Tips & Tricks
Anders dan bij eerder geziene testmethoden van gevolgtrekkingen, zoals waarheidstabellen en
semantische tableaus, vergt het afleiden creatief denkwerk. Gelukkig zijn er toch nog enkele
vuistregels die het afleiden van de meeste formules vergemakkelijken. Hieronder leg ik handige
technieken uit aan de hand van voorbeelden:
1) Van beneden naar boven werken
Voorbeeld: p→(q→r) ⊢ (p→q)→(p→r)
Wanneer er in de formule die afgeleid moet worden (de conclusie) implicatietekens optreden, dan
kunnen we in de bewijsboom beter van onder naar boven werken: we analyseren eerst de gewenste
conclusie. De typische manier om zo’n implicatie af te leiden, is door het antecedent (p→q)
als hulpaanname te gebruiken en zo samen met de hoofdaanname p→(q→r)
(p→r) trachten af te leiden. Deze techniek pas je dan nogmaals recursief toe: het volstaat om een
afleiding voor r te vinden met behulp van de hoofdaanname p→(q→r) en de hulpaannames (p→q) en
p. We werken hier met andere woorden van onder naar boven:
Stel φ = p→(q→r)
We mogen nu dus (p→q) en p als hulpaannames gebruiken, want we gaan ze toch intrekken met de
→introductieregel(→I). Vanaf hier moeten we creatief werken; Hoe kunnen we r afleiden uit
p→(q→r), (p→q) en p?
Anders dan bij eerder geziene testmethoden van gevolgtrekkingen, zoals waarheidstabellen en
semantische tableaus, vergt het afleiden creatief denkwerk. Gelukkig zijn er toch nog enkele
vuistregels die het afleiden van de meeste formules vergemakkelijken. Hieronder leg ik handige
technieken uit aan de hand van voorbeelden:
1) Van beneden naar boven werken
Voorbeeld: p→(q→r) ⊢ (p→q)→(p→r)
Wanneer er in de formule die afgeleid moet worden (de conclusie) implicatietekens optreden, dan
kunnen we in de bewijsboom beter van onder naar boven werken: we analyseren eerst de gewenste
conclusie. De typische manier om zo’n implicatie af te leiden, is door het antecedent (p→q)
als hulpaanname te gebruiken en zo samen met de hoofdaanname p→(q→r)
(p→r) trachten af te leiden. Deze techniek pas je dan nogmaals recursief toe: het volstaat om een
afleiding voor r te vinden met behulp van de hoofdaanname p→(q→r) en de hulpaannames (p→q) en
p. We werken hier met andere woorden van onder naar boven:
Stel φ = p→(q→r)
We mogen nu dus (p→q) en p als hulpaannames gebruiken, want we gaan ze toch intrekken met de
→introductieregel(→I). Vanaf hier moeten we creatief werken; Hoe kunnen we r afleiden uit
p→(q→r), (p→q) en p?
