WISKUNDE
, Grondbeginsels – kern begrippe
NATUURLIKE GETALLE
REËLE GETALLE
GETALLE “FAMILIE”/-STELSEL
Die getalle lyn bestaan uit al die Rasionale
Ewe getalle : : 2;4;6;8….
(Q) en Irrasionale (Q’) getalle wat saam die
versameling Reële (ℝ) getalle vorm Onewe getalle : 1;3;5;7…
NIE-REËLE GETALLE Priemgetalle : 2;3;5;7;11;13… (1 is nie n priemgetal
nie)
√−25 is ‘n voorbeeld van ‘n nie-reële getal.
Saamgestelde getalle: 4;6;8;9;10;12 (getalle met
Daar is geen getal wat, as dit gekwadreer meer as 2 faktore)
word, gelyk sal wees aan -25 nie.
Vierkants getalle ; 1;4;9;16;25…
√−25 bestaan nie op die getalle lyn nie. Die
reële en nie- reële getalle vorm gesamentlik Derdemagsgetalle : 1;8;27;64;125…
die komplekse getalle.
TELGETALLE
HEELGETALLE
RASIONALE GETALLE
enige getal wat as ‘n breuk geskryf kan word d.w.s ‘n
ℎ𝑒𝑒𝑙𝑔𝑒𝑡𝑎𝑙 𝐴
of [waar A & B ∈ Z ; B ≠ 0]
ℎ𝑒𝑒𝑙𝑔𝑒𝑡𝑎𝑙 𝐵
W Alle heelgetalle
W Alle breuke
W Alle eindigende desimale breuke
W Alle repeterende desimale breuke
IRRASIONALE GETALLE
W Alle nie-eindigende , nie-repeterende desimale
Kan slegs in ‘n getalvorm met oneindigende, nie- getalle
repeterende syfers na die desimale komma geskryf W Pi (π)
word, die getalle kan NIE AS ‘N BREUK geskryf word W √Positiewe nie − vierkant
3
NIE W √𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑤𝑒 𝑛𝑖𝑒 − 𝑘𝑢𝑏𝑖𝑒𝑘𝑒
, Grondbeginsels – kern begrippe
BODMAS - HVDVOA BEREKENINGE MET HAKKIES ()
NB ! By minus – en hakkies ()
Binne die hakkie (-3)² = (-3)(-3) =+9
Geen hakkie -3² =-(3)(3) = -9
Buite hakkie -(3)² =-(3)(3) = -9
BEREKENINGE MET WORTELS √
+ of – onder √ [VEREENVOUDIG eers onder die √]
W √16 + 9=√25
W √16 + 9≠√16 + √9
x of ÷ onder die √ [verdeel √ en werk elke deel se √
apart uit]
W √16 × 9=√144
TEKENREELS [X ÷] W √16 × 9=√16 × √9
, Grondbeginsels – kern begrippe
OPTEL + * AFTREK - KGV * GGD [BREUKE]
W Dieselfde tekens (tel op en behou die teken) KGV ( Kleinste Gemene Veelvoud )
W Verskillende tekens (trek af en behou die grootste getal
(OOK KGD = kleinste gemene deler)
se teken)
MAAL DIT WAT BY DIE GROOTSTE EEN VOORKOM EN DIT
Tekens binne en buite hakkies (maal met mekaar om nuwe
WAT KORT [BREUKE] (grootste getal se faktore en dit
teken te kry. Twee tekens langs mekaar moet een teken
wat oorbly by die ander)
word)
Bepaal die KGV van 9 en 12:
INVERSES
Veelvoude van 9 is: 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; …
optellingsinverse van -4 = 4
Veelvoude van 12 is: 12; 24; 36; 48; 60; 72; …
vermenigvuldigingsinverse van -2 = -½ Die KGV van 9 en 12 is: 36
VEELVOUDE * FAKTORE GGD/GGF ( Grootste gemene deler / faktor )
MAAL SLEGS DIT WAT BY ALMAL VOORKOM
VEELVOUDE
(getalle wat by almal voorkom)
[tel in die getal]
Bepaal die KGV van 8 en 10.
VB : 2, 4, 6, 8, 10 [VEELVOUDE VAN 2] Stap 1. Wat is die GGD van die 2 getalle: Dit is 2
FAKTORE Faktore van 8: 1; 2; 4; 8 Faktore van 10: 1; 2; 5; 10
[getalle wat presies in die getal kan indeel] Stap 2. Bepaal die produk van 8 en 10: 8 x 10 = 80
VB: 1, 2, 3, 6, 9, 18 [FAKTORE VAN 18] Stap 3. Deel die produk van die getalle deur die GGD: 80 ÷ 2 = 40
Stap 4. Die KGV van 8 en 10 is 40
PRIEMGETALLE
[getal met slegs 2 faktore naamlik 1 en die getal self]
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19]
, Grondbeginsels – kern begrippe
NATUURLIKE GETALLE
REËLE GETALLE
GETALLE “FAMILIE”/-STELSEL
Die getalle lyn bestaan uit al die Rasionale
Ewe getalle : : 2;4;6;8….
(Q) en Irrasionale (Q’) getalle wat saam die
versameling Reële (ℝ) getalle vorm Onewe getalle : 1;3;5;7…
NIE-REËLE GETALLE Priemgetalle : 2;3;5;7;11;13… (1 is nie n priemgetal
nie)
√−25 is ‘n voorbeeld van ‘n nie-reële getal.
Saamgestelde getalle: 4;6;8;9;10;12 (getalle met
Daar is geen getal wat, as dit gekwadreer meer as 2 faktore)
word, gelyk sal wees aan -25 nie.
Vierkants getalle ; 1;4;9;16;25…
√−25 bestaan nie op die getalle lyn nie. Die
reële en nie- reële getalle vorm gesamentlik Derdemagsgetalle : 1;8;27;64;125…
die komplekse getalle.
TELGETALLE
HEELGETALLE
RASIONALE GETALLE
enige getal wat as ‘n breuk geskryf kan word d.w.s ‘n
ℎ𝑒𝑒𝑙𝑔𝑒𝑡𝑎𝑙 𝐴
of [waar A & B ∈ Z ; B ≠ 0]
ℎ𝑒𝑒𝑙𝑔𝑒𝑡𝑎𝑙 𝐵
W Alle heelgetalle
W Alle breuke
W Alle eindigende desimale breuke
W Alle repeterende desimale breuke
IRRASIONALE GETALLE
W Alle nie-eindigende , nie-repeterende desimale
Kan slegs in ‘n getalvorm met oneindigende, nie- getalle
repeterende syfers na die desimale komma geskryf W Pi (π)
word, die getalle kan NIE AS ‘N BREUK geskryf word W √Positiewe nie − vierkant
3
NIE W √𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑤𝑒 𝑛𝑖𝑒 − 𝑘𝑢𝑏𝑖𝑒𝑘𝑒
, Grondbeginsels – kern begrippe
BODMAS - HVDVOA BEREKENINGE MET HAKKIES ()
NB ! By minus – en hakkies ()
Binne die hakkie (-3)² = (-3)(-3) =+9
Geen hakkie -3² =-(3)(3) = -9
Buite hakkie -(3)² =-(3)(3) = -9
BEREKENINGE MET WORTELS √
+ of – onder √ [VEREENVOUDIG eers onder die √]
W √16 + 9=√25
W √16 + 9≠√16 + √9
x of ÷ onder die √ [verdeel √ en werk elke deel se √
apart uit]
W √16 × 9=√144
TEKENREELS [X ÷] W √16 × 9=√16 × √9
, Grondbeginsels – kern begrippe
OPTEL + * AFTREK - KGV * GGD [BREUKE]
W Dieselfde tekens (tel op en behou die teken) KGV ( Kleinste Gemene Veelvoud )
W Verskillende tekens (trek af en behou die grootste getal
(OOK KGD = kleinste gemene deler)
se teken)
MAAL DIT WAT BY DIE GROOTSTE EEN VOORKOM EN DIT
Tekens binne en buite hakkies (maal met mekaar om nuwe
WAT KORT [BREUKE] (grootste getal se faktore en dit
teken te kry. Twee tekens langs mekaar moet een teken
wat oorbly by die ander)
word)
Bepaal die KGV van 9 en 12:
INVERSES
Veelvoude van 9 is: 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; …
optellingsinverse van -4 = 4
Veelvoude van 12 is: 12; 24; 36; 48; 60; 72; …
vermenigvuldigingsinverse van -2 = -½ Die KGV van 9 en 12 is: 36
VEELVOUDE * FAKTORE GGD/GGF ( Grootste gemene deler / faktor )
MAAL SLEGS DIT WAT BY ALMAL VOORKOM
VEELVOUDE
(getalle wat by almal voorkom)
[tel in die getal]
Bepaal die KGV van 8 en 10.
VB : 2, 4, 6, 8, 10 [VEELVOUDE VAN 2] Stap 1. Wat is die GGD van die 2 getalle: Dit is 2
FAKTORE Faktore van 8: 1; 2; 4; 8 Faktore van 10: 1; 2; 5; 10
[getalle wat presies in die getal kan indeel] Stap 2. Bepaal die produk van 8 en 10: 8 x 10 = 80
VB: 1, 2, 3, 6, 9, 18 [FAKTORE VAN 18] Stap 3. Deel die produk van die getalle deur die GGD: 80 ÷ 2 = 40
Stap 4. Die KGV van 8 en 10 is 40
PRIEMGETALLE
[getal met slegs 2 faktore naamlik 1 en die getal self]
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19]
