INHOUDSOPGAVE
Inhoudsopgave 1
Hoofdstuk 1 Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen 2
Paragraaf 1 Verhoudingen zijn de basis 2
Sub paragraaf 1.1.1 Overeenkomsten en verschillen 2
Sub paragraaf 1.1.2 Absoluut en relatief 2
Paragraaf 2 Onderlinge relaties 3
Sub paragraaf 1.2.1 Begrip 3
Sub paragraaf 1.2.2 Weetjes 4
Hoofdstuk 2 Verhoudingen 5
Paragraaf 1 Verhoudingen zijn overal 5
Sub paragraaf 2.1.1 Evenredige verbanden 5
Sub paragraaf 2.1.2 Niet-evenredige verbanden 6
Sub paragraaf 2.1.3 Bijzondere verhoudingen 7
Sub paragraaf 2.1.4 Wiskundetaal bij verhoudingen 7
Paragraaf 2 Verhoudingen op de basisschool 8
Sub paragraaf 2.2.1 Schets van de leerlijn verhoudingen 8
Sub paragraaf 2.2.2 Modellen bij verhoudingen 9
Sub paragraaf 2.2.3 Redeneren en rekenen met verhoudingen 10
Sub paragraaf 2.2.4 Samenhang met andere domeinen 12
Hoofdstuk 3 Procenten 13
Paragraaf 3.1 Procenten kom je veel tegen. 13
Sub paragraaf 3.1.1 Verschijningsvormen in de realiteit 13
Sub paragraaf 3.1.2 Een gestandaardiseerde verhouding 13
Sub paragraaf 3.1.3 Wiskundetaal bij procenten 14
Paragraaf 3.2 Procenten op de basisschool 14
Sub paragraaf 3.2.1 Schets van de leerlijn procenten 15
Sub paragraaf 3.2.2 Introductie van procenten 15
Sub paragraaf 3.2.3 Modellen bij procenten 16
Sub paragraaf 3.2.4 Rekenen en redeneren met procenten 17
Sub paragraaf 3.2.5 Samenhang met andere domeinen 20
1
,HOOFDSTUK 1 SAMENHANG VERHOUDINGEN, PROCENTEN, BREUKEN EN KO MMAGETALLEN
PARAGRAAF 1 VERH OUDINGEN ZIJN DE BASIS
Verhoudingen, procenten en breuken (gebroken getallen) hebben veel met elkaar te maken:
o 1 op de 4 PABO-studenten is een jongen;
o ¼ (0,25) van de PABO-studenten is een jongen;
o 25% van de PABO-studenten is een jongen;
o De verhouding van het aantal mannelijke studenten t.o.v. het totaal is 1 : 4.
SUB PARAGRAAF 1.1.1 OVERE ENKOMSTEN EN VERSCHILLEN
Relatief aspect = de relatie t.o.v. iets anders.
Kommagetallen zijn decimale breuken
Breuken en procenten kunnen beide in een verhouding aangeven
o Breuk: verhouding deel – geheel
o Procent: verhouding deel – geheel dat op honderd is gesteld
Ieder domein heeft een andere verschijningsvorm (= de manier waarop iets gepresenteerd/getoond wordt)
Kommagetallen → geldnotatie
Procenten → kortingen en rente
Getalsmatige informatie = informatie dat in getallen wordt uitgedrukt. Bijvoorbeeld uitgedrukt in een krant
Veel ongelukken op de weg worden veroorzaakt door te hard rijden. Zo’n 60% van de ongelukkig vindt plaats op
provinciale wegen. Uit onderzoek blijft dat zeker de helft van de mannen tot 28 jaar wel eens te hard rijdt. Een
derde geeft aan regelmatig te hard te rijden. 4 op de 5 Nederlanders vindt het goed dat het ingevoerde
proefrijbewijs is ingevoerd. Slechts 10% vindt dit overbodig en een tiende heeft geen mening. Verhoudingen
worden hier op verschillende manieren uitgedrukt (percentage, verhouding, breuk).
SUB PARAGRAAF 1.1.2 ABSOLUUT EN RELATIEF
In het grijze deel hierboven gaat het om relatieve gegevens en niet om absolute gegevens. Relatieve gegevens
gaan over hoeveelheden of aantallen waarbij je niet direct het daadwerkelijke getal of aantal kunt aflezen. Denk
maar eens aan: 1 op de 4 pabostudenten is man. Om te kunnen bepalen hoeveel werkelijk man zijn, moet je het
absolute aantal pabostudenten werken. Absolute gegevens zijn getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden
en aantallen verwijzen. Bijvoorbeeld: in totaal zijn er 536 student die PABO studeren.
Het verschil tussen relatieve en absolute gegevens is voor de gecijferdheid van
leerlingen van belang. Als de leerlingen deze verschillen niet zien, kunnen zij
veel moeite hebben met bijvoorbeeld het lezen van kranten of het nieuws. Er
is een onderzoek gestart naar het bespelen van een muziekinstrument. De
gegevens zijn in een tabel gezet. Meester zet de resultaten in verschillende
grafieken (bv. de cirkeldiagram hiernaast), maar S. blijft volhouden dat er meer
meiden in dit onderzoek waren die wel een instrument bespeelden, maar dat
het ook logisch is omdat er meer meiden hebben meegedaan aan het
onderzoek. Hieruit kan je afleiden dat ze nog niet goed het verschil weet
tussen relatieve en absolute getallen. Je zou hiervoor het strookmodel kunnen gebruiken. Een goed voorbeeld
2
, zie je hieronder. Je maakt de stroken evenlang en je maakt gebruik van relatieve getallen (100% of het aantal
worpen die raak zijn) én absolute getallen (het totaal). Je houdt duidelijkheid bij de leerlingen door steeds bij het
getal dat je noemt, te benoemen wat de betekenis is van het getal in de context van de opdracht. Dit heet:
benoemd getal.
PARAGRAAF 2 ONDERLIN GE RELATIES
In de loop van groep 7 en 8 krijgen de leerlingen opdrachten waarbij de domeinen door elkaar gebruik worden.
Op deze manier leren kinderen verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen door elkaar heen te
gebruiken, maar ook van elkaar te onderscheiden. Voor vele leerlingen is dit lastig. Vooral wanneer breuken
(gebroken getallen), procenten en kommagetallen nog weinig betekenis hebben. Daarom is het taak aan de
leerkracht om deze betekenisvol te maken, zodat begrip verhoogt wordt.
SUB PARAGRAAF 1.2.1 BEGRIP
Leerlingen leren de betekenis van bewerkingen met verhoudingen te doorzien. Bjivoorbeeld:
→ ¼ x 10 betekent het ¼ deel nemen van 10.
→ Ik weet dat 25% hetzelfde is als ¼, want 100 : 4 = 25.
→ ¼ is eigenlijk 1 gedeeld door 4.
Op deze manier kun je makkelijk misvattingen voorkomen, zoals: een vierde deel is hetzelfde als 4%. Door goed
zicht te hebben op deze basisbewerkingen, helpt het om onderlinge relaties te visualiseren (modellen)
Breuken en kommagetallen
Er zijn overeenkomsten en verschillen tussen breuken
en kommagetallen. Hele getallen, kommagetallen en
breuken zijn allemaal rationele getallen, maar dan met
verschillende notatiewijzen. In hoofdstuk 5 worden de
moeilijkheden voor kinderen opgenoemd. Breuken
kunnen genoteerd worden als komma-getallen, maar
ook andersom. Bij onvoldoende begrip halen kinderen deze getallen door elkaar (¼ = 0,4).
▪ Overeenkomst = de betekenis: het zijn allebei gebroken getallen.
▪ Verschil = de notatie. Kommagetallen lijken op hele getallen en niet op breuken.
Opvallend is, is dat je breuken en kommagetallen tegenkomst als meetgetallen (verschijningsvorm). MAAR,
kommagetallen komen bijna nooit voor als deel van geheel of deel van hoeveelheid. Breuken integendeel wel.
Wat nog meer erg lastig is voor kinderen, is dat de rekengetallen 0,1 = 0,10. Voor ons is dit vanzelfsprekend, maar
voor kinderen is het vreemd dat je zomaar nullen mag toevoegen. Veel gemaakte fouten zijn daarom: 35 = 350
3
Inhoudsopgave 1
Hoofdstuk 1 Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen 2
Paragraaf 1 Verhoudingen zijn de basis 2
Sub paragraaf 1.1.1 Overeenkomsten en verschillen 2
Sub paragraaf 1.1.2 Absoluut en relatief 2
Paragraaf 2 Onderlinge relaties 3
Sub paragraaf 1.2.1 Begrip 3
Sub paragraaf 1.2.2 Weetjes 4
Hoofdstuk 2 Verhoudingen 5
Paragraaf 1 Verhoudingen zijn overal 5
Sub paragraaf 2.1.1 Evenredige verbanden 5
Sub paragraaf 2.1.2 Niet-evenredige verbanden 6
Sub paragraaf 2.1.3 Bijzondere verhoudingen 7
Sub paragraaf 2.1.4 Wiskundetaal bij verhoudingen 7
Paragraaf 2 Verhoudingen op de basisschool 8
Sub paragraaf 2.2.1 Schets van de leerlijn verhoudingen 8
Sub paragraaf 2.2.2 Modellen bij verhoudingen 9
Sub paragraaf 2.2.3 Redeneren en rekenen met verhoudingen 10
Sub paragraaf 2.2.4 Samenhang met andere domeinen 12
Hoofdstuk 3 Procenten 13
Paragraaf 3.1 Procenten kom je veel tegen. 13
Sub paragraaf 3.1.1 Verschijningsvormen in de realiteit 13
Sub paragraaf 3.1.2 Een gestandaardiseerde verhouding 13
Sub paragraaf 3.1.3 Wiskundetaal bij procenten 14
Paragraaf 3.2 Procenten op de basisschool 14
Sub paragraaf 3.2.1 Schets van de leerlijn procenten 15
Sub paragraaf 3.2.2 Introductie van procenten 15
Sub paragraaf 3.2.3 Modellen bij procenten 16
Sub paragraaf 3.2.4 Rekenen en redeneren met procenten 17
Sub paragraaf 3.2.5 Samenhang met andere domeinen 20
1
,HOOFDSTUK 1 SAMENHANG VERHOUDINGEN, PROCENTEN, BREUKEN EN KO MMAGETALLEN
PARAGRAAF 1 VERH OUDINGEN ZIJN DE BASIS
Verhoudingen, procenten en breuken (gebroken getallen) hebben veel met elkaar te maken:
o 1 op de 4 PABO-studenten is een jongen;
o ¼ (0,25) van de PABO-studenten is een jongen;
o 25% van de PABO-studenten is een jongen;
o De verhouding van het aantal mannelijke studenten t.o.v. het totaal is 1 : 4.
SUB PARAGRAAF 1.1.1 OVERE ENKOMSTEN EN VERSCHILLEN
Relatief aspect = de relatie t.o.v. iets anders.
Kommagetallen zijn decimale breuken
Breuken en procenten kunnen beide in een verhouding aangeven
o Breuk: verhouding deel – geheel
o Procent: verhouding deel – geheel dat op honderd is gesteld
Ieder domein heeft een andere verschijningsvorm (= de manier waarop iets gepresenteerd/getoond wordt)
Kommagetallen → geldnotatie
Procenten → kortingen en rente
Getalsmatige informatie = informatie dat in getallen wordt uitgedrukt. Bijvoorbeeld uitgedrukt in een krant
Veel ongelukken op de weg worden veroorzaakt door te hard rijden. Zo’n 60% van de ongelukkig vindt plaats op
provinciale wegen. Uit onderzoek blijft dat zeker de helft van de mannen tot 28 jaar wel eens te hard rijdt. Een
derde geeft aan regelmatig te hard te rijden. 4 op de 5 Nederlanders vindt het goed dat het ingevoerde
proefrijbewijs is ingevoerd. Slechts 10% vindt dit overbodig en een tiende heeft geen mening. Verhoudingen
worden hier op verschillende manieren uitgedrukt (percentage, verhouding, breuk).
SUB PARAGRAAF 1.1.2 ABSOLUUT EN RELATIEF
In het grijze deel hierboven gaat het om relatieve gegevens en niet om absolute gegevens. Relatieve gegevens
gaan over hoeveelheden of aantallen waarbij je niet direct het daadwerkelijke getal of aantal kunt aflezen. Denk
maar eens aan: 1 op de 4 pabostudenten is man. Om te kunnen bepalen hoeveel werkelijk man zijn, moet je het
absolute aantal pabostudenten werken. Absolute gegevens zijn getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden
en aantallen verwijzen. Bijvoorbeeld: in totaal zijn er 536 student die PABO studeren.
Het verschil tussen relatieve en absolute gegevens is voor de gecijferdheid van
leerlingen van belang. Als de leerlingen deze verschillen niet zien, kunnen zij
veel moeite hebben met bijvoorbeeld het lezen van kranten of het nieuws. Er
is een onderzoek gestart naar het bespelen van een muziekinstrument. De
gegevens zijn in een tabel gezet. Meester zet de resultaten in verschillende
grafieken (bv. de cirkeldiagram hiernaast), maar S. blijft volhouden dat er meer
meiden in dit onderzoek waren die wel een instrument bespeelden, maar dat
het ook logisch is omdat er meer meiden hebben meegedaan aan het
onderzoek. Hieruit kan je afleiden dat ze nog niet goed het verschil weet
tussen relatieve en absolute getallen. Je zou hiervoor het strookmodel kunnen gebruiken. Een goed voorbeeld
2
, zie je hieronder. Je maakt de stroken evenlang en je maakt gebruik van relatieve getallen (100% of het aantal
worpen die raak zijn) én absolute getallen (het totaal). Je houdt duidelijkheid bij de leerlingen door steeds bij het
getal dat je noemt, te benoemen wat de betekenis is van het getal in de context van de opdracht. Dit heet:
benoemd getal.
PARAGRAAF 2 ONDERLIN GE RELATIES
In de loop van groep 7 en 8 krijgen de leerlingen opdrachten waarbij de domeinen door elkaar gebruik worden.
Op deze manier leren kinderen verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen door elkaar heen te
gebruiken, maar ook van elkaar te onderscheiden. Voor vele leerlingen is dit lastig. Vooral wanneer breuken
(gebroken getallen), procenten en kommagetallen nog weinig betekenis hebben. Daarom is het taak aan de
leerkracht om deze betekenisvol te maken, zodat begrip verhoogt wordt.
SUB PARAGRAAF 1.2.1 BEGRIP
Leerlingen leren de betekenis van bewerkingen met verhoudingen te doorzien. Bjivoorbeeld:
→ ¼ x 10 betekent het ¼ deel nemen van 10.
→ Ik weet dat 25% hetzelfde is als ¼, want 100 : 4 = 25.
→ ¼ is eigenlijk 1 gedeeld door 4.
Op deze manier kun je makkelijk misvattingen voorkomen, zoals: een vierde deel is hetzelfde als 4%. Door goed
zicht te hebben op deze basisbewerkingen, helpt het om onderlinge relaties te visualiseren (modellen)
Breuken en kommagetallen
Er zijn overeenkomsten en verschillen tussen breuken
en kommagetallen. Hele getallen, kommagetallen en
breuken zijn allemaal rationele getallen, maar dan met
verschillende notatiewijzen. In hoofdstuk 5 worden de
moeilijkheden voor kinderen opgenoemd. Breuken
kunnen genoteerd worden als komma-getallen, maar
ook andersom. Bij onvoldoende begrip halen kinderen deze getallen door elkaar (¼ = 0,4).
▪ Overeenkomst = de betekenis: het zijn allebei gebroken getallen.
▪ Verschil = de notatie. Kommagetallen lijken op hele getallen en niet op breuken.
Opvallend is, is dat je breuken en kommagetallen tegenkomst als meetgetallen (verschijningsvorm). MAAR,
kommagetallen komen bijna nooit voor als deel van geheel of deel van hoeveelheid. Breuken integendeel wel.
Wat nog meer erg lastig is voor kinderen, is dat de rekengetallen 0,1 = 0,10. Voor ons is dit vanzelfsprekend, maar
voor kinderen is het vreemd dat je zomaar nullen mag toevoegen. Veel gemaakte fouten zijn daarom: 35 = 350
3
