Ondernemingsfinancier
ing
Bij examen formularium dat we mogen gebruiken !
Hoofdstuk 5: tijdswaarde van geld
1. Future value/toekomstige waarde
Voorbeeld: Na hoeveel jaar zal je geld verdubbeld zijn?
Je beschikt over 10.000 EUR
Je plaatst deze op een bankrekening
De bank biedt een jaarlijkse intrestvoet van 5% (puur hypothetisch op dit moment!!!)
Die blauwe (donkerste rechte) dat is enkel voudige intrest dus enkel op je initiële bedrag krijg je
intrest van 5% telkens dus telkens 500 euro Bij rood zie je samengestelde intrest dus zoals het
tabelletje van vorige slide! Na 15 jaar zit je dus al op 20 000 ipv op 20 jaar ! Hoe hoger dat % hoe
meer die exponentiële groei duidelijk zal worden bij samengestelde intrest.
,FORMULE : KAPITALISATIE: Vt = V0 x (1+r)t
2. Contante waarde of actuele waarde (present value)
we zoeken V0 van hiervoor !
Vt
V 0=
(1+ r)t
HERHALEN:
t
• V t =V 0 ×(1+ r)
Vt
• V 0=
(1+ r)t
• → V0 ≠ Vt tenzij r = 0 (maar dat valt in de realiteit nooit voor)
• Vermits r > 0 heeft geld dwz dat geld een tijdwaarde heeft
o Enkele gevolgen daarvan zijn:
• Geldstromen/kasstromen op verschillende tijdstippen kunnen in de context
van investeringsanalyse niet zonder meer met elkaar vergeleken worden
• Er is nood aan het steeds herrekenen van geldstromen/kasstromen naar
eenzelfde tijdstip in de context van investeringsanalyse
• TIP: het gebruiken van een tijdlijn kan zeer nuttig zijn ter visualisering
• Waarom is r > 0? Vanwaar die tijdwaarde? = EXVRAAG
o Inflatie
o Voorkeur voor huidige consumptie
o Onzekerheid
Een investering is om simpel te stellen: je geeft nu een geld bedrag uit en je hoopt in de toekomst
daar geld mee gaat verdienen !
Wat je nooit mag doen als je investeringsanalyse doet: je beslist welke projecten interessant zijn om
te doen en welke niet, dat betekend dat je bijna altijd als je anlyses maakt naar de toekomst gaat
kijken. En je gaat dus kasstromen met elkaar vergelijken als ze zich op verschillende tijdstippen
voordoen ! MAAR als je dat doet daar moet je eerst iets mee doen want als kasstromen zich op een
ander tijdstip bevinden dan mag je die niet ZOMAAR met elkaar vergelijken !
WAT MAG JE DUS NIET DOEN ?
Nu machine kopen van 10 000 en de komende 5 jaar verdien je 3000 van dat machien 15 000 is
meer dan 10 000 dus interessant project NEEN ! Zo ga je dus kasstromen op verschillende jaren
vergelijken, DAT MAG NIET want de kasstromen bevinden zich op andere tijdstippen ! Dus
,toekomstige tijdstippen herrekenen naar nu OF nu naar toekomstig tijdstip herrekenen (als dat
nuttiger is, maar vaak niet, vaak manier 1, met dus formule 2)
PAS NA VERREKENEN MAG JE GAAN VERGELIJKEN EN OPTELLEN EN AFTREKKEN ENZO !!!! Anders
maak je een kapitale fout !
Wat is dan juist die tijdswaarde ? Hoe komt dat ? En dus R groter dan 0
- inflatie: je kan nu met dezelfde euro meer kopen dan dat je binnen 10 jaar met diezelfde
euro kan kopen = gevolg ervan inflatie pure sang = dat er gemiddeld gezien doorheen de
tijd een stijging is van het prijspeil ! = globaal gezien met een korf (zie consumptieprijsindex:
korf van goederen, met deze index inflatie meten) niet individuele goederen op zich !
(omgekeerde = deflatie is dat gem gezien prijzen goedkoper dat is macro economisch
gezien gevaarlijk want iedereen (economische agenten) stellen hun investeringen uit want
men denkt ik wacht nog wat met men investering wat nog zorgt voor meer neerwaartse
druk) dus inflatie is voor de economie heel goed als ze niet te hoog is dus 2% ongeveer en
stevige economische groei. Dus lang verhaal kort door die inflatie is je 10 000 euro die je nu
hebt dan kan je daar in de toekomst minder mee dan nu.
- Voorkeur voor huidige consumtie: je hebt er geen baat bij om in de toekomst diezelfde
investering te doen en nu te wachten je nut zal niet meer zijn ofzo, maar dat is met
investeringen ook zo: als je investeert dan wil je in de toekomst meer krijgen dan je nu had
want anders is de investering het niet waard geweest !
- Onzekerheid: ik leen 1000 aan iemand en binnenn 5 jaar geeft je dat terug, ja die betaling nu
dat is logisch en zonder risico maar er is onzekerheid aan gekoppeld hoe langer het duurt
hoe groter die onzekerheid: gaat die persoon dat binnen 5 jaar wel terug betalen ! Je wil dus
ook een vergoeding voor die onzekerheid/risico.
Dit zijn dus de 3 waarden die zeggen waarom r groter is dan 0 en ook waarom geld dus een
tijdswaarde heeft !
TOEPASSING:
Huidige waarde staan hier allemaal na het gelijkheidsteken !
, Je ziet duidelijk c vergelijken met a (of d met b): bij gelijke geldsom 10 000 die zich op zelfde tijdstip
situeert 10 jaar verder in de tijd, dan gaat de actuele waarde van de geld som groter zijn naarmate
de verdisconteringsvoet kleiner is. Dus de tijdswaarde is minder belangrijk bij c dan bij a. Hoe hoger r
is hoe lager actuele waarde.
A en b of c en d vergelijken: actuele waarde zal neg beïnvloed worden door de termijn ! Langere
termijn is kleinere actuele waarde !
3. Meerdere kasstromen verspreid in de tijd
VOORBEELD:
• Hoe gaan we concreet om met meerdere geldstromen/kasstromen die verspreid zijn in de
tijd?
• Toepassing:
o Een voetbalclub wil een speler aantrekken en doet hem twee potentiële voorstellen:
• Ofwel krijgt hij 5 jaar lang 3 miljoen EUR per jaar (m.a.w. een contract van in
totaal 15 miljoen EUR)
• Ofwel krijgt hij nu meteen 4 miljoen EUR ‘tekengeld’ en vervolgens 5 jaar
lang 2 miljoen EUR per jaar (m.a.w. een contract van in totaal 14 miljoen
EUR)
o r = 10%
o We hanteren de veronderstelling dat alle jaarlijkse betalingen aan het einde van het
jaar gebeuren.
o Gevraagd:
• Welk van de twee alternatieve voorstellen is voor de speler het meest
interessante?
C = cashflow/kasstroom ! De index die erbij
staat verwijst naar het tijdstip waarop de
kasstroom wordt verworven !
Je kan die cashflows herrekenen naar eender
welk tijdstip maar je moet altijd herrekenen
naar het relevante moment, in dit geval het
moment dat de voetballer moet beslissen (nu
dus) tijdstip 0
Je ziet ook dat de actuele waarde wat lager zal
zijnn naarmate verder in de tijd !
ing
Bij examen formularium dat we mogen gebruiken !
Hoofdstuk 5: tijdswaarde van geld
1. Future value/toekomstige waarde
Voorbeeld: Na hoeveel jaar zal je geld verdubbeld zijn?
Je beschikt over 10.000 EUR
Je plaatst deze op een bankrekening
De bank biedt een jaarlijkse intrestvoet van 5% (puur hypothetisch op dit moment!!!)
Die blauwe (donkerste rechte) dat is enkel voudige intrest dus enkel op je initiële bedrag krijg je
intrest van 5% telkens dus telkens 500 euro Bij rood zie je samengestelde intrest dus zoals het
tabelletje van vorige slide! Na 15 jaar zit je dus al op 20 000 ipv op 20 jaar ! Hoe hoger dat % hoe
meer die exponentiële groei duidelijk zal worden bij samengestelde intrest.
,FORMULE : KAPITALISATIE: Vt = V0 x (1+r)t
2. Contante waarde of actuele waarde (present value)
we zoeken V0 van hiervoor !
Vt
V 0=
(1+ r)t
HERHALEN:
t
• V t =V 0 ×(1+ r)
Vt
• V 0=
(1+ r)t
• → V0 ≠ Vt tenzij r = 0 (maar dat valt in de realiteit nooit voor)
• Vermits r > 0 heeft geld dwz dat geld een tijdwaarde heeft
o Enkele gevolgen daarvan zijn:
• Geldstromen/kasstromen op verschillende tijdstippen kunnen in de context
van investeringsanalyse niet zonder meer met elkaar vergeleken worden
• Er is nood aan het steeds herrekenen van geldstromen/kasstromen naar
eenzelfde tijdstip in de context van investeringsanalyse
• TIP: het gebruiken van een tijdlijn kan zeer nuttig zijn ter visualisering
• Waarom is r > 0? Vanwaar die tijdwaarde? = EXVRAAG
o Inflatie
o Voorkeur voor huidige consumptie
o Onzekerheid
Een investering is om simpel te stellen: je geeft nu een geld bedrag uit en je hoopt in de toekomst
daar geld mee gaat verdienen !
Wat je nooit mag doen als je investeringsanalyse doet: je beslist welke projecten interessant zijn om
te doen en welke niet, dat betekend dat je bijna altijd als je anlyses maakt naar de toekomst gaat
kijken. En je gaat dus kasstromen met elkaar vergelijken als ze zich op verschillende tijdstippen
voordoen ! MAAR als je dat doet daar moet je eerst iets mee doen want als kasstromen zich op een
ander tijdstip bevinden dan mag je die niet ZOMAAR met elkaar vergelijken !
WAT MAG JE DUS NIET DOEN ?
Nu machine kopen van 10 000 en de komende 5 jaar verdien je 3000 van dat machien 15 000 is
meer dan 10 000 dus interessant project NEEN ! Zo ga je dus kasstromen op verschillende jaren
vergelijken, DAT MAG NIET want de kasstromen bevinden zich op andere tijdstippen ! Dus
,toekomstige tijdstippen herrekenen naar nu OF nu naar toekomstig tijdstip herrekenen (als dat
nuttiger is, maar vaak niet, vaak manier 1, met dus formule 2)
PAS NA VERREKENEN MAG JE GAAN VERGELIJKEN EN OPTELLEN EN AFTREKKEN ENZO !!!! Anders
maak je een kapitale fout !
Wat is dan juist die tijdswaarde ? Hoe komt dat ? En dus R groter dan 0
- inflatie: je kan nu met dezelfde euro meer kopen dan dat je binnen 10 jaar met diezelfde
euro kan kopen = gevolg ervan inflatie pure sang = dat er gemiddeld gezien doorheen de
tijd een stijging is van het prijspeil ! = globaal gezien met een korf (zie consumptieprijsindex:
korf van goederen, met deze index inflatie meten) niet individuele goederen op zich !
(omgekeerde = deflatie is dat gem gezien prijzen goedkoper dat is macro economisch
gezien gevaarlijk want iedereen (economische agenten) stellen hun investeringen uit want
men denkt ik wacht nog wat met men investering wat nog zorgt voor meer neerwaartse
druk) dus inflatie is voor de economie heel goed als ze niet te hoog is dus 2% ongeveer en
stevige economische groei. Dus lang verhaal kort door die inflatie is je 10 000 euro die je nu
hebt dan kan je daar in de toekomst minder mee dan nu.
- Voorkeur voor huidige consumtie: je hebt er geen baat bij om in de toekomst diezelfde
investering te doen en nu te wachten je nut zal niet meer zijn ofzo, maar dat is met
investeringen ook zo: als je investeert dan wil je in de toekomst meer krijgen dan je nu had
want anders is de investering het niet waard geweest !
- Onzekerheid: ik leen 1000 aan iemand en binnenn 5 jaar geeft je dat terug, ja die betaling nu
dat is logisch en zonder risico maar er is onzekerheid aan gekoppeld hoe langer het duurt
hoe groter die onzekerheid: gaat die persoon dat binnen 5 jaar wel terug betalen ! Je wil dus
ook een vergoeding voor die onzekerheid/risico.
Dit zijn dus de 3 waarden die zeggen waarom r groter is dan 0 en ook waarom geld dus een
tijdswaarde heeft !
TOEPASSING:
Huidige waarde staan hier allemaal na het gelijkheidsteken !
, Je ziet duidelijk c vergelijken met a (of d met b): bij gelijke geldsom 10 000 die zich op zelfde tijdstip
situeert 10 jaar verder in de tijd, dan gaat de actuele waarde van de geld som groter zijn naarmate
de verdisconteringsvoet kleiner is. Dus de tijdswaarde is minder belangrijk bij c dan bij a. Hoe hoger r
is hoe lager actuele waarde.
A en b of c en d vergelijken: actuele waarde zal neg beïnvloed worden door de termijn ! Langere
termijn is kleinere actuele waarde !
3. Meerdere kasstromen verspreid in de tijd
VOORBEELD:
• Hoe gaan we concreet om met meerdere geldstromen/kasstromen die verspreid zijn in de
tijd?
• Toepassing:
o Een voetbalclub wil een speler aantrekken en doet hem twee potentiële voorstellen:
• Ofwel krijgt hij 5 jaar lang 3 miljoen EUR per jaar (m.a.w. een contract van in
totaal 15 miljoen EUR)
• Ofwel krijgt hij nu meteen 4 miljoen EUR ‘tekengeld’ en vervolgens 5 jaar
lang 2 miljoen EUR per jaar (m.a.w. een contract van in totaal 14 miljoen
EUR)
o r = 10%
o We hanteren de veronderstelling dat alle jaarlijkse betalingen aan het einde van het
jaar gebeuren.
o Gevraagd:
• Welk van de twee alternatieve voorstellen is voor de speler het meest
interessante?
C = cashflow/kasstroom ! De index die erbij
staat verwijst naar het tijdstip waarop de
kasstroom wordt verworven !
Je kan die cashflows herrekenen naar eender
welk tijdstip maar je moet altijd herrekenen
naar het relevante moment, in dit geval het
moment dat de voetballer moet beslissen (nu
dus) tijdstip 0
Je ziet ook dat de actuele waarde wat lager zal
zijnn naarmate verder in de tijd !
