COLEGIO CERRADO DE CALDERÓN
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Matemáticas 2º ESO (Curso 25-26)
TEMA 2: Potencias y Raíces
1. POTENCIAS DE NÚMEROS ENTEROS. PROPIEDADES.
1.1. Definición
Definición: una potencia es un producto de factores iguales. La base es el factor que se repite en el producto
y el exponente el número de veces que se repite la base en el producto.
Ejemplos:
a) (+2)2 =
b) (+2)3 =
c) (−2)4 =
d) (−2)3 =
Notas:
• Si una potencia tiene la base positiva, el resultado de la misma siempre es positivo.
Ejemplos: (+3)2 =
(+3)3 =
• Si una potencia tiene la base negativa, el resultado es positivo si el exponente es par y negativo si el
exponente es impar.
Ejemplos: (-3)2 =
(-3)3 =
• Es importante saber diferenciar cuándo la base de una potencia es positiva o negativa.
Ejemplos:
a) (-2)4 = c) –(-3)3 =
b) -24 = d) -33 =
1.2. Propiedades de las potencias para números enteros
P1. 𝑎 𝑚 ∙ 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚+𝑛
P2. 𝑎 𝑚 : 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛
1
, COLEGIO CERRADO DE CALDERÓN
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Matemáticas 2º ESO (Curso 25-26)
P3. (𝑎 𝑚 )𝑛 = 𝑎 𝑚∙𝑛
P4. 𝑎 0 = 1 si la base es distinta de cero.
P5. (𝑎 ∙ 𝑏)𝑛 = 𝑎 𝑛 ∙ 𝑏𝑛
P6. (𝑎: 𝑏)𝑛 = 𝑎 𝑛 : 𝑏𝑛
Observaciones:
a. Las propiedades de las potencias sólo se pueden aplicar si éstas se están multiplicando o dividiendo,
nunca si están sumando o restando.
Ejemplos:
a) 22 · 23 = c) 34 : 32 =
b) 22 + 23 = d) 34 – 32 =
b. Las propiedades de las potencias que se estén multiplicando o dividiendo sólo se pueden aplicar si
éstas tienen la misma base o el mismo exponente.
Ejemplos:
a) (-2)7 · (-2)3 =
b) (-2)3 · (3)3 =
c) 410 : 48 =
d) 1020 : 520 =
Más ejemplos (exprese como una única potencia de base positiva).
a) (+2)3 (+2)7 =
b) (−3)2 (−3)2 =
c) −4 (−4)2 =
d) (−5)20 : (−5)18 =
2
e) (−2)3 =
f) 24 27 210 =
g) 25 220 : 210 =
h) 104 34 =
i) 204 : 54 =
j) 82 : 23 =
2
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1. POTENCIAS DE NÚMEROS ENTEROS. PROPIEDADES.
1.1. Definición
Definición: una potencia es un producto de factores iguales. La base es el factor que se repite en el producto
y el exponente el número de veces que se repite la base en el producto.
Ejemplos:
a) (+2)2 =
b) (+2)3 =
c) (−2)4 =
d) (−2)3 =
Notas:
• Si una potencia tiene la base positiva, el resultado de la misma siempre es positivo.
Ejemplos: (+3)2 =
(+3)3 =
• Si una potencia tiene la base negativa, el resultado es positivo si el exponente es par y negativo si el
exponente es impar.
Ejemplos: (-3)2 =
(-3)3 =
• Es importante saber diferenciar cuándo la base de una potencia es positiva o negativa.
Ejemplos:
a) (-2)4 = c) –(-3)3 =
b) -24 = d) -33 =
1.2. Propiedades de las potencias para números enteros
P1. 𝑎 𝑚 ∙ 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚+𝑛
P2. 𝑎 𝑚 : 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛
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, COLEGIO CERRADO DE CALDERÓN
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P3. (𝑎 𝑚 )𝑛 = 𝑎 𝑚∙𝑛
P4. 𝑎 0 = 1 si la base es distinta de cero.
P5. (𝑎 ∙ 𝑏)𝑛 = 𝑎 𝑛 ∙ 𝑏𝑛
P6. (𝑎: 𝑏)𝑛 = 𝑎 𝑛 : 𝑏𝑛
Observaciones:
a. Las propiedades de las potencias sólo se pueden aplicar si éstas se están multiplicando o dividiendo,
nunca si están sumando o restando.
Ejemplos:
a) 22 · 23 = c) 34 : 32 =
b) 22 + 23 = d) 34 – 32 =
b. Las propiedades de las potencias que se estén multiplicando o dividiendo sólo se pueden aplicar si
éstas tienen la misma base o el mismo exponente.
Ejemplos:
a) (-2)7 · (-2)3 =
b) (-2)3 · (3)3 =
c) 410 : 48 =
d) 1020 : 520 =
Más ejemplos (exprese como una única potencia de base positiva).
a) (+2)3 (+2)7 =
b) (−3)2 (−3)2 =
c) −4 (−4)2 =
d) (−5)20 : (−5)18 =
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e) (−2)3 =
f) 24 27 210 =
g) 25 220 : 210 =
h) 104 34 =
i) 204 : 54 =
j) 82 : 23 =
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