WISKUNDE
wiskunde
Hoofdstuk 0: Didactische krachtlijnen
Goed wiskundeonderwijs kan begrepen worden als het creëren van een onderwijsleersituatie
waarin de lln gestimuleerd worden tot en geholpen worden bij het ontdekken en stimuleren
van hun wiskundige kennis en het leren inoefenen ervan in allerlei betekenisvolle situaties.
Wiskundig denkproces
2
1 3
5
4
Verwiskundigen
= verband leren zien tussen het leergebied wiskunde en de realiteit
• Gaat er heel wat informatie verloren = VERARMING
➢ Dat de banaan krom en geel is, speelt geen rol bij het
bepalen van het aantal. Deze niet-essentiële informatie gaat
bij het verwiskundigen verloren.
Ook essentiële informatie kan verloren gaan
• Bij het verwiskundigen is de relatie tussen het rekenwerk en de situatie ‘verloren’ gegaan.
➢ Relatie met de realiteit is nodig om een probleem juist te kunnen oplossen
1
,Door de leefwereld van de lln te betrekken in de lessen kan je…
• De motivatie van de lln verhogen
• De lln leren problemen te analyseren door levensechte situaties te vertalen naar
wiskundeproblemen
• Door betekenisvolle situaties aan te bieden gaan de lln het praktisch en maatschappelijk
nut van wiskunde ontdekken
• Betekenisvolle situaties: verwerven van inzicht in een wiskundig begrip
CSA-model
Concreet
= aanbrengen van nieuwe leerinhouden door te vertrekken vanuit concrete voorbeelden en
materialen ➔ aanschouwelijke voorstellingen = hulpmiddel om inzicht te krijgen
VB: De splitsing van 5 aan de hand van echte voorwerpen
• Concreet staat vooral voor materialen, voor tastbare voorwerpen
• In deze fase handelen de lln met concreet ongestructureerd en/of gestructureerd
materiaal
Opbouw in keuze van materiaal Materialen
1. Het materiaal bestaat uit natura
• Je kiest voor VERSCHILLENDE MATERIALEN &
VERSCHILLENDE VOORBEELDEN
= zo voorkom je misvattingen waarbij lln denken
dat het geleerde enkel van toepassing is op de
getoonde voorbeelden/voorwerpen
2. Het materiaal staat in de plaats van een andere werkelijkheid
• Concrete voorstellingen evolueren naar gestructureerde
voorstellingen waarbij je de uiterlijke kenmerken zoveel Voorbeelden
mogelijk beperkt
• Je benadrukt het hoeveelheidsaspect niet het uitzicht van het
voorwerp
= je verwiskundigt de situatie
VB: Aantal koeien worden voorgesteld aan de hand van een hoeveelheid
blokken
3. Het materiaal is gestructureerd rekenmateriaal
• Speciaal ontworpen om inzicht te verwerven in specifieke
leerinhouden
VB: MAB – materiaal = Multibase Arithmetic Blocks
• MAB – materiaal is
geleed = de
verdeling in
eenheden zijn
duidelijk zichtbaar
2
,Schematisch
= Vervolgens ga je dit tekenen, schematisch voorstellen ( TIPI & KINDEREN )
VB:
• Voorstellen van de werkelijkheid d.m.v. tekeningen, schema’s en stappenplannen
• Verduidelijken van redeneringen a.d.h.v. tekeningen, schema’s… zonder concreet
materiaal
➢ De tekeningen kunnen verwijzen naar het materiaal en leggen zo de link met het
concrete niveau
Opbouw keuze binnen afbeeldingen:
1. Afbeelding van de werkelijkheid
2. Afbeeldingen in de plaats van de werkelijkheid
VB: 10 bolletjes stellen 10 auto’s voor
3. Afbeeldingen van gestructureerd rekenmateriaal
4. Getallenlijn / getallenas
5. Tabellen en /of schema’s
6. Positietabel
Abstract
= Nu werk je zonder hulpmiddelen om de leerinhoud volledig abstract te benaderen (gebruik maken
van symbolen, tekens en getallen)
VB: 5 ➔ 5 = 3+2
3 2
3
, Triple Code Model (Stanislas Dehaene)
➢ Belangrijk om eenzelfde
oefening steeds eerst concreet
en daarna schematisch voor te
stellen
➢ laat C-fase, S-fase en A-fase aan
bod komen tijdens zelfde
aanleermoment, wacht niet tot
ene fase onder de knie is om tot
volgende over te gaan…
Aandachtspunten
• Leerkracht dient na te gaan
welke leerling op welk niveau
werkt en op welk niveau er
moeilijkheden zijn (CSA)
• Differentiëren en remediëren zijn belangrijke aandachtspunten
• ! Niet alle materialen die je kan vastnemen zijn concrete materialen…
VB:
Een kaartje met symbool H erop, staat voor een honderdtal en niet voor 1 kaartje
• Abstracte voorstelling voor honderd, als je ze ordent zoals hierboven krijg je een
schematische voorstelling
• Abacus: gematerialiseerde abstracte voorstelling
• ! Inzicht in positiesysteem nodig om kralen juist te
interpreteren en juiste waarde te geven
• Wisselwerking tussen de verschillende niveaus:
• Als bvb lln bij een oef op abstract niveau vastzitten, kunnen zij
altijd teruggrijpen naar de andere niveaus door een tekening,
tabel of schets te maken of er concreet materiaal bij halen
4
wiskunde
Hoofdstuk 0: Didactische krachtlijnen
Goed wiskundeonderwijs kan begrepen worden als het creëren van een onderwijsleersituatie
waarin de lln gestimuleerd worden tot en geholpen worden bij het ontdekken en stimuleren
van hun wiskundige kennis en het leren inoefenen ervan in allerlei betekenisvolle situaties.
Wiskundig denkproces
2
1 3
5
4
Verwiskundigen
= verband leren zien tussen het leergebied wiskunde en de realiteit
• Gaat er heel wat informatie verloren = VERARMING
➢ Dat de banaan krom en geel is, speelt geen rol bij het
bepalen van het aantal. Deze niet-essentiële informatie gaat
bij het verwiskundigen verloren.
Ook essentiële informatie kan verloren gaan
• Bij het verwiskundigen is de relatie tussen het rekenwerk en de situatie ‘verloren’ gegaan.
➢ Relatie met de realiteit is nodig om een probleem juist te kunnen oplossen
1
,Door de leefwereld van de lln te betrekken in de lessen kan je…
• De motivatie van de lln verhogen
• De lln leren problemen te analyseren door levensechte situaties te vertalen naar
wiskundeproblemen
• Door betekenisvolle situaties aan te bieden gaan de lln het praktisch en maatschappelijk
nut van wiskunde ontdekken
• Betekenisvolle situaties: verwerven van inzicht in een wiskundig begrip
CSA-model
Concreet
= aanbrengen van nieuwe leerinhouden door te vertrekken vanuit concrete voorbeelden en
materialen ➔ aanschouwelijke voorstellingen = hulpmiddel om inzicht te krijgen
VB: De splitsing van 5 aan de hand van echte voorwerpen
• Concreet staat vooral voor materialen, voor tastbare voorwerpen
• In deze fase handelen de lln met concreet ongestructureerd en/of gestructureerd
materiaal
Opbouw in keuze van materiaal Materialen
1. Het materiaal bestaat uit natura
• Je kiest voor VERSCHILLENDE MATERIALEN &
VERSCHILLENDE VOORBEELDEN
= zo voorkom je misvattingen waarbij lln denken
dat het geleerde enkel van toepassing is op de
getoonde voorbeelden/voorwerpen
2. Het materiaal staat in de plaats van een andere werkelijkheid
• Concrete voorstellingen evolueren naar gestructureerde
voorstellingen waarbij je de uiterlijke kenmerken zoveel Voorbeelden
mogelijk beperkt
• Je benadrukt het hoeveelheidsaspect niet het uitzicht van het
voorwerp
= je verwiskundigt de situatie
VB: Aantal koeien worden voorgesteld aan de hand van een hoeveelheid
blokken
3. Het materiaal is gestructureerd rekenmateriaal
• Speciaal ontworpen om inzicht te verwerven in specifieke
leerinhouden
VB: MAB – materiaal = Multibase Arithmetic Blocks
• MAB – materiaal is
geleed = de
verdeling in
eenheden zijn
duidelijk zichtbaar
2
,Schematisch
= Vervolgens ga je dit tekenen, schematisch voorstellen ( TIPI & KINDEREN )
VB:
• Voorstellen van de werkelijkheid d.m.v. tekeningen, schema’s en stappenplannen
• Verduidelijken van redeneringen a.d.h.v. tekeningen, schema’s… zonder concreet
materiaal
➢ De tekeningen kunnen verwijzen naar het materiaal en leggen zo de link met het
concrete niveau
Opbouw keuze binnen afbeeldingen:
1. Afbeelding van de werkelijkheid
2. Afbeeldingen in de plaats van de werkelijkheid
VB: 10 bolletjes stellen 10 auto’s voor
3. Afbeeldingen van gestructureerd rekenmateriaal
4. Getallenlijn / getallenas
5. Tabellen en /of schema’s
6. Positietabel
Abstract
= Nu werk je zonder hulpmiddelen om de leerinhoud volledig abstract te benaderen (gebruik maken
van symbolen, tekens en getallen)
VB: 5 ➔ 5 = 3+2
3 2
3
, Triple Code Model (Stanislas Dehaene)
➢ Belangrijk om eenzelfde
oefening steeds eerst concreet
en daarna schematisch voor te
stellen
➢ laat C-fase, S-fase en A-fase aan
bod komen tijdens zelfde
aanleermoment, wacht niet tot
ene fase onder de knie is om tot
volgende over te gaan…
Aandachtspunten
• Leerkracht dient na te gaan
welke leerling op welk niveau
werkt en op welk niveau er
moeilijkheden zijn (CSA)
• Differentiëren en remediëren zijn belangrijke aandachtspunten
• ! Niet alle materialen die je kan vastnemen zijn concrete materialen…
VB:
Een kaartje met symbool H erop, staat voor een honderdtal en niet voor 1 kaartje
• Abstracte voorstelling voor honderd, als je ze ordent zoals hierboven krijg je een
schematische voorstelling
• Abacus: gematerialiseerde abstracte voorstelling
• ! Inzicht in positiesysteem nodig om kralen juist te
interpreteren en juiste waarde te geven
• Wisselwerking tussen de verschillende niveaus:
• Als bvb lln bij een oef op abstract niveau vastzitten, kunnen zij
altijd teruggrijpen naar de andere niveaus door een tekening,
tabel of schets te maken of er concreet materiaal bij halen
4
