Temp 1 000000var0
Prof. Dr. I. Yaroslavtsev
G. Bacho, , K. Koch, V. Linse, O. Wittich
Probeklausur zur Höheren Mathematik I
am 20. Januar 2026
Dauer: 90 Min., Gesamtpunktzahl: 60 Punkte, Bestehensgrenze: 30 Punkte
Matrikelnummer:
Name:
Öffnen Sie den Klausurbogen erst nach Aufforderung!
Bitte kreuzen Sie ihren Studiengang an:
Elektrotechnik CE
Wirt.-Ing. Sonstiges
Physik
Ich versichere, die Klausur selbstständig und nur mit den zugelassenen Hilfsmit-
teln zu bearbeiten. Mir ist bekannt, dass die Klausur bei Täuschungsversuchen –
auch solchen zugunsten anderer – als nicht bestanden gewertet wird. Weiter versi-
chere ich, die Zulassungsvoraussetzungen erfüllt zu haben und ordnungsgemäß zur
Klausur angemeldet zu sein.
Darüber hinaus bestätige ich, dass ich mich gesund und in der Lage fühle, an der
Prüfung teilzunehmen.
Unterschrift:
Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 ∑
Maximal 6 8 8 10 8 5 5 10 60
Erreicht
,
, Probeklausur zur Höheren Mathematik I Matr.-Nr.: Seite 3
Aufgabe 1 (6 Punkte) Zeigen Sie: Für alle n ∈ N mit n ≥ 4 ist 3n > n3 .
Aufgabe 2 (4+4=8 Punkte) Untersuchen Sie die Folgen
n2 + n −1 n2 +2n+2
a) ( an )n≥1 mit an := n +5 − n +1 ,
n2
1
b) (bn )n≥1 mit bn := 1 + 4n
auf Konvergenz oder Divergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert.
Begründen Sie ihre Antwort.
Aufgabe 3 (4+4 Punkte) Zeigen Sie, dass die folgenden Reihen konvergieren:
a) ∑∞
n =2
1
n4 −1
,
n
b) ∑∞
(−
√ 1) .
n =0 4 n +1
Welche der Reihen konvergiert absolut? Begründen Sie ihre Antwort.
Aufgabe 4 (4+6=10 Punkte)
a) Bestimmen Sie den Konvergenzradius der Potenzreihe
∞
(−1)n 2n
∑ n 4n x .
n =1
b) Für welche x ∈ R konvergiert die Potenzreihe
∞
(−1)n
∑ n4 + 2n2 + 1 (x − 1)n ,
n =0
für welche x ∈ R konvergiert sie absolut. Begründen Sie ihre Antwort.
Prof. Dr. I. Yaroslavtsev
G. Bacho, , K. Koch, V. Linse, O. Wittich
Probeklausur zur Höheren Mathematik I
am 20. Januar 2026
Dauer: 90 Min., Gesamtpunktzahl: 60 Punkte, Bestehensgrenze: 30 Punkte
Matrikelnummer:
Name:
Öffnen Sie den Klausurbogen erst nach Aufforderung!
Bitte kreuzen Sie ihren Studiengang an:
Elektrotechnik CE
Wirt.-Ing. Sonstiges
Physik
Ich versichere, die Klausur selbstständig und nur mit den zugelassenen Hilfsmit-
teln zu bearbeiten. Mir ist bekannt, dass die Klausur bei Täuschungsversuchen –
auch solchen zugunsten anderer – als nicht bestanden gewertet wird. Weiter versi-
chere ich, die Zulassungsvoraussetzungen erfüllt zu haben und ordnungsgemäß zur
Klausur angemeldet zu sein.
Darüber hinaus bestätige ich, dass ich mich gesund und in der Lage fühle, an der
Prüfung teilzunehmen.
Unterschrift:
Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 ∑
Maximal 6 8 8 10 8 5 5 10 60
Erreicht
,
, Probeklausur zur Höheren Mathematik I Matr.-Nr.: Seite 3
Aufgabe 1 (6 Punkte) Zeigen Sie: Für alle n ∈ N mit n ≥ 4 ist 3n > n3 .
Aufgabe 2 (4+4=8 Punkte) Untersuchen Sie die Folgen
n2 + n −1 n2 +2n+2
a) ( an )n≥1 mit an := n +5 − n +1 ,
n2
1
b) (bn )n≥1 mit bn := 1 + 4n
auf Konvergenz oder Divergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert.
Begründen Sie ihre Antwort.
Aufgabe 3 (4+4 Punkte) Zeigen Sie, dass die folgenden Reihen konvergieren:
a) ∑∞
n =2
1
n4 −1
,
n
b) ∑∞
(−
√ 1) .
n =0 4 n +1
Welche der Reihen konvergiert absolut? Begründen Sie ihre Antwort.
Aufgabe 4 (4+6=10 Punkte)
a) Bestimmen Sie den Konvergenzradius der Potenzreihe
∞
(−1)n 2n
∑ n 4n x .
n =1
b) Für welche x ∈ R konvergiert die Potenzreihe
∞
(−1)n
∑ n4 + 2n2 + 1 (x − 1)n ,
n =0
für welche x ∈ R konvergiert sie absolut. Begründen Sie ihre Antwort.
