H3 Energieomzettingen
P1 Stijgen en dalen
Arbeid
Arbeid is de hoeveelheid moeite. Dit is gelijk aan de kracht maal de
verplaatsing: W = F x s.
- W de arbeid (N m)
- F de kracht (N)
- s de verplaatsing (m) in dezelfde richting als de kracht
1Nm=1J
Arbeid bij verticaal hijsen en tillen
Op een massa m werkt een zwaartekracht FZ = m x g. g is de
valversnelling. Als je de snelheid met constante snelheid omhoog brengt,
oefen je een even grote kracht uit als de zwaartekracht, maar in
tegengestelde richting. De verplaatsing s van de massa is in dit geval de
hoogte h, tot waar je de massa optilt. W = F x s = FZ x h = m x g x h. De
arbeid die je verricht om een massa m tot een hoogte h op te tillen: W =
m x g x h. Als er wel een kracht is, maar geen verplaatsing, dan verricht
deze kracht geen arbeid.
Kracht en verplaatsing niet in dezelfde richting
Er wordt alleen arbeid verricht wanneer er een kracht werkt in de richting
van de verplaatsing. Alleen de component die in dezelfde richting staat als
de verplaatsing verricht arbeid. Als kracht en verplaatsing niet dezelfde
richting hebben, maar onder een hoek 𝑎 staan, dan wordt de component
parallel aan de verplaatsing gegeven door F// = F x cos 𝑎. De arbeid: W = F
x s x cos 𝑎.
- 𝑎 de hoek tussen de kracht en de verplaatsing
De formule geldt ook als de kracht een tegenwerkende kracht is, de arbeid
is negatief.
,P2 Starten en stoppen
Verband tussen arbeid en snelheidsverandering
Arbeid bepaalt ook welke snelheid een voorwerp met een massa m krijgt.
Wanneer de kracht constant is en het voorwerp versnelt vanuit rust
gebruik je:
F
- De versnelling: a = .
m
- De afgelegde afstand op tijd t: s = ½ x a x t2.
- De snelheid op tijd t: v = a x t.
Voor een willekeurige constante kracht die werkt op een massa m over
een afstand s gelden:
- W=Fxs
- F = m x a en s = vgem x t, dus W = m x a x vgem x t.
- Vgem = ½ x veind en a x t = veind volgt W = ½ x m x v2eind
Er zijn aanpassingen nodig voor andere situaties:
1. Afremmen, bij afremmen is de arbeid negatief. Kracht en
verplaatsing zijn tegengesteld gericht. De hoek tussen de richting
van de kracht en de richting van de verplaatsing is 𝑎 = 180, de
cosinus is -1, de uitkomst van W = F x s x cos 𝑎 is negatief. De
algemene formule voor een beweging met een beginsnelheid en een
eindsnelheid is: ΣW = ½ x m x v2eind - ½ x m x v2begin.
2. Versnellen of vertragen als het voorwerp in het begin al een snelheid
heeft, de algemene formule geldt.
3. Niet-constante krachten, het resultaat blijft geldig. Je moet wel meer
moeite doen om de totale arbeid uit te rekenen. Als de kracht
verandert, kun je voor de verschillende stukken de arbeid uit
rekenen en dit optellen. Je gebruikt dan ΣW = ½ x m x v2eind - ½ x m
x v2begin.
, P3 Spannen en ontspannen
Arbeid grafisch bepalen
Als de veer aan de wet van Hooke voldoet, is de veerkracht FV recht
evenredig met de uitrekking u: FV = C x u. Je verricht arbeid bij het
uittrekken van een veer. Maar de kracht die je uitoefent, is niet constant.
De arbeid die een niet-constante kracht verricht, kun je grafisch bepalen
uit (F,s)-diagram. Omdat de spierkracht constant is voor de hoogte
waarover je tilt, is F x s precies de oppervlakte van een rechthoek met
hoogte m x g en breedte h. de arbeid is m x g x h. De arbeid die een
kracht F verricht, is gelijk aan de oppervlakte onder eht (F,s)-diagram. Zo
bepaal je grafisch de arbeid, zelfs wanneer de kracht verandert als de
positie verandert. Dit geldt als F in de richting van de s werkt. De arbeid
om een veer vanuit de ruststand een uitrekking u te geven: W = ½ x C x u
x u = ½ x C x u2. Als je een veer 2x zo ver uitrekt, verricht je 4x zoveel
arbeid.
Ontwerpen van een boog
Wanneer een boogschutter zoveel mogelijk arbeid verricht bij het spannen
van de boog, schiet hij een pijl zo snel mogelijk. Om een schatting te
maken van de arbeid die een boogschutter maximaal kan verrichten, moet
je weten welke kracht hij maximaal kan uitoefenen en over welke afstand.
Een sterke man kan maximaal een kracht van 360 N met zijn arm
uitoefenen. De lengte van de arm beperkt de maximale kracht. De arbeid
zou dus 216 Nm zijn. Een pees kun je zien als een veer: de kracht is recht
evenredig met de uittrekking. De arbeid is gelijk aan de oppervlakte onder
het (F,s)-diagram. Gedurende het uittrekken van de boog oefen je niet
steeds de maximale kracht uit. Om meer arbeid op de boog te verrichten,
moet je een grotere kracht uitoefenen. Dit kan door het voorspannen van
een boog, deze pijlen zullen verder komen.
P1 Stijgen en dalen
Arbeid
Arbeid is de hoeveelheid moeite. Dit is gelijk aan de kracht maal de
verplaatsing: W = F x s.
- W de arbeid (N m)
- F de kracht (N)
- s de verplaatsing (m) in dezelfde richting als de kracht
1Nm=1J
Arbeid bij verticaal hijsen en tillen
Op een massa m werkt een zwaartekracht FZ = m x g. g is de
valversnelling. Als je de snelheid met constante snelheid omhoog brengt,
oefen je een even grote kracht uit als de zwaartekracht, maar in
tegengestelde richting. De verplaatsing s van de massa is in dit geval de
hoogte h, tot waar je de massa optilt. W = F x s = FZ x h = m x g x h. De
arbeid die je verricht om een massa m tot een hoogte h op te tillen: W =
m x g x h. Als er wel een kracht is, maar geen verplaatsing, dan verricht
deze kracht geen arbeid.
Kracht en verplaatsing niet in dezelfde richting
Er wordt alleen arbeid verricht wanneer er een kracht werkt in de richting
van de verplaatsing. Alleen de component die in dezelfde richting staat als
de verplaatsing verricht arbeid. Als kracht en verplaatsing niet dezelfde
richting hebben, maar onder een hoek 𝑎 staan, dan wordt de component
parallel aan de verplaatsing gegeven door F// = F x cos 𝑎. De arbeid: W = F
x s x cos 𝑎.
- 𝑎 de hoek tussen de kracht en de verplaatsing
De formule geldt ook als de kracht een tegenwerkende kracht is, de arbeid
is negatief.
,P2 Starten en stoppen
Verband tussen arbeid en snelheidsverandering
Arbeid bepaalt ook welke snelheid een voorwerp met een massa m krijgt.
Wanneer de kracht constant is en het voorwerp versnelt vanuit rust
gebruik je:
F
- De versnelling: a = .
m
- De afgelegde afstand op tijd t: s = ½ x a x t2.
- De snelheid op tijd t: v = a x t.
Voor een willekeurige constante kracht die werkt op een massa m over
een afstand s gelden:
- W=Fxs
- F = m x a en s = vgem x t, dus W = m x a x vgem x t.
- Vgem = ½ x veind en a x t = veind volgt W = ½ x m x v2eind
Er zijn aanpassingen nodig voor andere situaties:
1. Afremmen, bij afremmen is de arbeid negatief. Kracht en
verplaatsing zijn tegengesteld gericht. De hoek tussen de richting
van de kracht en de richting van de verplaatsing is 𝑎 = 180, de
cosinus is -1, de uitkomst van W = F x s x cos 𝑎 is negatief. De
algemene formule voor een beweging met een beginsnelheid en een
eindsnelheid is: ΣW = ½ x m x v2eind - ½ x m x v2begin.
2. Versnellen of vertragen als het voorwerp in het begin al een snelheid
heeft, de algemene formule geldt.
3. Niet-constante krachten, het resultaat blijft geldig. Je moet wel meer
moeite doen om de totale arbeid uit te rekenen. Als de kracht
verandert, kun je voor de verschillende stukken de arbeid uit
rekenen en dit optellen. Je gebruikt dan ΣW = ½ x m x v2eind - ½ x m
x v2begin.
, P3 Spannen en ontspannen
Arbeid grafisch bepalen
Als de veer aan de wet van Hooke voldoet, is de veerkracht FV recht
evenredig met de uitrekking u: FV = C x u. Je verricht arbeid bij het
uittrekken van een veer. Maar de kracht die je uitoefent, is niet constant.
De arbeid die een niet-constante kracht verricht, kun je grafisch bepalen
uit (F,s)-diagram. Omdat de spierkracht constant is voor de hoogte
waarover je tilt, is F x s precies de oppervlakte van een rechthoek met
hoogte m x g en breedte h. de arbeid is m x g x h. De arbeid die een
kracht F verricht, is gelijk aan de oppervlakte onder eht (F,s)-diagram. Zo
bepaal je grafisch de arbeid, zelfs wanneer de kracht verandert als de
positie verandert. Dit geldt als F in de richting van de s werkt. De arbeid
om een veer vanuit de ruststand een uitrekking u te geven: W = ½ x C x u
x u = ½ x C x u2. Als je een veer 2x zo ver uitrekt, verricht je 4x zoveel
arbeid.
Ontwerpen van een boog
Wanneer een boogschutter zoveel mogelijk arbeid verricht bij het spannen
van de boog, schiet hij een pijl zo snel mogelijk. Om een schatting te
maken van de arbeid die een boogschutter maximaal kan verrichten, moet
je weten welke kracht hij maximaal kan uitoefenen en over welke afstand.
Een sterke man kan maximaal een kracht van 360 N met zijn arm
uitoefenen. De lengte van de arm beperkt de maximale kracht. De arbeid
zou dus 216 Nm zijn. Een pees kun je zien als een veer: de kracht is recht
evenredig met de uittrekking. De arbeid is gelijk aan de oppervlakte onder
het (F,s)-diagram. Gedurende het uittrekken van de boog oefen je niet
steeds de maximale kracht uit. Om meer arbeid op de boog te verrichten,
moet je een grotere kracht uitoefenen. Dit kan door het voorspannen van
een boog, deze pijlen zullen verder komen.
