Managerial Economics – werkwijze oefeningen Nash Equilibrium
STACKELBERG GAME OF QUANTITY COMPETITION -> one leader and rest followers
!! altijd eerst reaction function van follower zeoeken in functie van de andere firm, hierna
op winstfunctie van leader dit invullen en dan pas afleiden, geeft nash evenwicht !!
➢ 2 FIRMS: -> Hoofdstuk 11 oefening 1
(firm1 = leader, firm2 = follower) en gezamenlijke demand P, Q = q1 + q2
➔ Alle bedrijven zelfde constante cost (c)
1. Zoek best response function (𝑞2 ) voor follower (firm 2)
𝜋2 = 𝑃 × 𝑞2 − 𝑐 -> afleiden en gelijkstellen aan nul geeft: 𝑞2 = ⋯ <- in termen van 𝑞1
2. Zoek best response function (𝑞1 ) voor leader, rekening houdens met de keuze van de follower
(die rekening houdt met wat de keuze van de leader ook wordt)
𝜋1 = 𝑃 × 𝑞1 − 𝑐 -> vul hier meteen op de plekken van 𝑞2 , de response functie (𝑞2 ) uit stap 1 in!
Profit functie met de 𝑞2 uit stap 1 afleiden en gelijkstellen aan nul geeft 𝑞1∗
𝑞1∗ invullen op 𝑞2 uit stap 1 geeft 𝑞2∗
STACKELBERG GAME OF PRICE COMPETITION
!! altijd eerst reaction function van follower zoeken in functie van de andere firm, hierna
op winstfunctie van leader dit invullen en dan pas afleiden, geeft nash evenwicht !!
➢ 2 FIRMS: -> Hoofdstuk 11 oefening 2
(firm1 = leader, firm2 = follower) en verschillende prijzen: p1 en p2 en totale hoeveelheid Q (of dus
vraag D) = constant en gegeven en dus D = q1 + q2 -> p zetting bepaald hoeveel van de vraag door
welke firm voldaan wordt
1. Zoek de demand (quantity) functie voor beide firms (deze zijn anders!!) in termen van 𝑝1 en 𝑝2 ->
𝐷1 (𝑝1 , 𝑝2 ) (= Q1) en 𝐷2 (𝑝1 , 𝑝2 ) (=Q2)
2. Zoek reaction function (𝑝2 ) voor follower (firm 2)
𝜋2 = 𝑄2 × 𝑝2 − 𝑐2 − 𝐹 -> met q2 uit stap 1 invullen
-> afleiden en gelijkstellen aan nul geeft: 𝑝2 = ⋯ <- in termen van 𝑝1
3. Zoek best reaction function (𝑝1 ) voor leader, rekening houdens met de keuze van de follower
(die rekening houdt met wat de keuze van de leader ook wordt)
𝜋1 = 𝑄1 × 𝑝1 − 𝑐1 − 𝐹 -> Q1 staat in termen van p1 en p2, vul hier meteen op de plekken van 𝑝2 , de
response functie (𝑝2 ) uit stap 2 in!
Profit functie met de 𝑝2 uit stap 1 afleiden en gelijkstellen aan nul geeft 𝑝1∗
𝑝1∗ invullen op 𝑝2 uit stap 1 geeft 𝑝2∗
4. We kunnen nu zoeken hoeveel elke firm produceert door 𝑝1∗ en 𝑝2∗ in te vullen op 𝐷1 (𝑝1 , 𝑝2 )
(=Q1) en 𝐷2 (𝑝1 , 𝑝2 ) (=Q2)
, COURNOT (each firm different q, same p)
!! van beide firms de reaction function zoeken (profit function opstellen en maximaliseren), dan
komen we voor beide q uit, vul de een op de ander in, geeft Nash evenwicht !!
Unique for Cournot For Cournot & Bertrand
QUANTITY SETTING (quantity competition) No fixed costs
Price adjusted by market after Q is set Homogeneous products: standardized products, no
product differentiation
MR = MC Simultaneous decisions
Less aggressive than price competition identical firms: symmetric firms, same cost
(Bertrand) structure
➢ 2 FIRMS:
Voor beide firms de winstfunctie opstellen en maximaliseren en omzetten naar q1 = .. en q2
=…
De ene q op de ander invullen geeft evenwicht
!! let op !! hier gaan we dus NIET de optimale q van de ene eerst invullen op de andere zijn
profit functie voor de afleiden!! We gaan gewoon beide tegelijk afleiden en daarna de
uitkomsten van q op elkaar invullen, dus niet op elkaars profit functie want dat is enkel bij
stackelberg wanneer er iemand eerst zijn beslissing maakt
➢ MULTIPLE FIRMS N -> zie hoofdstuk 15 oefening 1a
Als er meerdere symmetrische firms zijn met dezeflde kostenstructuur dan is hun q hetzelfde in
het evenwicht! dus als er 3 firms zijn met dezelfde kostenstructuur en 1 met een andere
structuur moeten we maar 2 functies maximaliseren om het evenwicht te bekomen (want de
functie voor die drie firms is hetzelfde)
We mogen dus ook zeggen dat q1 = q2 = q3 -> dit maakt rekenen makkelijker want zo kunnen we
deze 3 onbekenden dus vervangen door 1 onbekende qi (met i = 1,2,3)
!! let op !! als we de optimale q voor een van deze 3 functies zoeken mogen we in de profit fuctie
deze onbekende nog niet aan elkaar gelijkstellen!! We moeten eerst de functie afleiden en dan
pas elke q1, q2 en q3 vervangen door qi, anders maken we een fout door afleiden!
BERTRAND (each firm different p, same q) (q1=q2=…=qn)
Unique for Bertrand For Bertrand & Cournot
PRICE SETTING (price competition) No fixed costs
Quantity adjusted by market after P is set Homogeneous products: standardized products, no
product differentiation
No capacity constraints (q mag zo groot als we Simultaneous decisions
willen)
Much more aggressive than quantity identical firms: symmetric firms, same cost
competition (Cournot) structure
➢ 2 FIRMS:
demand P(Q) nu omzetten naar functie Q(P) en dan zo door winstfunctie af te leiden de optimale
p zoeken.
(groot verschil tussen prijs eerst kiezen (bertrand) of q eerst kiezen (cournot)!)
STACKELBERG GAME OF QUANTITY COMPETITION -> one leader and rest followers
!! altijd eerst reaction function van follower zeoeken in functie van de andere firm, hierna
op winstfunctie van leader dit invullen en dan pas afleiden, geeft nash evenwicht !!
➢ 2 FIRMS: -> Hoofdstuk 11 oefening 1
(firm1 = leader, firm2 = follower) en gezamenlijke demand P, Q = q1 + q2
➔ Alle bedrijven zelfde constante cost (c)
1. Zoek best response function (𝑞2 ) voor follower (firm 2)
𝜋2 = 𝑃 × 𝑞2 − 𝑐 -> afleiden en gelijkstellen aan nul geeft: 𝑞2 = ⋯ <- in termen van 𝑞1
2. Zoek best response function (𝑞1 ) voor leader, rekening houdens met de keuze van de follower
(die rekening houdt met wat de keuze van de leader ook wordt)
𝜋1 = 𝑃 × 𝑞1 − 𝑐 -> vul hier meteen op de plekken van 𝑞2 , de response functie (𝑞2 ) uit stap 1 in!
Profit functie met de 𝑞2 uit stap 1 afleiden en gelijkstellen aan nul geeft 𝑞1∗
𝑞1∗ invullen op 𝑞2 uit stap 1 geeft 𝑞2∗
STACKELBERG GAME OF PRICE COMPETITION
!! altijd eerst reaction function van follower zoeken in functie van de andere firm, hierna
op winstfunctie van leader dit invullen en dan pas afleiden, geeft nash evenwicht !!
➢ 2 FIRMS: -> Hoofdstuk 11 oefening 2
(firm1 = leader, firm2 = follower) en verschillende prijzen: p1 en p2 en totale hoeveelheid Q (of dus
vraag D) = constant en gegeven en dus D = q1 + q2 -> p zetting bepaald hoeveel van de vraag door
welke firm voldaan wordt
1. Zoek de demand (quantity) functie voor beide firms (deze zijn anders!!) in termen van 𝑝1 en 𝑝2 ->
𝐷1 (𝑝1 , 𝑝2 ) (= Q1) en 𝐷2 (𝑝1 , 𝑝2 ) (=Q2)
2. Zoek reaction function (𝑝2 ) voor follower (firm 2)
𝜋2 = 𝑄2 × 𝑝2 − 𝑐2 − 𝐹 -> met q2 uit stap 1 invullen
-> afleiden en gelijkstellen aan nul geeft: 𝑝2 = ⋯ <- in termen van 𝑝1
3. Zoek best reaction function (𝑝1 ) voor leader, rekening houdens met de keuze van de follower
(die rekening houdt met wat de keuze van de leader ook wordt)
𝜋1 = 𝑄1 × 𝑝1 − 𝑐1 − 𝐹 -> Q1 staat in termen van p1 en p2, vul hier meteen op de plekken van 𝑝2 , de
response functie (𝑝2 ) uit stap 2 in!
Profit functie met de 𝑝2 uit stap 1 afleiden en gelijkstellen aan nul geeft 𝑝1∗
𝑝1∗ invullen op 𝑝2 uit stap 1 geeft 𝑝2∗
4. We kunnen nu zoeken hoeveel elke firm produceert door 𝑝1∗ en 𝑝2∗ in te vullen op 𝐷1 (𝑝1 , 𝑝2 )
(=Q1) en 𝐷2 (𝑝1 , 𝑝2 ) (=Q2)
, COURNOT (each firm different q, same p)
!! van beide firms de reaction function zoeken (profit function opstellen en maximaliseren), dan
komen we voor beide q uit, vul de een op de ander in, geeft Nash evenwicht !!
Unique for Cournot For Cournot & Bertrand
QUANTITY SETTING (quantity competition) No fixed costs
Price adjusted by market after Q is set Homogeneous products: standardized products, no
product differentiation
MR = MC Simultaneous decisions
Less aggressive than price competition identical firms: symmetric firms, same cost
(Bertrand) structure
➢ 2 FIRMS:
Voor beide firms de winstfunctie opstellen en maximaliseren en omzetten naar q1 = .. en q2
=…
De ene q op de ander invullen geeft evenwicht
!! let op !! hier gaan we dus NIET de optimale q van de ene eerst invullen op de andere zijn
profit functie voor de afleiden!! We gaan gewoon beide tegelijk afleiden en daarna de
uitkomsten van q op elkaar invullen, dus niet op elkaars profit functie want dat is enkel bij
stackelberg wanneer er iemand eerst zijn beslissing maakt
➢ MULTIPLE FIRMS N -> zie hoofdstuk 15 oefening 1a
Als er meerdere symmetrische firms zijn met dezeflde kostenstructuur dan is hun q hetzelfde in
het evenwicht! dus als er 3 firms zijn met dezelfde kostenstructuur en 1 met een andere
structuur moeten we maar 2 functies maximaliseren om het evenwicht te bekomen (want de
functie voor die drie firms is hetzelfde)
We mogen dus ook zeggen dat q1 = q2 = q3 -> dit maakt rekenen makkelijker want zo kunnen we
deze 3 onbekenden dus vervangen door 1 onbekende qi (met i = 1,2,3)
!! let op !! als we de optimale q voor een van deze 3 functies zoeken mogen we in de profit fuctie
deze onbekende nog niet aan elkaar gelijkstellen!! We moeten eerst de functie afleiden en dan
pas elke q1, q2 en q3 vervangen door qi, anders maken we een fout door afleiden!
BERTRAND (each firm different p, same q) (q1=q2=…=qn)
Unique for Bertrand For Bertrand & Cournot
PRICE SETTING (price competition) No fixed costs
Quantity adjusted by market after P is set Homogeneous products: standardized products, no
product differentiation
No capacity constraints (q mag zo groot als we Simultaneous decisions
willen)
Much more aggressive than quantity identical firms: symmetric firms, same cost
competition (Cournot) structure
➢ 2 FIRMS:
demand P(Q) nu omzetten naar functie Q(P) en dan zo door winstfunctie af te leiden de optimale
p zoeken.
(groot verschil tussen prijs eerst kiezen (bertrand) of q eerst kiezen (cournot)!)
