NDB
WISKUNDE: MEETKUNDE & METEN
METEND REKENEN
HOOFDSTUK 3: MEETKUNDE
3.1. BASISBEGRIPPEN
3.1.1. PUNTEN, LIJNEN, OPPERVLAKKEN
3.1.1.1. PUNTEN
Een belangrijk begrip is een punt. Een punt gebruik je om een plaats aan te duiden: je tekent een punt en
geeft het een naam (steeds een hoofdletter).
• Punten hebben geen afmetingen (nudimensionaal)
• Een getekend punt is slechts een voorstelling van een meetkundig punt.
o bv. het punt A
3.1.1.2. LIJNEN
Een lijn = een oneindige, eendimensionale aaneenschakeling van punten. Ze kan recht,
gebogen (of krom) of gebroken zijn.
Een rechte lijn is begrensd of onbegrensd.
• Een begrensde rechte lijn noem je een lijnstuk (kortste weg tussen twee (grens)punten).
o Een lijnstuk benoem je door eerst de grenspunten een naam te geven en dan beide
punten tussen vierkante haakjes te plaatsen.
• Een onbegrensd rechte lijn noem je rechte.
o Een rechte benoem je met een kleine letter (ook met behulp van 2 punten op de rechte).
• Een halfrechte (of halve rechte) is een rechte die begrensd is aan één kant. Zij heeft dus één
grenspunt en loopt slechts in één richting oneindig door.
o Een halfrecht benoem je ook met twee punten: het grenspunt en een ander willekeurig
punt op de halfrechte. Bij het grenspunt plaats je het vierkante haakje en bij het
willekeurige punt geen haakje.
• Een gebogen lijn kan open of gesloten zijn.
o Voorbeeldje pagina 101
• Een gebroken lijn bestaat uit een aaneenschakeling van lijnstukken.
1
,NDB
o Open of gesloten.
o Voorbeeldje pg.101-102
3.1.1.3. OPPERVLAKKEN
• Een oppervlak is een oneindige, tweedimensionale aaneenschakeling van punten.
o Een oppervlak kan plat of gebogen zijn, begrensd of onbegrensd.
3.1.2. HOEKEN
Een hoek = een deel van het vlak, begrensd door 2 halfrechten met een gemeenschappelijk grenspunt: het
hoekpunt. Beide halfrechten noem je de benen van een hoek.
• Hoeken op verschillende manieren benoemen:
o Met het hoekpunt en een willekeurig punt op elk been van de hoek.
▪ bv. de hoek BÂC o Met enkel het hoekpunt.
▪ bv. de hoek Â
De grootte van een hoek bepaal je door de spreiding van de benen. Hoe verder de benen uit elkaar staan,
hoe groter de hoek.
• De maateenheid voor hoekgrootte is de graad (1°).
Hoeken deel je in naargelang de hoekgrootte.
• Een nulhoek = een hoek waarvan de benen samenvallen.
o Hoekgrootte nulhoek = 0°
• Een scherpe hoek = een hoek groter dan een nulhoek maar kleiner dan een rechte hoek.
o 0° < hoekgrootte scherpe hoek < 90°
• Een rechte hoek = een hoek waarbij de benen loodrecht op elkaar staan.
o Hoekgrootte rechte hoek = 90°
• Een stompe hoek = een hoek groter dan een rechte hoek maar kleiner dan een gestrekte hoek.
o 90° < hoekgrootte stompe hoek < 180°
2
,NDB
• Een gestrekte hoek = een hoek waarbij de benen in elkaars verlengde liggen.
o Hoekgrootte gestrekte hoek = 180°
• Een overstrekte hoek = een hoek groter dan een gestrekte hoek maar kleiner dan een volle hoek
(ook wel een inspringende hoek of uitspringende hoek genoemd) o - 180° < hoekgrootte
overstrekte hoek < 360°
• Een volle hoek = een hoek waarbij de benen (na omwenteling) opnieuw samenvallen.
o Hoekgrootte volle hoek = 360°
3.1.3. DIAGONALEN
Een diagonaal = een lijnstuk dat twee niet-opeenvolgende hoekpunten in een veelhoek met elkaar
verbindt. In een vierhoek zijn dat de overstaande hoekpunten. Een driehoek heeft geen diagonalen.
3.1.4. HOOGTELIJNEN
Een hoogtelijn = een rechte die door een hoekpunt van de driehoek gaat en loodrecht op de overstaande
zijde of op het verlengde van de overstaande zijde (de drager van die zijde) staat.
• Elke driehoek heeft drie hoogtelijnen, bovendien snijden die elkaar altijd in een
gemeenschappelijk punt, het hoogtepunt.
o Ook in een vierhoek teken je hoogtelijnen.
• Het hoogtepunt van een driehoek valt niet altijd binnen de driehoek,
o bv. een stomphoekige driehoek.
3
, NDB
3.1.5. MIDDELLOODLIJN
Een middelloodlijn van een lijnstuk = een rechte die door het midden van dat lijnstuk gaat én er loodrecht
op staat.
Een middelloodlijn van een veelhoek = een rechte die door het midden van een zijde
gaat én er loodrecht op staat.
• Elke driehoek heeft drie middelloodlijnen, bovendien snijden die elkaar altijd in een
gemeenschappelijk punt. Dit punt is het middelpunt M van de omschreven cirkel. o In
sommige gevallen kan dit punt ook buiten de driehoek vallen, bv. bij een stomphoekige
driehoek.
3.1.6. ZWAARTELIJN
Een zwaartelijn = een rechte die door een hoekpunt van een veelhoek en door het midden van de
overstaande zijde gaat.
• Elke driehoek heeft drie zwaartelijnen, bovendien snijden die elkaar altijd in een gemeenschappelijk
punt, het zwaartepunt.
o Het zwaartepunt valt steeds binnen de driehoek.
De rechte van Euler bevat de volgende punten de driehoek: het zwaartepunt, het hoogtepunt en het
middelpunt.
4
WISKUNDE: MEETKUNDE & METEN
METEND REKENEN
HOOFDSTUK 3: MEETKUNDE
3.1. BASISBEGRIPPEN
3.1.1. PUNTEN, LIJNEN, OPPERVLAKKEN
3.1.1.1. PUNTEN
Een belangrijk begrip is een punt. Een punt gebruik je om een plaats aan te duiden: je tekent een punt en
geeft het een naam (steeds een hoofdletter).
• Punten hebben geen afmetingen (nudimensionaal)
• Een getekend punt is slechts een voorstelling van een meetkundig punt.
o bv. het punt A
3.1.1.2. LIJNEN
Een lijn = een oneindige, eendimensionale aaneenschakeling van punten. Ze kan recht,
gebogen (of krom) of gebroken zijn.
Een rechte lijn is begrensd of onbegrensd.
• Een begrensde rechte lijn noem je een lijnstuk (kortste weg tussen twee (grens)punten).
o Een lijnstuk benoem je door eerst de grenspunten een naam te geven en dan beide
punten tussen vierkante haakjes te plaatsen.
• Een onbegrensd rechte lijn noem je rechte.
o Een rechte benoem je met een kleine letter (ook met behulp van 2 punten op de rechte).
• Een halfrechte (of halve rechte) is een rechte die begrensd is aan één kant. Zij heeft dus één
grenspunt en loopt slechts in één richting oneindig door.
o Een halfrecht benoem je ook met twee punten: het grenspunt en een ander willekeurig
punt op de halfrechte. Bij het grenspunt plaats je het vierkante haakje en bij het
willekeurige punt geen haakje.
• Een gebogen lijn kan open of gesloten zijn.
o Voorbeeldje pagina 101
• Een gebroken lijn bestaat uit een aaneenschakeling van lijnstukken.
1
,NDB
o Open of gesloten.
o Voorbeeldje pg.101-102
3.1.1.3. OPPERVLAKKEN
• Een oppervlak is een oneindige, tweedimensionale aaneenschakeling van punten.
o Een oppervlak kan plat of gebogen zijn, begrensd of onbegrensd.
3.1.2. HOEKEN
Een hoek = een deel van het vlak, begrensd door 2 halfrechten met een gemeenschappelijk grenspunt: het
hoekpunt. Beide halfrechten noem je de benen van een hoek.
• Hoeken op verschillende manieren benoemen:
o Met het hoekpunt en een willekeurig punt op elk been van de hoek.
▪ bv. de hoek BÂC o Met enkel het hoekpunt.
▪ bv. de hoek Â
De grootte van een hoek bepaal je door de spreiding van de benen. Hoe verder de benen uit elkaar staan,
hoe groter de hoek.
• De maateenheid voor hoekgrootte is de graad (1°).
Hoeken deel je in naargelang de hoekgrootte.
• Een nulhoek = een hoek waarvan de benen samenvallen.
o Hoekgrootte nulhoek = 0°
• Een scherpe hoek = een hoek groter dan een nulhoek maar kleiner dan een rechte hoek.
o 0° < hoekgrootte scherpe hoek < 90°
• Een rechte hoek = een hoek waarbij de benen loodrecht op elkaar staan.
o Hoekgrootte rechte hoek = 90°
• Een stompe hoek = een hoek groter dan een rechte hoek maar kleiner dan een gestrekte hoek.
o 90° < hoekgrootte stompe hoek < 180°
2
,NDB
• Een gestrekte hoek = een hoek waarbij de benen in elkaars verlengde liggen.
o Hoekgrootte gestrekte hoek = 180°
• Een overstrekte hoek = een hoek groter dan een gestrekte hoek maar kleiner dan een volle hoek
(ook wel een inspringende hoek of uitspringende hoek genoemd) o - 180° < hoekgrootte
overstrekte hoek < 360°
• Een volle hoek = een hoek waarbij de benen (na omwenteling) opnieuw samenvallen.
o Hoekgrootte volle hoek = 360°
3.1.3. DIAGONALEN
Een diagonaal = een lijnstuk dat twee niet-opeenvolgende hoekpunten in een veelhoek met elkaar
verbindt. In een vierhoek zijn dat de overstaande hoekpunten. Een driehoek heeft geen diagonalen.
3.1.4. HOOGTELIJNEN
Een hoogtelijn = een rechte die door een hoekpunt van de driehoek gaat en loodrecht op de overstaande
zijde of op het verlengde van de overstaande zijde (de drager van die zijde) staat.
• Elke driehoek heeft drie hoogtelijnen, bovendien snijden die elkaar altijd in een
gemeenschappelijk punt, het hoogtepunt.
o Ook in een vierhoek teken je hoogtelijnen.
• Het hoogtepunt van een driehoek valt niet altijd binnen de driehoek,
o bv. een stomphoekige driehoek.
3
, NDB
3.1.5. MIDDELLOODLIJN
Een middelloodlijn van een lijnstuk = een rechte die door het midden van dat lijnstuk gaat én er loodrecht
op staat.
Een middelloodlijn van een veelhoek = een rechte die door het midden van een zijde
gaat én er loodrecht op staat.
• Elke driehoek heeft drie middelloodlijnen, bovendien snijden die elkaar altijd in een
gemeenschappelijk punt. Dit punt is het middelpunt M van de omschreven cirkel. o In
sommige gevallen kan dit punt ook buiten de driehoek vallen, bv. bij een stomphoekige
driehoek.
3.1.6. ZWAARTELIJN
Een zwaartelijn = een rechte die door een hoekpunt van een veelhoek en door het midden van de
overstaande zijde gaat.
• Elke driehoek heeft drie zwaartelijnen, bovendien snijden die elkaar altijd in een gemeenschappelijk
punt, het zwaartepunt.
o Het zwaartepunt valt steeds binnen de driehoek.
De rechte van Euler bevat de volgende punten de driehoek: het zwaartepunt, het hoogtepunt en het
middelpunt.
4
