samenvatting getal en ruimte vwo wis b hoofdstuk 9

Wiskunde B
Hoofdstuk 9: Exponentiële en logaritmische functies


Voorkennis:




Translaties:

a omhoog: f ( x ) → f ( x ) + a

a omlaag: f ( x ) → f ( x ) −a

a naar rechts: x → x−a

a naar links: x → x+ a



Bij het oplossen van een exponentiële vergelijking werk je toe naar de vorm ga =g b geeft
A=B .


Formule van exponentiële groei:

N=b∗g t
- b is de begin hoeveelheid
- g is de groeifactor per tijdseenheid
- percentage van 20% stijging per dag: groeifactor is 1,2.



Paragraaf 1: Logaritmen
g
log(x) is de exponent van het grondtal g waarmee de macht gelijk is aan x.
In glog(x) heet g het grondtal van de logaritme.
2
- log(8): 2 is het grondtal, 3 is de exponent want 2log(8)=3.
g
log(ga)=a

, Uit glog(x)=y volgt x=gy.


De exponentiële functie f(x)=gx heeft als inverse de logaritmische functie finv(x)=glog(x).


f(x)=glog(x):
- g>0
- g≠1
- domein ⟨ 0 ,→ ⟩
- bereik R.


glog ⁡(x)
g =x
g
log(ga)=a

g
log ⁡(a)
log(a)=
log ⁡( g)


f(x)=glog(ax+b):
- domein: ax+b>0
- verticale asymptoot: ax+b=0.
Bij het bereken van de grafiek van f(x)=glog(ax+b) bereken je eerst het domein, en de
verticale asymptoot.


ax=c geeft x= alog (c)


X vrijmaken:
1. Verwissel beide leden
2. Getal voor …x wegwerken
3. Gebruik ax=c geeft x=alog (c)
4. Uitwerken



Paragraaf 2: Rekenregels en vergelijkingen
g
log(a) + glog(b)= glog(ab)

g a
log(a) – glog (b)= glog( )
b
n*glog(a)= glog (an)
a=glog (ga)