Deel 3
Meten, meetkunde en verbanden
Bij het leren van meten gaat het erom dat kinderen het inzicht verwerven dat:
- Je grootheden kunt kwantificeren om situaties in de omgeving te omschrijven.
- Het effectief is om standaardmaten te gebruiken
- Verfijning van maten leidt tot nauwkeurig meten.
- Relaties tussen metrische maten kunnen worden herleid in machten van tien.
9.1 grootheden kwantificeren.
Lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, tijd, tempratuur en snelheid zijn grootheden die in het
basisonderwijs aan bod komen. Kinderen leren begrijpen waar het om gaat en leren meten met die
grootheden.
Het ontdekken van grootheden begint met het ervaren. Dit kun je doen door bijvoorbeeld
conflictsituaties te gebruiken: kunnen tien champignons lichter zijn dan 4 tomaten? Verschil tussen
gewicht en aantal.
In groep 7/8 gaan kinderen bezig met het maken en aflezen van grafieken. Hier kunnen ze
bijvoorbeeld bezig zijn met de grootheid snelheid en met de grootheid afstand dit heet een
samengestelde grootheid.
9.1.2. kerninzicht grootheden kwantificeren
- kinderen verwerven het inzicht dat je grootheden kunt kwantificeren om situaties in de omgeving te
beschrijven.
Grootheden:
In de onderbouw meten kinderen dingen door ze twee aan twee te vergelijken en zijn de
beschrijvingen nog kwalitatief.
Kwantificeren met maten:
In de loop van de leerjaren gaan kinderen steeds meer grootheden ook daadwerkelijk zelf meten met
meetinstrumenten.
- Ik ben 1,74 meter lang.
- De opp van de tafel is 50 bij 70 cm = 350 cm2
Het koppelen van een getal aan een grootheid heet kwantificeren. Om te kwantificeren heb je een
maateenheid of maat nodig.
Alle maateenheden zijn verfijnd om nauwkeuriger te kunnen meten in centimeters, mililiter enz.
Meten is in feite het afpassen met een maat.
Kerninzicht grootheden kwantificeren bij leerlingen:
, - Kan meten door het afpassen van een maat, bijvoorbeeld kan tellen hoeveel stappen het is
van het zandkasteel naar zee.
- Bij het afpassen van een maat het aantal maten telt en het totaal antwoord geeft,
bijvoorbeeld: een tomaat weegt evenveel als vijf champignons.
- Bij het meten steeds dezelfde maat hanteert, dus niet een gewicht bepaalt met verschillende
maten blokjes.
- Grootheden als aparte eigenschappen kan zien, bijvoorbeeld niet aantal en gewicht verwart.
- Een passende grootheid en maat hanteert. Bijvoorbeeld: tijd kun je meten in tellen of
minuten in uren.
- Een meetresultaat kan interpreteren, bijvoorbeeld: bij twee stappen tussen het zandkasteel
en de zee, is de zee is vlakbij, maar bij tien stappen is de zee nog ver weg.
9.2 effectiviteit van standaardmaten.
Om meetresultaten te kunnen delen met anderen, moet je afspraken maken over de maten die je
gebruikt. Door zelf aan de slag te gaan komen kinderen hier snel achter.
Het is belangrijk dat kinderen zelf ervaring opdoen met meten. Bij het meten ontstaat er behoefte
aan afspraken over de maateenheid. Dit gebeurt bijna vanzelf: kinderen zullen in interactie met
elkaar en met de leerkracht met voorstellen komen als ‘we nemen de stap van de juf’ of ‘we meten
de inhoud met deze bekertjes en dan helemaal vol tot de rand’.
9.2.2. kerninzicht effectiviteit van standaardmaten
Van natuurlijke maten naar standaardmaten
Standaardmaten: zijn de ijkmaten voor het decimale stelsel. Voor lengte, inhoud en gewicht zijn dat:
meter, liter en gram.
Het is belangrijk dat kinderen zelf veel praktische ervaring opdoen met meten. Na het vergelijken in
de onderbouw meten kinderen meestal enige tijd met natuurlijke maten, zoals stappen, blokjes,
bekertjes, handen en touwtjes.
Bij het meten met natuurlijke maten wordt de essentie van meten duidelijk: het kwantificeren van
grootheden door af te passen met een maat. Het meten met natuurlijke maten is daarmee in eerste
instantie inzichtelijker voor kinderen dan het aflezen van een meetinstrument voor standaardmaten.
Het meten met natuurlijke maten laat kinderen ervaren dat het effectiever is om afspraken te maken
over maten en te meten met standaardmaten.
Referentiematen
Het is belangrijk dat kinderen referentiematen opbouwt : persoonlijke kennis over maten, die
houvast geeft bij het meten en rekenen met maten. Een zak snoep van 100 gram is dat veel?
Kerninzicht effectiviteit van standaardmaten bij leerlingen.
- Het meten met natuurlijke maten als niet-effectief benoemt.
- Kan uitleggen waarom je beter met standaardmaten kunt meten dan met natuurlijke maten.
, - De juiste standaardmaten kent bij de juiste grootheden: lengte meet je in meters, gewicht in
gram enz.
- Kan meten met standaardmaten door geschikte meetinstrumenten correct af te lezen.
- Steeds meer persoonlijke referentiematen heeft bij veel gebruikte standaardmaten.
9.3 verfijning en nauwkeurig meten.
Bij het meten van een bepaalde grootheid heb je vaak keuze uit verschillende maten. Hoe
nauwkeuriger je wilt meten, hoe fijner de maat die je kiest.
9.3.2. kerninzicht verfijning en nauwkeurig meten
Meetnauwkeurigheid. Het is belangrijk dat je nauwkeurig meet. Afhankelijk van de situatie kies je
een standaardmaat. CM-MM etc.
Per situatie kies je voor een verfijning. Minuten, seconden, millimeter, meter, mililiter etc.
Bij tijd op de klok is de verfijning niet gebaseerd op een tientallig stelsel maar op een zestallig stelsel
= sexagesimaal talstelsel.
Andere maten voor tijd zijn gebaseerd op het rekenen van de Babyloniërs. Dagen, etmalen, maanden
en jaren zijn gebaseerd op de tijd waarin de aarde eenmaal om zijn as draait.
Kerninzicht verfijning en nauwkeurigheid.
- In een meetsituatie onderkent dat een standaardmaat grof is, bijvoorbeeld: de oppervlakte
van je gym kun je niet meten in meters.
- Kan vertellen waarom je soms fijnere maten nodig hebt.
- Kan kiezen voor grover of nauwkeuriger meten in een bepaalde situatie, en daarmee ook
voor een passend meetinstrument kiest.
- Verschillende fijnere maten kent, naast grovere standaardmaten.
- Een nauwkeurige meten ook kan noteren als kommagetal.
9.4 het metrieke stelsel
Het metrieke stelsel vormt het sluitstuk van het leren meten in de basisschool. Het overdenken van
relaties tussen maten helpt leerlingen verder in het leren meten.
Voor inhouden zijn er twee soorten standaardmaten. Eén liter = 1 dm3. De litermaten kun je
verfijnen met een factor 10:1 liter = 10 deciliter = 100 centiliter = 1000 mililiter. De kubieke maten
schelen meteen met factor 1000. Het is het beste dit uit te leggen door het te ervaren. Schenk één
liter in een bak van 1 dm3.
Het meten van oppervlakte vraagt om kennis en denkwerk over relaties tussen maten. Belangrijk is
dat leerlingen al wat referentiematen hebben opgebouwd.
Bij het kiezen van een juiste standaardmaat is de orde van grote van belang = 0,1824 hectare is 1824
m2. De nullen / komma’s schuiven op.
9.4.2.
Meten, meetkunde en verbanden
Bij het leren van meten gaat het erom dat kinderen het inzicht verwerven dat:
- Je grootheden kunt kwantificeren om situaties in de omgeving te omschrijven.
- Het effectief is om standaardmaten te gebruiken
- Verfijning van maten leidt tot nauwkeurig meten.
- Relaties tussen metrische maten kunnen worden herleid in machten van tien.
9.1 grootheden kwantificeren.
Lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, tijd, tempratuur en snelheid zijn grootheden die in het
basisonderwijs aan bod komen. Kinderen leren begrijpen waar het om gaat en leren meten met die
grootheden.
Het ontdekken van grootheden begint met het ervaren. Dit kun je doen door bijvoorbeeld
conflictsituaties te gebruiken: kunnen tien champignons lichter zijn dan 4 tomaten? Verschil tussen
gewicht en aantal.
In groep 7/8 gaan kinderen bezig met het maken en aflezen van grafieken. Hier kunnen ze
bijvoorbeeld bezig zijn met de grootheid snelheid en met de grootheid afstand dit heet een
samengestelde grootheid.
9.1.2. kerninzicht grootheden kwantificeren
- kinderen verwerven het inzicht dat je grootheden kunt kwantificeren om situaties in de omgeving te
beschrijven.
Grootheden:
In de onderbouw meten kinderen dingen door ze twee aan twee te vergelijken en zijn de
beschrijvingen nog kwalitatief.
Kwantificeren met maten:
In de loop van de leerjaren gaan kinderen steeds meer grootheden ook daadwerkelijk zelf meten met
meetinstrumenten.
- Ik ben 1,74 meter lang.
- De opp van de tafel is 50 bij 70 cm = 350 cm2
Het koppelen van een getal aan een grootheid heet kwantificeren. Om te kwantificeren heb je een
maateenheid of maat nodig.
Alle maateenheden zijn verfijnd om nauwkeuriger te kunnen meten in centimeters, mililiter enz.
Meten is in feite het afpassen met een maat.
Kerninzicht grootheden kwantificeren bij leerlingen:
, - Kan meten door het afpassen van een maat, bijvoorbeeld kan tellen hoeveel stappen het is
van het zandkasteel naar zee.
- Bij het afpassen van een maat het aantal maten telt en het totaal antwoord geeft,
bijvoorbeeld: een tomaat weegt evenveel als vijf champignons.
- Bij het meten steeds dezelfde maat hanteert, dus niet een gewicht bepaalt met verschillende
maten blokjes.
- Grootheden als aparte eigenschappen kan zien, bijvoorbeeld niet aantal en gewicht verwart.
- Een passende grootheid en maat hanteert. Bijvoorbeeld: tijd kun je meten in tellen of
minuten in uren.
- Een meetresultaat kan interpreteren, bijvoorbeeld: bij twee stappen tussen het zandkasteel
en de zee, is de zee is vlakbij, maar bij tien stappen is de zee nog ver weg.
9.2 effectiviteit van standaardmaten.
Om meetresultaten te kunnen delen met anderen, moet je afspraken maken over de maten die je
gebruikt. Door zelf aan de slag te gaan komen kinderen hier snel achter.
Het is belangrijk dat kinderen zelf ervaring opdoen met meten. Bij het meten ontstaat er behoefte
aan afspraken over de maateenheid. Dit gebeurt bijna vanzelf: kinderen zullen in interactie met
elkaar en met de leerkracht met voorstellen komen als ‘we nemen de stap van de juf’ of ‘we meten
de inhoud met deze bekertjes en dan helemaal vol tot de rand’.
9.2.2. kerninzicht effectiviteit van standaardmaten
Van natuurlijke maten naar standaardmaten
Standaardmaten: zijn de ijkmaten voor het decimale stelsel. Voor lengte, inhoud en gewicht zijn dat:
meter, liter en gram.
Het is belangrijk dat kinderen zelf veel praktische ervaring opdoen met meten. Na het vergelijken in
de onderbouw meten kinderen meestal enige tijd met natuurlijke maten, zoals stappen, blokjes,
bekertjes, handen en touwtjes.
Bij het meten met natuurlijke maten wordt de essentie van meten duidelijk: het kwantificeren van
grootheden door af te passen met een maat. Het meten met natuurlijke maten is daarmee in eerste
instantie inzichtelijker voor kinderen dan het aflezen van een meetinstrument voor standaardmaten.
Het meten met natuurlijke maten laat kinderen ervaren dat het effectiever is om afspraken te maken
over maten en te meten met standaardmaten.
Referentiematen
Het is belangrijk dat kinderen referentiematen opbouwt : persoonlijke kennis over maten, die
houvast geeft bij het meten en rekenen met maten. Een zak snoep van 100 gram is dat veel?
Kerninzicht effectiviteit van standaardmaten bij leerlingen.
- Het meten met natuurlijke maten als niet-effectief benoemt.
- Kan uitleggen waarom je beter met standaardmaten kunt meten dan met natuurlijke maten.
, - De juiste standaardmaten kent bij de juiste grootheden: lengte meet je in meters, gewicht in
gram enz.
- Kan meten met standaardmaten door geschikte meetinstrumenten correct af te lezen.
- Steeds meer persoonlijke referentiematen heeft bij veel gebruikte standaardmaten.
9.3 verfijning en nauwkeurig meten.
Bij het meten van een bepaalde grootheid heb je vaak keuze uit verschillende maten. Hoe
nauwkeuriger je wilt meten, hoe fijner de maat die je kiest.
9.3.2. kerninzicht verfijning en nauwkeurig meten
Meetnauwkeurigheid. Het is belangrijk dat je nauwkeurig meet. Afhankelijk van de situatie kies je
een standaardmaat. CM-MM etc.
Per situatie kies je voor een verfijning. Minuten, seconden, millimeter, meter, mililiter etc.
Bij tijd op de klok is de verfijning niet gebaseerd op een tientallig stelsel maar op een zestallig stelsel
= sexagesimaal talstelsel.
Andere maten voor tijd zijn gebaseerd op het rekenen van de Babyloniërs. Dagen, etmalen, maanden
en jaren zijn gebaseerd op de tijd waarin de aarde eenmaal om zijn as draait.
Kerninzicht verfijning en nauwkeurigheid.
- In een meetsituatie onderkent dat een standaardmaat grof is, bijvoorbeeld: de oppervlakte
van je gym kun je niet meten in meters.
- Kan vertellen waarom je soms fijnere maten nodig hebt.
- Kan kiezen voor grover of nauwkeuriger meten in een bepaalde situatie, en daarmee ook
voor een passend meetinstrument kiest.
- Verschillende fijnere maten kent, naast grovere standaardmaten.
- Een nauwkeurige meten ook kan noteren als kommagetal.
9.4 het metrieke stelsel
Het metrieke stelsel vormt het sluitstuk van het leren meten in de basisschool. Het overdenken van
relaties tussen maten helpt leerlingen verder in het leren meten.
Voor inhouden zijn er twee soorten standaardmaten. Eén liter = 1 dm3. De litermaten kun je
verfijnen met een factor 10:1 liter = 10 deciliter = 100 centiliter = 1000 mililiter. De kubieke maten
schelen meteen met factor 1000. Het is het beste dit uit te leggen door het te ervaren. Schenk één
liter in een bak van 1 dm3.
Het meten van oppervlakte vraagt om kennis en denkwerk over relaties tussen maten. Belangrijk is
dat leerlingen al wat referentiematen hebben opgebouwd.
Bij het kiezen van een juiste standaardmaat is de orde van grote van belang = 0,1824 hectare is 1824
m2. De nullen / komma’s schuiven op.
9.4.2.
