Initiatie Materiaalleer: Les 1
Deel N(atuurkunde)
• Een KRACHT (F) = elke oorzaak van vervorming of verandering van de bewegingstoestand
van een voorwerp. (Force)
• Een Kracht kan een ‘statische’ werking hebben, kan vervorming veroorzaken vb. Uitrekken
van een elastiek, doorbuigen van een plank, indrukken van een spons
• En/of een ‘dynamische’ werking hebben, vb. kan beweging veroorzaken, iets laten vallen,
van richting doen veranderen, afremmen; = verandering van versnelling, a(cceleratie)
(m/s²)
• Krachten zijn grootheden, je kan ze meten met een meettoestel, zoals een lengte
Lengte L = 250,0cm; Kracht F = 250,0 kN
L, F = een variabele => wat we meten
250 = het maatgetal => hoeveelheid (grootte)
Cm, kN = de maateenheid => aanduiding van schaal
,0 = #beduidende cijfers => de nauwkeurigheid
• Krachten zijn vectorgrootheden = hebben een grootte + een richting (vb. Zwaartekracht
naar middelpunt aarde) <=> scalaire grootheden hebben enkel een grootte (vb. Temp C)
• Vectorgrootheden kunnen opgeteld worden d.m.v. een vectoroptelling, een voorwerp
waarop geen resulterende kracht werkt (F = 0), is in rust of beweegt zich rechtlijnig voort
met constante snelheid (want ook geen wrijving) = ‘eerste wet van Newton’
• Soorten krachten: wrijvingskracht, spierkracht, veerkracht, zwaartekracht, magnetische
kracht, magnetische kracht
• De massa (m) van een voorwerp
= een grootheid evenredig met de hoeveelheid materie in dat voorwerp
= som van de massa van alle deeltjes (moleculen, atomen, ionen, subatomaire deeltjes)
= product van de hoeveelheid deeltjes n in mol met de molaire massa M
m= M . N
m (g) = massa
M (g/mol) = de molaire massa, de massa van 1 mol materie
, N (mol) = SI-eenheid voor een hoeveelheid deeltjes
• Van mol naar g en vice versa
1 mol = 6,02214.10²³ deeltjes (constante van Avogadro)
= hoeveelheid stof van een systeem dat evenveel deeltjes bevat als er atomen zijn in 12g
koolstof-12
De eenheid van massa, u (unity) is gedefinieerd als 1/12 x de massa van het C-12 atoom =
1,66054.10-24g
1 atoom C-12 heeft een massa van 12u = 1,99265.10-23g
=> Een mol C-12 heefr een massa van: 6,02214.1023 . 12u = 12g
• Van massa naar volume (mol is niet praktisch om mee te werken)
MC-12 = 12 g/mol <=> MFe = 55,85 g/mol (ijzer) => volumieke massa of dichtheid p (kg/m³)
P = m/V => m = V. p
Vb. 1 mol ijzer neemt een volume in van 7,1056 cm³
pFe = 55,85 g (m) / 7,1056 cm³ (V) = 7,860 g/cm³ = 7860 kg/m³
• Praktische definitie kg
1kg = massa van 1l water bij 4 °C
1m³ water = 1000l = 1000kg
pwater = 1000 kg/m³ bij 4°C
Ter vergelijking: plucht = 1,3 kg/m³ (lichter = gasmengsels) lucht is gasmengsel, deeltjes staan
verder van elkaar
• Newton wist dat het moeilijker was om iets zwaar in beweging te brengen dan iets licht
Vaststelling: de versnelling halveert als de massa verdubbelt (bij even hard duwen)
Het product van massa (in kg) (m) en versnelling (a) in (m/s) is constant voor een gegeven
kracht => het is een goed maatgetal voor de grootte van een kracht
F=m.a
=> tweede wet van Newton
De eenheid van kracht = Newton, N = 1kg.m/s² = de kracht die een voorwerp met een
massa van 1kg een versnelling van 1m/s² geeft.
,• 2 massa’s ma en mb met afstand r tussen hun zwaartepunt trekken elkaar aan:
(m1)O---F1--> <--F2---O(m2)
<-------------------r------------------>
F1 = F2 = Fz = (G. m1. m2)/r²
Met G = 6,67.10-11 Nm²/kg² = gravitatieconstante
‘Gravitatiewet van Newton’
ma = 0,60.1025 kg = massa aarde
Ra = 6.367.451 m = straal aarde
Naar analogie met F = m . A => Fz = m . g
g= G x ma /ra 2 = 9,81 m/s² = 10 m/s² = valversnelling/zwaarteveldsterkte
• Zwaartekracht Fz = G(ravitatie)
Fz = G = m . g (met g = 10m/s²) !Dit is een andere G dan op de vorige slide!
Voor m = 1 kg => G = 10 kg.m/s² = 10N (op aarde!)
Krachten zijn vectorgrootheden en hebben een richting
We rekenen voor gebouwen met verticaal gerichte vectoren naar het middelpunt van de
aarde.
• Actie = reactie
Veronderstel een betonnen kubus (p = 2500 kg/m³) van 1m³.
Dit blok beton oefent een gravitatiekracht (G) uit op de grond (verticaal)
G = m.g = 2500 kg . 10 m/s²
= 25000 kg x m/s² = 25000N = 25kN
Druk op grond = 25000 Pascal (Pa = N/m², eenheid van druk)
= 0,025 N/mm² = 0,025 MPa = 25 kN/²
De grond drukt met dezelfde druk op het beton (actie = reactie)
Waarom worden de grond of het beton niet ingedrukt?
0,025 MPa < druksterkte zandgrond = 2MPa, druksterkte beton = 30 MPa
, • De druksterkte fc of treksterkte ft van een materiaal is
De druk/trek (spanning) in MPa die het materiaal kan weerstaan vooraleer het bezwijkt of
breekt (compression/tension)
= materiaaleigenschap!
=> wordt bepaald d.m.v. proeven op een aantal proefstukken (meestal 20 bij beton, hout,
staal, glas...)
=> De karakteristieke waarde fck of fct (= waarde die gehaald wordt voor 95% van de geteste
proefstukken)
• Thuis narekenen
1) Welk materiaal zal bezwijken bij een betonblok van 100m hoog en 1m²?
2) Welk materiaal zal bezwijken bij een betonblok van 100m hoog en 4m² oppervlakte?
3) Welk materiaal zal bezwijken bij een betonblok van 1000m hoog en 1m² oppervlakte?
• MPa fc ft
• Zandgrond 2-20 0
• Beton 30-200 3-20
• Glas 1000 40-120
• Hout 10-40 10-40
• Staal 300-500 300-500
Beton is veel sterker in druk dan in trek (x10) => gewapend beton wordt voor trek gebruikt
• Luchtdruk
De massa van de atmosfeer is 5.1018 kg en de aardoppervlakte is 5.1014 m²
=> op iedere m² drukt +- 10000 kg lucht
G = 10m/s² . 10000 kglucht = 100000 N per m²
=> luchtdruk = 100 000 N/m² (Pa) of 1000 hPa of 1 bar of 1 atm
Deel N(atuurkunde)
• Een KRACHT (F) = elke oorzaak van vervorming of verandering van de bewegingstoestand
van een voorwerp. (Force)
• Een Kracht kan een ‘statische’ werking hebben, kan vervorming veroorzaken vb. Uitrekken
van een elastiek, doorbuigen van een plank, indrukken van een spons
• En/of een ‘dynamische’ werking hebben, vb. kan beweging veroorzaken, iets laten vallen,
van richting doen veranderen, afremmen; = verandering van versnelling, a(cceleratie)
(m/s²)
• Krachten zijn grootheden, je kan ze meten met een meettoestel, zoals een lengte
Lengte L = 250,0cm; Kracht F = 250,0 kN
L, F = een variabele => wat we meten
250 = het maatgetal => hoeveelheid (grootte)
Cm, kN = de maateenheid => aanduiding van schaal
,0 = #beduidende cijfers => de nauwkeurigheid
• Krachten zijn vectorgrootheden = hebben een grootte + een richting (vb. Zwaartekracht
naar middelpunt aarde) <=> scalaire grootheden hebben enkel een grootte (vb. Temp C)
• Vectorgrootheden kunnen opgeteld worden d.m.v. een vectoroptelling, een voorwerp
waarop geen resulterende kracht werkt (F = 0), is in rust of beweegt zich rechtlijnig voort
met constante snelheid (want ook geen wrijving) = ‘eerste wet van Newton’
• Soorten krachten: wrijvingskracht, spierkracht, veerkracht, zwaartekracht, magnetische
kracht, magnetische kracht
• De massa (m) van een voorwerp
= een grootheid evenredig met de hoeveelheid materie in dat voorwerp
= som van de massa van alle deeltjes (moleculen, atomen, ionen, subatomaire deeltjes)
= product van de hoeveelheid deeltjes n in mol met de molaire massa M
m= M . N
m (g) = massa
M (g/mol) = de molaire massa, de massa van 1 mol materie
, N (mol) = SI-eenheid voor een hoeveelheid deeltjes
• Van mol naar g en vice versa
1 mol = 6,02214.10²³ deeltjes (constante van Avogadro)
= hoeveelheid stof van een systeem dat evenveel deeltjes bevat als er atomen zijn in 12g
koolstof-12
De eenheid van massa, u (unity) is gedefinieerd als 1/12 x de massa van het C-12 atoom =
1,66054.10-24g
1 atoom C-12 heeft een massa van 12u = 1,99265.10-23g
=> Een mol C-12 heefr een massa van: 6,02214.1023 . 12u = 12g
• Van massa naar volume (mol is niet praktisch om mee te werken)
MC-12 = 12 g/mol <=> MFe = 55,85 g/mol (ijzer) => volumieke massa of dichtheid p (kg/m³)
P = m/V => m = V. p
Vb. 1 mol ijzer neemt een volume in van 7,1056 cm³
pFe = 55,85 g (m) / 7,1056 cm³ (V) = 7,860 g/cm³ = 7860 kg/m³
• Praktische definitie kg
1kg = massa van 1l water bij 4 °C
1m³ water = 1000l = 1000kg
pwater = 1000 kg/m³ bij 4°C
Ter vergelijking: plucht = 1,3 kg/m³ (lichter = gasmengsels) lucht is gasmengsel, deeltjes staan
verder van elkaar
• Newton wist dat het moeilijker was om iets zwaar in beweging te brengen dan iets licht
Vaststelling: de versnelling halveert als de massa verdubbelt (bij even hard duwen)
Het product van massa (in kg) (m) en versnelling (a) in (m/s) is constant voor een gegeven
kracht => het is een goed maatgetal voor de grootte van een kracht
F=m.a
=> tweede wet van Newton
De eenheid van kracht = Newton, N = 1kg.m/s² = de kracht die een voorwerp met een
massa van 1kg een versnelling van 1m/s² geeft.
,• 2 massa’s ma en mb met afstand r tussen hun zwaartepunt trekken elkaar aan:
(m1)O---F1--> <--F2---O(m2)
<-------------------r------------------>
F1 = F2 = Fz = (G. m1. m2)/r²
Met G = 6,67.10-11 Nm²/kg² = gravitatieconstante
‘Gravitatiewet van Newton’
ma = 0,60.1025 kg = massa aarde
Ra = 6.367.451 m = straal aarde
Naar analogie met F = m . A => Fz = m . g
g= G x ma /ra 2 = 9,81 m/s² = 10 m/s² = valversnelling/zwaarteveldsterkte
• Zwaartekracht Fz = G(ravitatie)
Fz = G = m . g (met g = 10m/s²) !Dit is een andere G dan op de vorige slide!
Voor m = 1 kg => G = 10 kg.m/s² = 10N (op aarde!)
Krachten zijn vectorgrootheden en hebben een richting
We rekenen voor gebouwen met verticaal gerichte vectoren naar het middelpunt van de
aarde.
• Actie = reactie
Veronderstel een betonnen kubus (p = 2500 kg/m³) van 1m³.
Dit blok beton oefent een gravitatiekracht (G) uit op de grond (verticaal)
G = m.g = 2500 kg . 10 m/s²
= 25000 kg x m/s² = 25000N = 25kN
Druk op grond = 25000 Pascal (Pa = N/m², eenheid van druk)
= 0,025 N/mm² = 0,025 MPa = 25 kN/²
De grond drukt met dezelfde druk op het beton (actie = reactie)
Waarom worden de grond of het beton niet ingedrukt?
0,025 MPa < druksterkte zandgrond = 2MPa, druksterkte beton = 30 MPa
, • De druksterkte fc of treksterkte ft van een materiaal is
De druk/trek (spanning) in MPa die het materiaal kan weerstaan vooraleer het bezwijkt of
breekt (compression/tension)
= materiaaleigenschap!
=> wordt bepaald d.m.v. proeven op een aantal proefstukken (meestal 20 bij beton, hout,
staal, glas...)
=> De karakteristieke waarde fck of fct (= waarde die gehaald wordt voor 95% van de geteste
proefstukken)
• Thuis narekenen
1) Welk materiaal zal bezwijken bij een betonblok van 100m hoog en 1m²?
2) Welk materiaal zal bezwijken bij een betonblok van 100m hoog en 4m² oppervlakte?
3) Welk materiaal zal bezwijken bij een betonblok van 1000m hoog en 1m² oppervlakte?
• MPa fc ft
• Zandgrond 2-20 0
• Beton 30-200 3-20
• Glas 1000 40-120
• Hout 10-40 10-40
• Staal 300-500 300-500
Beton is veel sterker in druk dan in trek (x10) => gewapend beton wordt voor trek gebruikt
• Luchtdruk
De massa van de atmosfeer is 5.1018 kg en de aardoppervlakte is 5.1014 m²
=> op iedere m² drukt +- 10000 kg lucht
G = 10m/s² . 10000 kglucht = 100000 N per m²
=> luchtdruk = 100 000 N/m² (Pa) of 1000 hPa of 1 bar of 1 atm
