Tema 5: Transport d'Energia -- Versio Explicativa Ampliada
FENOMENS DE TRANSPORT
Teoria -- Tema 5: Transport d'Energia
Versio Explicativa Ampliada | Enginyeria Quimica | UAB | Curs 2025-2026
NOTA: Aquesta versio ampliada manté TOT el contingut del document original Teoria_Tema5.docx i
hi afegeix: explicacio de cada variable i lletra, justificacio pas a pas de les deduccions matematiques,
i interpretacio fisica de cada terme de les equacions.
1. Objectius del Tema
El Tema 5 esten el formalisme de balancos (introduit per a la quantitat de moviment en el Tema 4) al
transport d'energia calorifica. Els objectius principals son:
* Formular els balancos d'energia total, mecanica i calorifica per a sistemes oberts i tancats.
* Introduir la Llei de Fourier de la conduccio de calor en 1D i 3D (coordenades cartesianes,
cilindriques i esferiques).
* Deduir l'equacio de canvi de l'energia calorifica i simplificar-la per a casos d'estat estacionari
amb generacio.
* Resoldre problemes d'estat estacionari (E.E.) amb generacio interna: plaques, cilindres,
esferes.
* Analitzar la conduccio termica en estat NO estacionari: medi semi-infinit (CAS A) i geometries
finites (CAS B).
* Introduir la resolucio numerica amb FlexPDE per a problemes 2D/no estacionaris complexos.
* Connexio amb el transport de materia i de quantitat de moviment (analogia entre fenomens).
2. Conceptes Clau i Glossari de Variables
Abans d'entrar en les equacions, es fonamental tenir clars els simbols i les seves unitats. Qualsevol
error de signe o unitat en un problema sol venir de confondre algun d'aquests termes. Llegir aquest
glossari amb calma abans de comencar a resoldre problemes.
Simbol / Terme Definicio i significat fisic Unitats
U-hat (energia Energia que conte el fluid per kg de massa, associada al moviment J/kg
interna esp.) microscopic de molecules. Aproximacio: U-hat approx Cp*T per a
gasos ideals i liquids incompressibles.
H = U-hat + p/rho Entalpia especifica: energia interna mes el treball de pressio que el J/kg
(entalpia) fluid exerceix en entrar/sortir del volum de control. Variable natural
en balancos de sistemes oberts.
k (conductivitat Propietat del material que mesura la capacitat de conduir calor. k W/(m*K)
termica) gran (p.ex. coure: 400 W/(m*K)) -> transmissio rapida. S'assumeix
constant amb T.
rho (densitat) Massa per unitat de volum del material o fluid. En problemes kg/m3
d'aquest tema s'assumeix constant (fluid incompressible).
Cp (calor Energia necessaria per escalfar 1 kg de material 1 K a pressio J/(kg*K)
especifica) constant. Un Cp gran significa que el material 'acumula' molt calor
per grau.
alpha (difusivitat alpha = k/(rho*Cp). Mesura la velocitat amb que es propaga el m2/s
termica) front termic. alpha gran -> el material respon rapidament als canvis
Pagina 1 | Fenomens de Transport | UAB | 2025-2026
, Tema 5: Transport d'Energia -- Versio Explicativa Ampliada
Simbol / Terme Definicio i significat fisic Unitats
de temperatura.
q (flux de calor) Calor que travessa una superficie per unitat de temps i d'area. W/m2
Vector que apunta cap on baixa la temperatura. Llei de Fourier: q =
-k*grad(T).
Q-hat_P (generacio Font de calor interna per unitat de VOLUM: efecte Joule, calor de W/m3
volumetrica) reaccio, absorpcio de radiacio. OJO: es W/m3, NO W/m2.
Pr (nombre de Pr = nu/alpha = mu*Cp/k. Compara la difusivitat de quantitat de adim.
Prandtl) moviment (nu) amb la termica (alpha). Pr approx 0.7 per a aire; Pr
approx 6 per a aigua; Pr >> 1 per a olis.
Bi (nombre de Bi = h*L_car/k. Compara la resistencia interna del solid (conductar adim.
Biot) calor fins a la superficie) amb la resistencia externa (conveccio). Bi
<< 1 -> temperatura quasi uniforme al solid.
Fo (nombre de Fo = alpha*t/L_car2. Temps adimensional. Fo = 1 significa que el adim.
Fourier) front termic ha penetrat aproximadament una longitud
caracteristica L_car.
erf(z) (funcio error) erf(z) = (2/sqrt(pi))*integral_0_z exp(-u2) du. Funcio especial clau adim.
en la solucio del medi semi-infinit. erf(0) = 0; erf(inf) = 1.
erfc(z) (error erfc(z) = 1 - erf(z). erfc(0) = 1; erfc(inf) = 0. Representa la 'fraccio adim.
complementari) de temperatura no pertorbada'.
delta (profunditat delta = 3.64*sqrt(alpha*t). Distancia a la qual la pertorbacio termica m
de penetracio) es negligible (Y approx 0.01). Permet verificar la validesa del
model de medi semi-infinit.
beta (parametre beta = h*sqrt(alpha*t)/k. Quantifica la importancia de la resistencia adim.
CAS A.2) convectiva vs. conductiva. beta -> inf (h gran o t gran) => CAS A.2
tendeix a CAS A.1.
L_car (longitud Semitruix (a = L/2) per a lamina plana; radi R per a cilindre i esfera. m
caracteristica) Usar la L_car incorrecta en Bi i Fo es l'error mes frequent en
problemes de CAS B.
h (coeficient de Coeficient de transferencia de calor per conveccio entre una W/(m2*K)
conveccio) superficie solida i el fluid adjacent. Unitats: W/(m2*K). Es dona o
es calcula amb correlacions (Temes 9-10).
n (index de n = 0 per a geometria cartesiana (placa plana); n = 1 per a adim.
geometria) cilindrica; n = 2 per a esferica. Apareix en la forma compacta:
(1/un)*d/du(un*dT/du).
3. Fonaments Teorics
3.1 Balancos d'Energia
Tots els balancos d'energia deriven del Primer Principi de la Termodinamica: l'energia no es crea ni
es destrueix, nomes es transforma o es transmet. Aplicat a un sistema fisic, la taxa de canvi de
l'energia total d'un sistema es igual a la suma de totes les entrades i sortides d'energia.
3.1.1 Sistema Tancat (1r Principi de la Termodinamica)
Un sistema tancat es aquell en que la massa es constant: no hi ha fluxos d'entrada ni de sortida de
materia. La unica manera d'intercanviar energia es a traves de calor (Q) i treball (W). El balan del
Primer Principi es:
dE/dt = Q-dot + W-dot
Significat de cada terme:
* E [J]: energia total del sistema = energia interna (U) + energia cinetica (m*v2/2) + energia
potencial (m*g*z). Per a un solid o fluid en repos, E approx U.
* dE/dt [W = J/s]: taxa de variacio de l'energia total del sistema amb el temps.
Pagina 2 | Fenomens de Transport | UAB | 2025-2026
FENOMENS DE TRANSPORT
Teoria -- Tema 5: Transport d'Energia
Versio Explicativa Ampliada | Enginyeria Quimica | UAB | Curs 2025-2026
NOTA: Aquesta versio ampliada manté TOT el contingut del document original Teoria_Tema5.docx i
hi afegeix: explicacio de cada variable i lletra, justificacio pas a pas de les deduccions matematiques,
i interpretacio fisica de cada terme de les equacions.
1. Objectius del Tema
El Tema 5 esten el formalisme de balancos (introduit per a la quantitat de moviment en el Tema 4) al
transport d'energia calorifica. Els objectius principals son:
* Formular els balancos d'energia total, mecanica i calorifica per a sistemes oberts i tancats.
* Introduir la Llei de Fourier de la conduccio de calor en 1D i 3D (coordenades cartesianes,
cilindriques i esferiques).
* Deduir l'equacio de canvi de l'energia calorifica i simplificar-la per a casos d'estat estacionari
amb generacio.
* Resoldre problemes d'estat estacionari (E.E.) amb generacio interna: plaques, cilindres,
esferes.
* Analitzar la conduccio termica en estat NO estacionari: medi semi-infinit (CAS A) i geometries
finites (CAS B).
* Introduir la resolucio numerica amb FlexPDE per a problemes 2D/no estacionaris complexos.
* Connexio amb el transport de materia i de quantitat de moviment (analogia entre fenomens).
2. Conceptes Clau i Glossari de Variables
Abans d'entrar en les equacions, es fonamental tenir clars els simbols i les seves unitats. Qualsevol
error de signe o unitat en un problema sol venir de confondre algun d'aquests termes. Llegir aquest
glossari amb calma abans de comencar a resoldre problemes.
Simbol / Terme Definicio i significat fisic Unitats
U-hat (energia Energia que conte el fluid per kg de massa, associada al moviment J/kg
interna esp.) microscopic de molecules. Aproximacio: U-hat approx Cp*T per a
gasos ideals i liquids incompressibles.
H = U-hat + p/rho Entalpia especifica: energia interna mes el treball de pressio que el J/kg
(entalpia) fluid exerceix en entrar/sortir del volum de control. Variable natural
en balancos de sistemes oberts.
k (conductivitat Propietat del material que mesura la capacitat de conduir calor. k W/(m*K)
termica) gran (p.ex. coure: 400 W/(m*K)) -> transmissio rapida. S'assumeix
constant amb T.
rho (densitat) Massa per unitat de volum del material o fluid. En problemes kg/m3
d'aquest tema s'assumeix constant (fluid incompressible).
Cp (calor Energia necessaria per escalfar 1 kg de material 1 K a pressio J/(kg*K)
especifica) constant. Un Cp gran significa que el material 'acumula' molt calor
per grau.
alpha (difusivitat alpha = k/(rho*Cp). Mesura la velocitat amb que es propaga el m2/s
termica) front termic. alpha gran -> el material respon rapidament als canvis
Pagina 1 | Fenomens de Transport | UAB | 2025-2026
, Tema 5: Transport d'Energia -- Versio Explicativa Ampliada
Simbol / Terme Definicio i significat fisic Unitats
de temperatura.
q (flux de calor) Calor que travessa una superficie per unitat de temps i d'area. W/m2
Vector que apunta cap on baixa la temperatura. Llei de Fourier: q =
-k*grad(T).
Q-hat_P (generacio Font de calor interna per unitat de VOLUM: efecte Joule, calor de W/m3
volumetrica) reaccio, absorpcio de radiacio. OJO: es W/m3, NO W/m2.
Pr (nombre de Pr = nu/alpha = mu*Cp/k. Compara la difusivitat de quantitat de adim.
Prandtl) moviment (nu) amb la termica (alpha). Pr approx 0.7 per a aire; Pr
approx 6 per a aigua; Pr >> 1 per a olis.
Bi (nombre de Bi = h*L_car/k. Compara la resistencia interna del solid (conductar adim.
Biot) calor fins a la superficie) amb la resistencia externa (conveccio). Bi
<< 1 -> temperatura quasi uniforme al solid.
Fo (nombre de Fo = alpha*t/L_car2. Temps adimensional. Fo = 1 significa que el adim.
Fourier) front termic ha penetrat aproximadament una longitud
caracteristica L_car.
erf(z) (funcio error) erf(z) = (2/sqrt(pi))*integral_0_z exp(-u2) du. Funcio especial clau adim.
en la solucio del medi semi-infinit. erf(0) = 0; erf(inf) = 1.
erfc(z) (error erfc(z) = 1 - erf(z). erfc(0) = 1; erfc(inf) = 0. Representa la 'fraccio adim.
complementari) de temperatura no pertorbada'.
delta (profunditat delta = 3.64*sqrt(alpha*t). Distancia a la qual la pertorbacio termica m
de penetracio) es negligible (Y approx 0.01). Permet verificar la validesa del
model de medi semi-infinit.
beta (parametre beta = h*sqrt(alpha*t)/k. Quantifica la importancia de la resistencia adim.
CAS A.2) convectiva vs. conductiva. beta -> inf (h gran o t gran) => CAS A.2
tendeix a CAS A.1.
L_car (longitud Semitruix (a = L/2) per a lamina plana; radi R per a cilindre i esfera. m
caracteristica) Usar la L_car incorrecta en Bi i Fo es l'error mes frequent en
problemes de CAS B.
h (coeficient de Coeficient de transferencia de calor per conveccio entre una W/(m2*K)
conveccio) superficie solida i el fluid adjacent. Unitats: W/(m2*K). Es dona o
es calcula amb correlacions (Temes 9-10).
n (index de n = 0 per a geometria cartesiana (placa plana); n = 1 per a adim.
geometria) cilindrica; n = 2 per a esferica. Apareix en la forma compacta:
(1/un)*d/du(un*dT/du).
3. Fonaments Teorics
3.1 Balancos d'Energia
Tots els balancos d'energia deriven del Primer Principi de la Termodinamica: l'energia no es crea ni
es destrueix, nomes es transforma o es transmet. Aplicat a un sistema fisic, la taxa de canvi de
l'energia total d'un sistema es igual a la suma de totes les entrades i sortides d'energia.
3.1.1 Sistema Tancat (1r Principi de la Termodinamica)
Un sistema tancat es aquell en que la massa es constant: no hi ha fluxos d'entrada ni de sortida de
materia. La unica manera d'intercanviar energia es a traves de calor (Q) i treball (W). El balan del
Primer Principi es:
dE/dt = Q-dot + W-dot
Significat de cada terme:
* E [J]: energia total del sistema = energia interna (U) + energia cinetica (m*v2/2) + energia
potencial (m*g*z). Per a un solid o fluid en repos, E approx U.
* dE/dt [W = J/s]: taxa de variacio de l'energia total del sistema amb el temps.
Pagina 2 | Fenomens de Transport | UAB | 2025-2026
