Advanced Statistics
Inhoudsopgave
E-lecture 1 – Testing differences.............................................................................. 3
Chi-kwadraat test (Chi2) ................................................................................................... 3
Voorbeeld Chi-kwadraat ............................................................................................................. 4
Onafhankelijke en afhankelijke (gepaarde) t-test ........................................................ 5
Voorbeeld onafhankelijke t-test .................................................................................................. 5
Voorbeeld afhankelijke (gepaarde) t-test ................................................................................. 6
Effect size in context van de t-test ................................................................................... 7
One-way Analysis of variance (ANOVA) ........................................................................ 8
Voorbeeld one-way ANOVA ....................................................................................................... 8
Non-parametrische test .................................................................................................. 11
E-Lecture 2 – Correlatie .......................................................................................... 13
Cohens kappa en Kendell’s W ....................................................................................... 13
Voorbeeld Cohen’s kappa ........................................................................................................ 13
Voorbeeld Kendall’s W ............................................................................................................... 14
Pearson correlatie ............................................................................................................ 15
Testen van de Pearson correlatie ................................................................................... 16
Voorbeeld met één correlatie ................................................................................................... 16
Voorbeeld twee onafhankelijke correlatie .............................................................................. 16
Voorbeeld twee afhankelijke correlaties, Hotelling-Williams test .......................................... 17
Background Intra class correlatie (ICC)........................................................................ 18
ICC voor de one-way ANOVA ................................................................................................... 18
ICC voor de two-way ANOVA ................................................................................................... 20
ICC vs. Pearson correlatie............................................................................................... 22
Voorbeeld ICC en Pearson (r) ................................................................................................... 22
Bland-Atlman plots en limieten van overeenkomst (LOA) .......................................... 22
Voorbeeld Bland-Alrman plot en LOA ...................................................................................... 22
Confidence Intervallen voor correlatiecoëfficiënten .................................................. 23
Spearman’s rho en Kendall’s tau ................................................................................... 24
E-lecture 3 – Regressieanalyse ............................................................................. 25
Simpele, enkelvoudige regressie ................................................................................... 25
Meervoudige regressieanalyse ...................................................................................... 27
Voorbeeld tolerance .................................................................................................................. 28
Voorbeeld meervoudige regressie............................................................................................ 29
Dummy variabelen in de regressie ................................................................................ 30
Voorbeeld dummy-variabelen .................................................................................................. 31
Interactie in een regressie .............................................................................................. 32
Logistische regressie ........................................................................................................ 34
Voorbeeld logistische regressie ................................................................................................. 34
Chi-kwadraaat en -2 Log likelihood .......................................................................................... 35
E-lecture 4.1 – Analysis of Variance ..................................................................... 38
,Two-way ANOVA ............................................................................................................. 38
Voorbeeld interactie effect met de two-way ANOVA........................................................... 38
Voorbeeld ongebalanceerd design ......................................................................................... 38
Vervolg voorbeeld....................................................................................................................... 40
Three-way ANOVA........................................................................................................... 40
Multivariate ANOVA ........................................................................................................ 41
Voorbeeld MANOVA .................................................................................................................. 43
Post-hoc test for between subjects factors ................................................................... 44
1. Least significant difference (LSD)........................................................................................... 45
2. Bonferroni corrections ............................................................................................................. 45
3. Tukey Honestly Significant Difference (HSD) ......................................................................... 45
Dunnett’s test ............................................................................................................................... 46
Voorbeeld post-hoc for between-subjucts factors ................................................................. 46
, E-lecture 1 – Testing differences
dia
2-31 Er zijn verschillende, relatief simpele, testen die je kunt gebruiken
om verschillen tussen groepen te analyseren. De meeste zijn al
bekend, maar sommige elementen zijn nieuw.
d Chi-squared test (crosstabs) chi-kwadraat test
d Independent t-test onafhankelijke t-toets
d Paired t-test gepaarde t-toets
d Effect sizes related to t-test (new)
d One-way ANOVA
d Non-parametrisch tests
4 Er zijn verschillende tutorial video’s die bij elk college horen. Het boek van Field is de literatuur
die bij het vak hoort. De referenties die worden gegeven zijn voor de derde editie. De
referenties voor de vierde editie staat op Nestor.
5 De keuze voor een toets is afhankelijk van het meetniveau, de afhankelijke variabele en het
ontwerp. Het ontwerp heef betrekking op of je onafhankelijke groepen hebt of gepaarde
observaties (binnen dezelfde individuen), of dat je twee of meer groepen / twee of meer
gepaarde observaties in overweging neemt.
Onafhankelijke groepen zijn bijvoorbeeld: mannen en vrouwen, gezonde ouderen en ouderen
met dementie of een experimentele groep en een controlegroep
Voorbeelden van gepaarde observaties zijn: pre-test versus post-test of pre-test versus
tussentijdse test versus post-test versus follow-up-test
6-7 Dit is een schema die je kunt gebruiken voor je toets keuze
In dit college worden de meeste testen besproken.
8-9 Chi-kwadraat test (Chi2)
De chi-kwadraat test wordt gebruikt om twee of meer onafhankelijke groepen (bijv. mannen
en vrouwen) te vergelijken. De afhankelijke variabele is vaan nominaal of dichotoom
meetniveau (bijv. eens en oneens)
Om de test uit te kunnen voeren moet je voor elke groep de frequentie of proporties voor elke
groep berekenen. Om de chi-kwadraat uit de rekenen gebruik je de volgende formule
(𝑓"#$ − 𝑓%&' )!
𝜒! = # 𝑑𝑓 = (𝑟 − 1)(𝑐 − 1)
𝑓%&'
𝑓"#$ is geobserveerde frequentie.
𝑓%&' is de verwachte frequentie als er geen relatie is.
𝑑𝑓 is het aantal vrijheidsgraden.
𝑟 is het aantal rijen van de tabel.
𝑐 is het aantal kolommen van de tabel.
, 10 Bij de chi-kwadraat test zijn de beschrijvende statistieken belangrijker dan de resultaten. De
conclusie geeft je dus: “25% of the men and 46% of the women agreed with xxx”(based on
descriptives only). En niet: “there is a significant difference in opinion regarding xxx between
men and women” (based on test results only).
11 Voorbeeld Chi-kwadraat
Onderzoeksvraag: Is er een relatie tussen geslacht en het type sport die een persoon doet
(individueel vs. teamsport).
Hypothese: Er wordt verwacht dat mannen vaker individuele sporten beoefenen dan vrouwen
en dat vrouwen vaker teamsporten beoefenen dan mannen.
12-13 Dit zijn de resultaten:
Totaal zijn er 120 mensen
gevraagd naar hun sport. Om nu Mannen Vrouwen Totaal
te kijken of mannen vs. vrouwen Teamsport 10 40 50
zich meer aangetrokken voelen Individuele sport 30 40 70
tot individuele sporten, kunnen Totaal 40 80 120
beter de verhoudingen berekend
worden.
Kolompercentages:
Voor mannen doet (10/40) 25% aan teamsport en (30/40) 75% aan individuele sport.
Voor vrouwen doet (40/80) 50% aan teamsport en (40/80) 50% aan individuele sport.
Dit zijn de relevante proporties.
14-15 Nu kun je ook de statistische resultaten berekenen.
𝑟𝑖𝑗 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑎𝑙 ∗ 𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑎𝑙
𝑓%&' =
𝑛 Mannen Vrouwen Totaal
De verwachte frequenties in de Teamsport 10 (16,67) 40 (33,33) 50
verhouding team/individu is nu Individuele sport 30 (23,33) 40 (46,67) 70
hetzelfde voor mannen (16,67: Totaal 40 80 120
23,33) en vrouwen (33,33: 46,67),
dus onafhankelijk. Er is dus geen verband/relatie tussen geslacht en sporttype.
Met deze verwachte frequenties kun je nu de chi-kwadraat berekenen. Een hogere waarde
geeft aan dat er een sterker verschil tussen waargenomen en verwacht frequentie, dus dat er
een sterkere relatie is tussen geslacht en sporttype.
(10 − 16,67)! (40 − 33,33)! (30 − 23,33)! (40 − 46,67)!
𝜒! = + + + = 6,86
16,67 33,33 23,33 46,67
𝑑𝑓 = (2 − 1)(2 − 1) = 1
De kritische waarde c2 (p=.05) = 3.84; kritieke waarde c2 (p=.01) = 6.63, dus is p <.01. De relatie
tussen geslacht en sport-type is significant zelfs met 𝛼 = 1%.
16-18 SPSS geeft vaak niet alleen de (Pearson) Chi2-
resultaten, maar ook de Fisher Exact-
testresultaten. Je moet zelf bepalen welke
resultaten je gaat interpreteren. Dit is afhankelijk
van een aantal aspecten, namelijk de grootte
van de kruistabel, dus het aantal vrijheidsgraden,
de totale steekproefomvang (n) en de cel-
aantallen van de verwachte frequenties.
Bij grote kruistabellen met veel cellen in
verhouding tot de steekproefomvang kunnen de cellen met de verwachte frequenties
onvoldoende gevuld zijn (kleiner dan 5). In dat geval kun je mogelijk cellen combineren door
categorieën samen te voegen. Dit moet wel om een zinvolle manier!
Inhoudsopgave
E-lecture 1 – Testing differences.............................................................................. 3
Chi-kwadraat test (Chi2) ................................................................................................... 3
Voorbeeld Chi-kwadraat ............................................................................................................. 4
Onafhankelijke en afhankelijke (gepaarde) t-test ........................................................ 5
Voorbeeld onafhankelijke t-test .................................................................................................. 5
Voorbeeld afhankelijke (gepaarde) t-test ................................................................................. 6
Effect size in context van de t-test ................................................................................... 7
One-way Analysis of variance (ANOVA) ........................................................................ 8
Voorbeeld one-way ANOVA ....................................................................................................... 8
Non-parametrische test .................................................................................................. 11
E-Lecture 2 – Correlatie .......................................................................................... 13
Cohens kappa en Kendell’s W ....................................................................................... 13
Voorbeeld Cohen’s kappa ........................................................................................................ 13
Voorbeeld Kendall’s W ............................................................................................................... 14
Pearson correlatie ............................................................................................................ 15
Testen van de Pearson correlatie ................................................................................... 16
Voorbeeld met één correlatie ................................................................................................... 16
Voorbeeld twee onafhankelijke correlatie .............................................................................. 16
Voorbeeld twee afhankelijke correlaties, Hotelling-Williams test .......................................... 17
Background Intra class correlatie (ICC)........................................................................ 18
ICC voor de one-way ANOVA ................................................................................................... 18
ICC voor de two-way ANOVA ................................................................................................... 20
ICC vs. Pearson correlatie............................................................................................... 22
Voorbeeld ICC en Pearson (r) ................................................................................................... 22
Bland-Atlman plots en limieten van overeenkomst (LOA) .......................................... 22
Voorbeeld Bland-Alrman plot en LOA ...................................................................................... 22
Confidence Intervallen voor correlatiecoëfficiënten .................................................. 23
Spearman’s rho en Kendall’s tau ................................................................................... 24
E-lecture 3 – Regressieanalyse ............................................................................. 25
Simpele, enkelvoudige regressie ................................................................................... 25
Meervoudige regressieanalyse ...................................................................................... 27
Voorbeeld tolerance .................................................................................................................. 28
Voorbeeld meervoudige regressie............................................................................................ 29
Dummy variabelen in de regressie ................................................................................ 30
Voorbeeld dummy-variabelen .................................................................................................. 31
Interactie in een regressie .............................................................................................. 32
Logistische regressie ........................................................................................................ 34
Voorbeeld logistische regressie ................................................................................................. 34
Chi-kwadraaat en -2 Log likelihood .......................................................................................... 35
E-lecture 4.1 – Analysis of Variance ..................................................................... 38
,Two-way ANOVA ............................................................................................................. 38
Voorbeeld interactie effect met de two-way ANOVA........................................................... 38
Voorbeeld ongebalanceerd design ......................................................................................... 38
Vervolg voorbeeld....................................................................................................................... 40
Three-way ANOVA........................................................................................................... 40
Multivariate ANOVA ........................................................................................................ 41
Voorbeeld MANOVA .................................................................................................................. 43
Post-hoc test for between subjects factors ................................................................... 44
1. Least significant difference (LSD)........................................................................................... 45
2. Bonferroni corrections ............................................................................................................. 45
3. Tukey Honestly Significant Difference (HSD) ......................................................................... 45
Dunnett’s test ............................................................................................................................... 46
Voorbeeld post-hoc for between-subjucts factors ................................................................. 46
, E-lecture 1 – Testing differences
dia
2-31 Er zijn verschillende, relatief simpele, testen die je kunt gebruiken
om verschillen tussen groepen te analyseren. De meeste zijn al
bekend, maar sommige elementen zijn nieuw.
d Chi-squared test (crosstabs) chi-kwadraat test
d Independent t-test onafhankelijke t-toets
d Paired t-test gepaarde t-toets
d Effect sizes related to t-test (new)
d One-way ANOVA
d Non-parametrisch tests
4 Er zijn verschillende tutorial video’s die bij elk college horen. Het boek van Field is de literatuur
die bij het vak hoort. De referenties die worden gegeven zijn voor de derde editie. De
referenties voor de vierde editie staat op Nestor.
5 De keuze voor een toets is afhankelijk van het meetniveau, de afhankelijke variabele en het
ontwerp. Het ontwerp heef betrekking op of je onafhankelijke groepen hebt of gepaarde
observaties (binnen dezelfde individuen), of dat je twee of meer groepen / twee of meer
gepaarde observaties in overweging neemt.
Onafhankelijke groepen zijn bijvoorbeeld: mannen en vrouwen, gezonde ouderen en ouderen
met dementie of een experimentele groep en een controlegroep
Voorbeelden van gepaarde observaties zijn: pre-test versus post-test of pre-test versus
tussentijdse test versus post-test versus follow-up-test
6-7 Dit is een schema die je kunt gebruiken voor je toets keuze
In dit college worden de meeste testen besproken.
8-9 Chi-kwadraat test (Chi2)
De chi-kwadraat test wordt gebruikt om twee of meer onafhankelijke groepen (bijv. mannen
en vrouwen) te vergelijken. De afhankelijke variabele is vaan nominaal of dichotoom
meetniveau (bijv. eens en oneens)
Om de test uit te kunnen voeren moet je voor elke groep de frequentie of proporties voor elke
groep berekenen. Om de chi-kwadraat uit de rekenen gebruik je de volgende formule
(𝑓"#$ − 𝑓%&' )!
𝜒! = # 𝑑𝑓 = (𝑟 − 1)(𝑐 − 1)
𝑓%&'
𝑓"#$ is geobserveerde frequentie.
𝑓%&' is de verwachte frequentie als er geen relatie is.
𝑑𝑓 is het aantal vrijheidsgraden.
𝑟 is het aantal rijen van de tabel.
𝑐 is het aantal kolommen van de tabel.
, 10 Bij de chi-kwadraat test zijn de beschrijvende statistieken belangrijker dan de resultaten. De
conclusie geeft je dus: “25% of the men and 46% of the women agreed with xxx”(based on
descriptives only). En niet: “there is a significant difference in opinion regarding xxx between
men and women” (based on test results only).
11 Voorbeeld Chi-kwadraat
Onderzoeksvraag: Is er een relatie tussen geslacht en het type sport die een persoon doet
(individueel vs. teamsport).
Hypothese: Er wordt verwacht dat mannen vaker individuele sporten beoefenen dan vrouwen
en dat vrouwen vaker teamsporten beoefenen dan mannen.
12-13 Dit zijn de resultaten:
Totaal zijn er 120 mensen
gevraagd naar hun sport. Om nu Mannen Vrouwen Totaal
te kijken of mannen vs. vrouwen Teamsport 10 40 50
zich meer aangetrokken voelen Individuele sport 30 40 70
tot individuele sporten, kunnen Totaal 40 80 120
beter de verhoudingen berekend
worden.
Kolompercentages:
Voor mannen doet (10/40) 25% aan teamsport en (30/40) 75% aan individuele sport.
Voor vrouwen doet (40/80) 50% aan teamsport en (40/80) 50% aan individuele sport.
Dit zijn de relevante proporties.
14-15 Nu kun je ook de statistische resultaten berekenen.
𝑟𝑖𝑗 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑎𝑙 ∗ 𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑎𝑙
𝑓%&' =
𝑛 Mannen Vrouwen Totaal
De verwachte frequenties in de Teamsport 10 (16,67) 40 (33,33) 50
verhouding team/individu is nu Individuele sport 30 (23,33) 40 (46,67) 70
hetzelfde voor mannen (16,67: Totaal 40 80 120
23,33) en vrouwen (33,33: 46,67),
dus onafhankelijk. Er is dus geen verband/relatie tussen geslacht en sporttype.
Met deze verwachte frequenties kun je nu de chi-kwadraat berekenen. Een hogere waarde
geeft aan dat er een sterker verschil tussen waargenomen en verwacht frequentie, dus dat er
een sterkere relatie is tussen geslacht en sporttype.
(10 − 16,67)! (40 − 33,33)! (30 − 23,33)! (40 − 46,67)!
𝜒! = + + + = 6,86
16,67 33,33 23,33 46,67
𝑑𝑓 = (2 − 1)(2 − 1) = 1
De kritische waarde c2 (p=.05) = 3.84; kritieke waarde c2 (p=.01) = 6.63, dus is p <.01. De relatie
tussen geslacht en sport-type is significant zelfs met 𝛼 = 1%.
16-18 SPSS geeft vaak niet alleen de (Pearson) Chi2-
resultaten, maar ook de Fisher Exact-
testresultaten. Je moet zelf bepalen welke
resultaten je gaat interpreteren. Dit is afhankelijk
van een aantal aspecten, namelijk de grootte
van de kruistabel, dus het aantal vrijheidsgraden,
de totale steekproefomvang (n) en de cel-
aantallen van de verwachte frequenties.
Bij grote kruistabellen met veel cellen in
verhouding tot de steekproefomvang kunnen de cellen met de verwachte frequenties
onvoldoende gevuld zijn (kleiner dan 5). In dat geval kun je mogelijk cellen combineren door
categorieën samen te voegen. Dit moet wel om een zinvolle manier!
