tot begrip te komen, om vlot te rekenen).Hierdoor
weet je ook waar de leerling zit in het leerproces.
Op het moment dat we allemaal dezelfde antwoorden geven hebben we weinig om over te praten.
Maar als we allemaal het andere antwoorden geven: dart is interessant, dan hebben we niet som over
te praten. Hoe ben jij dan aan je antwoord te komen? Als er verschillende antwoorden zijn, juist
bevestigen: Yes, dan hebben we iets om ver te praten!
Bijeenkomst 3 - Groeiend getalbegrip bij jonge kinderen
Kennisclip deel 1
Inspiratie
structuren, patronen, hoe zitten dingen elkaar. Ordenen/ opruimen van boekjes, jezelf, patatjes, et.
Het proces van leren tellen
5 structuur = link met hun hand, de vingers.
Resultatief tellen kent de volgende voorwaardelijke kennis en vaardigheden:
- Kennen van de telrij: je moet weten dat na 5 6 komt. In de goede volgorde beheersen
- Synchroon kunnen tellen: 1-op1 relatie tussen het object wat je telt en het cijfer/telwoord wat
je noemt (asynchroon tellen is dat ze door tellen maar iets niet aanwijzen etc)
- Telhandeling kunnen organiseren: welke heb ik nu wel geteld en welke moet ik nog
- Weten dat het laatstgenoemde telwoord het telresultaat weergeeft
Kijk ook naar de vraagstelling en of deze niet te abstract is. Bijv het woord hoeveel is abstract. Context
moet het jonge kind aanspreken. Jonge kind is op zoek naar eerlijk, eerlijk spelen, niemand iets te kort
doen. In een spelsituatie doet het er toe hoeveel ogen er op de dobbelsteen staan.
Niveaus van tellen en rekenen
- (informeel) Contextgebonden tellen en rekenen (hoe oud is dit kind geworden, daarbij is het
belangrijk voor de kinderen dat het klopt) staat dicht bij het kind, wat verder van wat een
wiskundige zou doen.
- (semi-formeel) Objectgebonden tellen en rekenen (hoeveel kaarsen, betekenisvolle zit hem in
de vraagstelling)
- (formeel) Puur tellen en rekenen (hoeveel, in de ene doos zitten 3 kaarsen en de andere ook,
hoeveel zijn dat. Staat het meest ver van het kind af.
Hoofdfasenmodel en opbouw van een leerstoflijn in het proces van resultatief leren tellen – en
rekenen
- Begripsvorming: wat is tellen, spelregels van het foutloos tellen bijv.
3
