Wiskunde in de praktijk Kerninzichten Samenvatting
Hoofdstuk 9
9.1 Grootheden kwantificeren
Grootheden in het basisonderwijs: lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, tijd, temperatuur, snelheid.
Door een conflictsituatie toe te passen (kunnen 10 champignons lichter zijn dan 4 tomaten?), ervaren
kinderen dat gewicht iets anders is dan aantal. à Kleuters
= De eerste stap richting het meten.
Kinderen verwerven het inzicht dat je grootheden kunt kwantificeren om situaties in de omgeving te
omschrijven.
à In de onderbouw meten kinderen door het twee aan twee te vergelijken = kwalitatief
- Dit touwtje is korter dan dat touwtje
- In dit potje lijm zit meer dan in dat potje.
Hierin vind je de grootheden terug die aan bod komen (in dit geval lengte en inhoud).
Rekenen met geld hoort ook bij meten, geld is de maat voor waarde (grootheid).
à Door de jaren heen worden steeds meer grootheden gemeten met meetinstrumenten. Er wordt een
getal aan gekoppeld = kwantitatief. Je hebt dan altijd een maateenheid nodig.
- Ik ben 1 meter en 74 centimeter lang.
- De inhoud van dit lokaal is 6m bij 7m bij 3m, dus 126 m3.
Meten = het afpassen met een maat.
Waaraan herken je het kerninzicht ‘grootheden kwantificeren’ bij kinderen?
• Kan meten door het afpassen van een maat (aantal stappen tellen naar de zee)
• Bij afpassen het aantal maten telt en het totaal als antwoord geeft
• Bij meten steeds dezelfde maat hanteren
• Grootheden als aparte eigenschappen kan zien (niet verwarren tussen 2 grootheden)
• Passende grootheden en maten kan hanteren bij verschillende contexten
• Meetresultaat kan interpreteren
9.2 Effectiviteit van standaardmaten
Maateenheid is belangrijk, anders zeggen de resultaten niet veel. Dit kan eerst met bekertjes of stroken, jij
als leerkracht bepaald het moment wanneer kinderen toe zijn aan de standaardmaat van een grootheid.
Kinderen verwerven het inzicht dat het effectief is om standaardmaten te gebruiken.
Vroeger hadden we andere standaardmaten (‘maatje’, duim, inch, voet, el). De hectare, are, en centiare
worden nu nog gebruikt voor oppervlaktes.
Kinderen maken al vroeg kennis met standaardmaten (literpakken melk, jezelf op meten in centimeters),
ze zijn zich hier nog niet van bewust. Kinderen meten altijd eerst met natuurlijke maten, zoals stappen,
blokjes, bekertjes, handen en touwtjes. De essentie van meten wordt zo duidelijk: het kwantificeren van
grootheden door af te passen met een maat. Dit is eerst inzichtelijker voor kinderen.
Kinderen doen zelf ervaring op met maten meten met standaardmaten. Vooral met lengte en gewicht.
Kinderen bouwen referentiematen op: persoonlijke kennis over maten, die houvast geeft bij het meten en
rekenen met maten.
, Waaraan herken je het kerninzicht ‘effectiviteit van standaardmaten’ bij kinderen?
• Benoemd het meten met natuurlijke maten als niet-effectief
• Kan uitleggen waarom je beter met standaardmaten kan meten i.p.v. natuurlijke maten
• De juiste standaardmaat kent bij de juiste grootheid (lengte in meters, gewicht in gram)
• Kan meten met standaardmaten met geschikte meetinstrumenten
• Meer persoonlijke referentiematen heeft bij standaardmaten
9.3 Verfijning en nauwkeurig meten
Kinderen verwerven het inzicht dat verfijning van maten leidt tot nauwkeurig meten.
De meeste standaardmaten worden tientallig verfijnd (centimeter is 10 mm). Elke fijnere maat is dus 10x
zo klein. Vroeger werd er niet tientallig verkleind (tijd = zestigtallig). Tijd kent veel maten (etmaal, maand,
jaar, eeuw, millennium).
Als je werkt met maten die zijn gebaseerd op het decimaal positioneel getalsysteem, kan je makkelijk kiezen
voor verfijning door een komma te plaatsen.
Waaraan herken je het kerninzicht ‘verfijning en nauwkeurig meten’ bij kinderen?
• Kunnen zien dat een bepaalde standaardmaat te grot is
• Kan vertellen waarom je soms een fijnere maat nodig hebt
• Kan kiezen voor grover of nauwkeuriger meten in een bepaalde meetsituatie, met een bijpassend
meetinstrument
• Verschillende fijnere maten kent, naast de grovere standaardmaten
• Een nauwkeurige meting ook kan noteren als kommagetal
9.4 Het metrieke stelsel
Standaardmaten voor inhoud: liter en kubieke meter. 1 liter = 1 dm3. Liter kun je verfijnen met de factor
10, de kubieke meter met een factor 1000. Dit leg je uit door het te laten zien.
Kinderen verwerven het inzicht dat relaties tussen metrische maten kunnen worden herleid in machten
van 10.
Het metrieke stelsel is een stelsel van lengte-, oppervlakte-, inhouds- en gewichtsmaten; het is zo
ontworpen dat er op een handige manier gerekend kan worden met de erin voorkomende maten. Elke
volgende maat is een factor 10 groter of kleiner.
(Maateenheid voor inhoud, dm3, en oppervlakte, m2, zijn gekoppeld aan de maateenheid lengte, de meter)
Het eenvoudige systeem wordt nu veel gebruikt op school. Belangrijk is hierbij wel dat kinderen niet alleen
gaan reproduceren, maar ook begrijpen wat ze doen.
Andere voorvoegsels die kort aan bod komen in het onderwijs: micro-, nano-, mega- en giga-
Waaraan herken je het kerninzicht ‘metriek stelsel’ bij kinderen?
• Bij het omrekenen met maten, weet dat je te maken hebt met nullen of komma
• Weten wat de voorvoegsels betekenen (hecto = honderd, centi = honderdste)
• Makkelijk omrekent naar een maat groter of kleiner
• Relatie tussen lengte, oppervlakte en inhoudsmaten kent en kan gebruiken.
• Kan vertellen waarom een maat groter in oppervlakte, factor 100 is
• Kan vertellen dat een maat groter in inhoud, factor 1000 is
• Bij het omrekenen van maten gebruikmaakt van persoonlijke referentiematen
9.5 Leerlijn meten
1. Vergelijken en ordenen (kleuters) 3. Nauwkeurig meten en maatverfijning
2. Van natuurlijke maten naar standaardmaten 4. Het metrieke stelsel
*Oppervlakte is een van de moeilijkste onderdelen van het meetonderwijs.
Hoofdstuk 9
9.1 Grootheden kwantificeren
Grootheden in het basisonderwijs: lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, tijd, temperatuur, snelheid.
Door een conflictsituatie toe te passen (kunnen 10 champignons lichter zijn dan 4 tomaten?), ervaren
kinderen dat gewicht iets anders is dan aantal. à Kleuters
= De eerste stap richting het meten.
Kinderen verwerven het inzicht dat je grootheden kunt kwantificeren om situaties in de omgeving te
omschrijven.
à In de onderbouw meten kinderen door het twee aan twee te vergelijken = kwalitatief
- Dit touwtje is korter dan dat touwtje
- In dit potje lijm zit meer dan in dat potje.
Hierin vind je de grootheden terug die aan bod komen (in dit geval lengte en inhoud).
Rekenen met geld hoort ook bij meten, geld is de maat voor waarde (grootheid).
à Door de jaren heen worden steeds meer grootheden gemeten met meetinstrumenten. Er wordt een
getal aan gekoppeld = kwantitatief. Je hebt dan altijd een maateenheid nodig.
- Ik ben 1 meter en 74 centimeter lang.
- De inhoud van dit lokaal is 6m bij 7m bij 3m, dus 126 m3.
Meten = het afpassen met een maat.
Waaraan herken je het kerninzicht ‘grootheden kwantificeren’ bij kinderen?
• Kan meten door het afpassen van een maat (aantal stappen tellen naar de zee)
• Bij afpassen het aantal maten telt en het totaal als antwoord geeft
• Bij meten steeds dezelfde maat hanteren
• Grootheden als aparte eigenschappen kan zien (niet verwarren tussen 2 grootheden)
• Passende grootheden en maten kan hanteren bij verschillende contexten
• Meetresultaat kan interpreteren
9.2 Effectiviteit van standaardmaten
Maateenheid is belangrijk, anders zeggen de resultaten niet veel. Dit kan eerst met bekertjes of stroken, jij
als leerkracht bepaald het moment wanneer kinderen toe zijn aan de standaardmaat van een grootheid.
Kinderen verwerven het inzicht dat het effectief is om standaardmaten te gebruiken.
Vroeger hadden we andere standaardmaten (‘maatje’, duim, inch, voet, el). De hectare, are, en centiare
worden nu nog gebruikt voor oppervlaktes.
Kinderen maken al vroeg kennis met standaardmaten (literpakken melk, jezelf op meten in centimeters),
ze zijn zich hier nog niet van bewust. Kinderen meten altijd eerst met natuurlijke maten, zoals stappen,
blokjes, bekertjes, handen en touwtjes. De essentie van meten wordt zo duidelijk: het kwantificeren van
grootheden door af te passen met een maat. Dit is eerst inzichtelijker voor kinderen.
Kinderen doen zelf ervaring op met maten meten met standaardmaten. Vooral met lengte en gewicht.
Kinderen bouwen referentiematen op: persoonlijke kennis over maten, die houvast geeft bij het meten en
rekenen met maten.
, Waaraan herken je het kerninzicht ‘effectiviteit van standaardmaten’ bij kinderen?
• Benoemd het meten met natuurlijke maten als niet-effectief
• Kan uitleggen waarom je beter met standaardmaten kan meten i.p.v. natuurlijke maten
• De juiste standaardmaat kent bij de juiste grootheid (lengte in meters, gewicht in gram)
• Kan meten met standaardmaten met geschikte meetinstrumenten
• Meer persoonlijke referentiematen heeft bij standaardmaten
9.3 Verfijning en nauwkeurig meten
Kinderen verwerven het inzicht dat verfijning van maten leidt tot nauwkeurig meten.
De meeste standaardmaten worden tientallig verfijnd (centimeter is 10 mm). Elke fijnere maat is dus 10x
zo klein. Vroeger werd er niet tientallig verkleind (tijd = zestigtallig). Tijd kent veel maten (etmaal, maand,
jaar, eeuw, millennium).
Als je werkt met maten die zijn gebaseerd op het decimaal positioneel getalsysteem, kan je makkelijk kiezen
voor verfijning door een komma te plaatsen.
Waaraan herken je het kerninzicht ‘verfijning en nauwkeurig meten’ bij kinderen?
• Kunnen zien dat een bepaalde standaardmaat te grot is
• Kan vertellen waarom je soms een fijnere maat nodig hebt
• Kan kiezen voor grover of nauwkeuriger meten in een bepaalde meetsituatie, met een bijpassend
meetinstrument
• Verschillende fijnere maten kent, naast de grovere standaardmaten
• Een nauwkeurige meting ook kan noteren als kommagetal
9.4 Het metrieke stelsel
Standaardmaten voor inhoud: liter en kubieke meter. 1 liter = 1 dm3. Liter kun je verfijnen met de factor
10, de kubieke meter met een factor 1000. Dit leg je uit door het te laten zien.
Kinderen verwerven het inzicht dat relaties tussen metrische maten kunnen worden herleid in machten
van 10.
Het metrieke stelsel is een stelsel van lengte-, oppervlakte-, inhouds- en gewichtsmaten; het is zo
ontworpen dat er op een handige manier gerekend kan worden met de erin voorkomende maten. Elke
volgende maat is een factor 10 groter of kleiner.
(Maateenheid voor inhoud, dm3, en oppervlakte, m2, zijn gekoppeld aan de maateenheid lengte, de meter)
Het eenvoudige systeem wordt nu veel gebruikt op school. Belangrijk is hierbij wel dat kinderen niet alleen
gaan reproduceren, maar ook begrijpen wat ze doen.
Andere voorvoegsels die kort aan bod komen in het onderwijs: micro-, nano-, mega- en giga-
Waaraan herken je het kerninzicht ‘metriek stelsel’ bij kinderen?
• Bij het omrekenen met maten, weet dat je te maken hebt met nullen of komma
• Weten wat de voorvoegsels betekenen (hecto = honderd, centi = honderdste)
• Makkelijk omrekent naar een maat groter of kleiner
• Relatie tussen lengte, oppervlakte en inhoudsmaten kent en kan gebruiken.
• Kan vertellen waarom een maat groter in oppervlakte, factor 100 is
• Kan vertellen dat een maat groter in inhoud, factor 1000 is
• Bij het omrekenen van maten gebruikmaakt van persoonlijke referentiematen
9.5 Leerlijn meten
1. Vergelijken en ordenen (kleuters) 3. Nauwkeurig meten en maatverfijning
2. Van natuurlijke maten naar standaardmaten 4. Het metrieke stelsel
*Oppervlakte is een van de moeilijkste onderdelen van het meetonderwijs.
