8-11-2018 Samenvatting Rekenen/
wiskunde 2.1
Boek: verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
1
,INHOUDSOPGAVE
Inhoudsopgave 2
Hoofdstuk 1 Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen 3
Paragraaf 1 Verhoudingen zijn de basis 3
Sub paragraaf 1.1.1 Overeenkomsten en verschillen 3
Sub paragraaf 1.1.2 Absoluut en relatief 3
Paragraaf 2 Onderlinge relaties 4
Sub paragraaf 1.2.1 Begrip 4
Sub paragraaf 1.2.2 Weetjes 5
Hoofdstuk 4 Breuken 6
Paragraaf 1 Getal en verhouding 6
Sub paragraaf 4.1.1 Verschijningsvormen 6
Sub paragraaf 4.1.2 Wiskundetaal bij breuken 7
Paragraaf 2.4 Breuken op de basisschool 8
Sub paragraaf 4.2.1 Schets van de leerlijn breuken 8
Sub paragraaf 4.2.2 Introductie van breuken 8
Sub paragraaf 4.2.3 Modellen bij breuken 8
Sub paragraaf 4.2.4 Rekenen en redeneren met breuken 9
Sub paragraaf 4.2.5 Samenhang met andere domeinen 11
Hoofdstuk 5 Kommagetallen 12
Paragraaf 5.1 Kommagetallen in de realiteit 12
Sub paragraaf 5.1.1 Meetgetallen 12
Sub paragraaf 5.1.2 Wiskundetaal bij kommagetallen 13
Paragraaf 5.2 Kommagetallen op de basisschool 13
Sub paragraaf 5.2.1 Schets van de leerlijn kommagetallen 13
Sub paragraaf 5.2.2 Introductie kommagetallen 14
Sub paragraaf 5.2.3 Modellen en schema’s bij kommagetallen 14
Sub paragraaf 5.2.4 Rekenen en redeneren met kommagetallen 15
Sub paragraaf 5.2.5 Samenhang met andere domeinen 18
Hoofdstuk 6 Leren en onderwijzen van rekenen-wiskunde 19
Paragraaf 3 Vakdidactiek rekenen-wiskunde 19
Sub paragraaf 6.3.1 Onderwijsleerprincipes rekenen-wiskunde 19
Sub paragraaf 6.3.2 Didactische modellen 21
2
, HOOFDSTUK 1 SAMENHANG VERHOUDINGEN, PROCENTEN, BREUKEN EN KOMMAGETAL-
LEN
PARAGRAAF 1 VERHOUDINGEN ZIJN DE BASIS
Verhoudingen, procenten en breuken (gebroken getallen) hebben veel met elkaar te maken:
o 1 op de 4 PABO-studenten is een jongen;
o ¼ (0,25) van de PABO-studenten is een jongen;
o 25% van de PABO-studenten is een jongen;
o De verhouding van het aantal mannelijke studenten t.o.v. het totaal is 1 : 4.
SUB PARAGRAAF 1.1.1 OVEREENKOMSTEN EN VERSCHILLEN
Relatief aspect = de relatie t.o.v. iets anders.
Kommagetallen zijn decimale breuken
Breuken en procenten kunnen beide in een verhouding aangeven
o Breuk: verhouding deel – geheel
o Procent: verhouding deel – geheel dat op honderd is gesteld
Ieder domein heeft een andere verschijningsvorm (= de manier waarop iets gepresenteerd/getoond wordt)
Kommagetallen → geldnotatie
Procenten → kortingen en rente
Getalsmatige informatie = informatie dat in getallen wordt uitgedrukt. Bijvoorbeeld uitgedrukt in een krant
Veel ongelukken op de weg worden veroorzaakt door te hard rijden. Zo’n 60% van de ongelukkig vindt plaats op
provinciale wegen. Uit onderzoek blijft dat zeker de helft van de mannen tot 28 jaar wel eens te hard rijdt. Een
derde geeft aan regelmatig te hard te rijden. 4 op de 5 Nederlanders vindt het goed dat het ingevoerde proefrij-
bewijs is ingevoerd. Slechts 10% vindt dit overbodig en een tiende heeft geen mening. Verhoudingen worden hier
op verschillende manieren uitgedrukt (percentage, verhouding, breuk).
SUB PARAGRAAF 1.1.2 ABSOLUUT EN RELATIEF
In het grijze deel hierboven gaat het om relatieve gegevens en niet om absolute gegevens. Relatieve gegevens
gaan over hoeveelheden of aantallen waarbij je niet direct het daadwerkelijke getal of aantal kunt aflezen. Denk
maar eens aan: 1 op de 4 pabostudenten is man. Om te kunnen bepalen hoeveel werkelijk man zijn, moet je het
absolute aantal pabostudenten werken. Absolute gegevens zijn getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden
en aantallen verwijzen. Bijvoorbeeld: in totaal zijn er 536 student die PABO studeren.
Het verschil tussen relatieve en absolute gegevens is voor de gecijferdheid van
leerlingen van belang. Als de leerlingen deze verschillen niet zien, kunnen zij
veel moeite hebben met bijvoorbeeld het lezen van kranten of het nieuws. Er
is een onderzoek gestart naar het bespelen van een muziekinstrument. De ge-
gevens zijn in een tabel gezet. Meester zet de resultaten in verschillende gra-
fieken (bv. de cirkeldiagram hiernaast), maar S. blijft volhouden dat er meer
meiden in dit onderzoek waren die wel een instrument bespeelden, maar dat
3
wiskunde 2.1
Boek: verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
1
,INHOUDSOPGAVE
Inhoudsopgave 2
Hoofdstuk 1 Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen 3
Paragraaf 1 Verhoudingen zijn de basis 3
Sub paragraaf 1.1.1 Overeenkomsten en verschillen 3
Sub paragraaf 1.1.2 Absoluut en relatief 3
Paragraaf 2 Onderlinge relaties 4
Sub paragraaf 1.2.1 Begrip 4
Sub paragraaf 1.2.2 Weetjes 5
Hoofdstuk 4 Breuken 6
Paragraaf 1 Getal en verhouding 6
Sub paragraaf 4.1.1 Verschijningsvormen 6
Sub paragraaf 4.1.2 Wiskundetaal bij breuken 7
Paragraaf 2.4 Breuken op de basisschool 8
Sub paragraaf 4.2.1 Schets van de leerlijn breuken 8
Sub paragraaf 4.2.2 Introductie van breuken 8
Sub paragraaf 4.2.3 Modellen bij breuken 8
Sub paragraaf 4.2.4 Rekenen en redeneren met breuken 9
Sub paragraaf 4.2.5 Samenhang met andere domeinen 11
Hoofdstuk 5 Kommagetallen 12
Paragraaf 5.1 Kommagetallen in de realiteit 12
Sub paragraaf 5.1.1 Meetgetallen 12
Sub paragraaf 5.1.2 Wiskundetaal bij kommagetallen 13
Paragraaf 5.2 Kommagetallen op de basisschool 13
Sub paragraaf 5.2.1 Schets van de leerlijn kommagetallen 13
Sub paragraaf 5.2.2 Introductie kommagetallen 14
Sub paragraaf 5.2.3 Modellen en schema’s bij kommagetallen 14
Sub paragraaf 5.2.4 Rekenen en redeneren met kommagetallen 15
Sub paragraaf 5.2.5 Samenhang met andere domeinen 18
Hoofdstuk 6 Leren en onderwijzen van rekenen-wiskunde 19
Paragraaf 3 Vakdidactiek rekenen-wiskunde 19
Sub paragraaf 6.3.1 Onderwijsleerprincipes rekenen-wiskunde 19
Sub paragraaf 6.3.2 Didactische modellen 21
2
, HOOFDSTUK 1 SAMENHANG VERHOUDINGEN, PROCENTEN, BREUKEN EN KOMMAGETAL-
LEN
PARAGRAAF 1 VERHOUDINGEN ZIJN DE BASIS
Verhoudingen, procenten en breuken (gebroken getallen) hebben veel met elkaar te maken:
o 1 op de 4 PABO-studenten is een jongen;
o ¼ (0,25) van de PABO-studenten is een jongen;
o 25% van de PABO-studenten is een jongen;
o De verhouding van het aantal mannelijke studenten t.o.v. het totaal is 1 : 4.
SUB PARAGRAAF 1.1.1 OVEREENKOMSTEN EN VERSCHILLEN
Relatief aspect = de relatie t.o.v. iets anders.
Kommagetallen zijn decimale breuken
Breuken en procenten kunnen beide in een verhouding aangeven
o Breuk: verhouding deel – geheel
o Procent: verhouding deel – geheel dat op honderd is gesteld
Ieder domein heeft een andere verschijningsvorm (= de manier waarop iets gepresenteerd/getoond wordt)
Kommagetallen → geldnotatie
Procenten → kortingen en rente
Getalsmatige informatie = informatie dat in getallen wordt uitgedrukt. Bijvoorbeeld uitgedrukt in een krant
Veel ongelukken op de weg worden veroorzaakt door te hard rijden. Zo’n 60% van de ongelukkig vindt plaats op
provinciale wegen. Uit onderzoek blijft dat zeker de helft van de mannen tot 28 jaar wel eens te hard rijdt. Een
derde geeft aan regelmatig te hard te rijden. 4 op de 5 Nederlanders vindt het goed dat het ingevoerde proefrij-
bewijs is ingevoerd. Slechts 10% vindt dit overbodig en een tiende heeft geen mening. Verhoudingen worden hier
op verschillende manieren uitgedrukt (percentage, verhouding, breuk).
SUB PARAGRAAF 1.1.2 ABSOLUUT EN RELATIEF
In het grijze deel hierboven gaat het om relatieve gegevens en niet om absolute gegevens. Relatieve gegevens
gaan over hoeveelheden of aantallen waarbij je niet direct het daadwerkelijke getal of aantal kunt aflezen. Denk
maar eens aan: 1 op de 4 pabostudenten is man. Om te kunnen bepalen hoeveel werkelijk man zijn, moet je het
absolute aantal pabostudenten werken. Absolute gegevens zijn getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden
en aantallen verwijzen. Bijvoorbeeld: in totaal zijn er 536 student die PABO studeren.
Het verschil tussen relatieve en absolute gegevens is voor de gecijferdheid van
leerlingen van belang. Als de leerlingen deze verschillen niet zien, kunnen zij
veel moeite hebben met bijvoorbeeld het lezen van kranten of het nieuws. Er
is een onderzoek gestart naar het bespelen van een muziekinstrument. De ge-
gevens zijn in een tabel gezet. Meester zet de resultaten in verschillende gra-
fieken (bv. de cirkeldiagram hiernaast), maar S. blijft volhouden dat er meer
meiden in dit onderzoek waren die wel een instrument bespeelden, maar dat
3
