Problemas
Expresiones
1. Términos generales
Estudia las siguientes sucesiones y escribe una expresión que calcule el término general de cada una de
ellas.
(a) 3, 8, 13, 18, 23, …
(b) 1, −1, 1, −1, 1, −1, …
(c) 1, 1, 2, 3, 5, 8, …
(d) 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, …
(e) −1, 0, 1, −1, 0, 1, −1, …
2. Conversiones
Es frecuente tener que convertir de unas unidades de medida a otras. Escribe expresiones para:
pasar de kilogramos a gramos, dada una cantidad m que representa un peso en kilogramos,
dar su equivalente en gramos;
pasar de kilogramos a libras (1kg = 2,20462 libras);
pasar de grados Celsius a grados Fahrenheit (para calcular cuántos grados Fahrenheit son X
grados Celsius, tenemos que multiplicar los X grados Celsius por 1,8 y sumarle 32)
Escribe tambien expresiones que sirvan para dar las transformaciones inversas a las anteriores.
3. Cálculo del área de un triángulo.
Escribe un programa en Python para calcular el área de un triángulo dados sus tres lados a, b y c
usando la fórmula de Herón
−−−−−−−−−−−−−−−−−
A = √ s(s − a)(s − b)(s − c)
donde s .
a+b+c
=
2
4. Ser o no ser ... triángulo
Dadas tres cantidades reales positivas a, b y c, se quieren dilucidar las siguientes situaciones:
(a) ¿Forman un triángulo? Estas cantidades pueden representar las longitudes de los lados de un
triángulo si se cumple que la suma de dos de los lados es mayor que el otro lado.
, (b) ¿Es escaleno? Las longitudes de los lados de un triángulo escaleno son distintas entre sí.
(c) ¿Es isósceles? Al menos dos lados son iguales.
(d) ¿Es equilátero? Si los tres lados son iguales.
5. Cuadrados perfectos
Los cuadrados perfectos son los números 1, 4, 9, 16, … , esto es, los cuadrados de los números
naturales: 1
2 2 2 2
,2 ,3 ,4 ,…
(a) Encuentra una expresión, o una secuencia sencilla de instrucciones, adecuada para averiguar si un
número natural m es un cuadrado perfecto, o sea, si es de la forma m = n
2
para algún natural n .
(b) Encuentra una expresión que, para un número m entero, averigüe el número n mayor posible pero
que no supere a m , (o sea, n ≤ m ) y sea cuadrado perfecto.
6. Devolución de cambio con mínimo número de monedas
El problema de la devolución de moneda consiste en encontrar el mínimo número de monedas que
tenemos que devolver a una persona que nos haya hecho un determinado pago.
Ejemplo
Si una persona nos pagase un periódico, que cuesta 1,25€, con un billete de 5€, tendríamos que
devolver 3,75€, pero podríamos elegir diferentes cambios, por ejemplo:
375 monedas de 0,01 €
3 monedas de 1€ y 15 monedas de 0,05€.
3 monedas de 1€, 1 moneda de 0,50€, 1 moneda 0,20€ y 1 moneda de 0,05€.
Si quisiésemos que el número de monedas fuese el mínimo posible, la solución sería: 1 moneda de 2€,
1 moneda de 1€, 1 moneda de 0,50€, 1 moneda 0,20€ y 1 moneda de 0,05€.
(a) Devolución sin restricciones. Considerando que no tenemos ninguna limitación en el número de
monedas de que disponemos para hacer la devolución, escribe un programa que solucione el problema
de la devolución de moneda.
(b) Devolución con límite de monedas. La solución basada en la premisa de que siempre tenemos las
monedas su cientes de cualquier tipo para hacer la devolución no es muy realista. Resuelve el
problema de la devolución de moneda, suponiendo que puede haber limitaciones en el número de
monedas de las que disponemos para dar el cambio.
Expresiones
1. Términos generales
Estudia las siguientes sucesiones y escribe una expresión que calcule el término general de cada una de
ellas.
(a) 3, 8, 13, 18, 23, …
(b) 1, −1, 1, −1, 1, −1, …
(c) 1, 1, 2, 3, 5, 8, …
(d) 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, …
(e) −1, 0, 1, −1, 0, 1, −1, …
2. Conversiones
Es frecuente tener que convertir de unas unidades de medida a otras. Escribe expresiones para:
pasar de kilogramos a gramos, dada una cantidad m que representa un peso en kilogramos,
dar su equivalente en gramos;
pasar de kilogramos a libras (1kg = 2,20462 libras);
pasar de grados Celsius a grados Fahrenheit (para calcular cuántos grados Fahrenheit son X
grados Celsius, tenemos que multiplicar los X grados Celsius por 1,8 y sumarle 32)
Escribe tambien expresiones que sirvan para dar las transformaciones inversas a las anteriores.
3. Cálculo del área de un triángulo.
Escribe un programa en Python para calcular el área de un triángulo dados sus tres lados a, b y c
usando la fórmula de Herón
−−−−−−−−−−−−−−−−−
A = √ s(s − a)(s − b)(s − c)
donde s .
a+b+c
=
2
4. Ser o no ser ... triángulo
Dadas tres cantidades reales positivas a, b y c, se quieren dilucidar las siguientes situaciones:
(a) ¿Forman un triángulo? Estas cantidades pueden representar las longitudes de los lados de un
triángulo si se cumple que la suma de dos de los lados es mayor que el otro lado.
, (b) ¿Es escaleno? Las longitudes de los lados de un triángulo escaleno son distintas entre sí.
(c) ¿Es isósceles? Al menos dos lados son iguales.
(d) ¿Es equilátero? Si los tres lados son iguales.
5. Cuadrados perfectos
Los cuadrados perfectos son los números 1, 4, 9, 16, … , esto es, los cuadrados de los números
naturales: 1
2 2 2 2
,2 ,3 ,4 ,…
(a) Encuentra una expresión, o una secuencia sencilla de instrucciones, adecuada para averiguar si un
número natural m es un cuadrado perfecto, o sea, si es de la forma m = n
2
para algún natural n .
(b) Encuentra una expresión que, para un número m entero, averigüe el número n mayor posible pero
que no supere a m , (o sea, n ≤ m ) y sea cuadrado perfecto.
6. Devolución de cambio con mínimo número de monedas
El problema de la devolución de moneda consiste en encontrar el mínimo número de monedas que
tenemos que devolver a una persona que nos haya hecho un determinado pago.
Ejemplo
Si una persona nos pagase un periódico, que cuesta 1,25€, con un billete de 5€, tendríamos que
devolver 3,75€, pero podríamos elegir diferentes cambios, por ejemplo:
375 monedas de 0,01 €
3 monedas de 1€ y 15 monedas de 0,05€.
3 monedas de 1€, 1 moneda de 0,50€, 1 moneda 0,20€ y 1 moneda de 0,05€.
Si quisiésemos que el número de monedas fuese el mínimo posible, la solución sería: 1 moneda de 2€,
1 moneda de 1€, 1 moneda de 0,50€, 1 moneda 0,20€ y 1 moneda de 0,05€.
(a) Devolución sin restricciones. Considerando que no tenemos ninguna limitación en el número de
monedas de que disponemos para hacer la devolución, escribe un programa que solucione el problema
de la devolución de moneda.
(b) Devolución con límite de monedas. La solución basada en la premisa de que siempre tenemos las
monedas su cientes de cualquier tipo para hacer la devolución no es muy realista. Resuelve el
problema de la devolución de moneda, suponiendo que puede haber limitaciones en el número de
monedas de las que disponemos para dar el cambio.
