Hoofdstuk I. Parate kennis van
de basisschool
Hoofdstuk II. Logisch en
wiskundig denken
Ik kan logisch redeneren en zet wiskunde handig en
inzichtelijk in.
Didactische richtlijnen bij logisch en wiskundig denken
Zill: harmonische ontwikkeling
Het generiek doel: ‘Wiskundige problemen oplossen in
betekenisvolle situaties en de redeneringen daarbij onderbouwen,
bijsturen, weergeven en beoordelen’
Fasen in het vaardig oplossen van probleemoplossen: stappenplan
Stap 1: opgave analyseren om de probleemsituatie goed te begrijpen
Wat?
- Wat is het probleem
o Leerling krijgt mentaal beeld van het probleem
o Welke gegevens zijn er? Zijn er te kort? Zijn er te veel?
Stap 2: Een passend wiskundig model opstellen voor het probleem
Hoe?
- Hoe lossen we het probleem op? (Opstellen van wiskundig model)
o Hoe kan het worden opgelost
o Welke bewerkingen zal ik moeten uitvoeren
o Nog niet het rekenen zelf!
Stap 3: Oplossingsplan uitvoeren
Doe.
- We rekenen uit. Het oplossingsplan uitvoeren.
o Kiezen van de geschikte rekenwijze (tellen, cijferen, hoofdrekenen, schatten, zrm)
Stap 4: Antwoord formuleren
Noteer.
- We formuleren een antwoord. Antwoordzin noteren
o Vormen van een geschikte antwoordzin
Wiskunde 2 Pagina 1 van 29
, o Interpreteren van het antwoord in functie van context (bv. 2.5 mensen bestaan niet)
Stap 5: Evalueren of controleren van het antwoord
Controleer.
- Evalueren en controleren
o Heb ik het oplossingsplan goed doorlopen?
o Heb ik geen rekenfout gemaakt?
o Kan mijn antwoord? Is het realistisch?
o Heel belangrijk om alles te bekijken en niet e
o .0n kel de uitkomst.
Het stappenplan geschematiseerd aanbrengen
Beertjes van Meichenbaum worden vaak gebruikt. (het kan voor alle vakken gebruikt worden)
Het heeft maar 4 stappen, dus het antwoord noteren (stap 4) zetten e bij stap 3 bij de beertjes (ik
doe mijn werk)
Verwerven van een algemene strategie
Heuristieken algemeen
Algoritmen Vast stappenplan om probleem aan te pakken,
je komt gegarandeerd tot een oplossing
Trial and error In het wilde weg proberen, op basis van intuïtie,
men vindt soms de oplossing (toeval)
Heuristieken Gerichte zoektechnieken die niet zeker tot een
oplossing leiden, maar een systematiek
inhouden en meer kracht geven dan trial and
error
Heuristieken bv. bij oplossen van sudoku
Fractioneren
Een groot ondoorzichtig probleem opdelen in deelproblemen (als je het in kleine stapjes opdeelt kan
je het toch oplossen)
Mixed Scanning
1. Afwisselend geheel en delen bekijken = afwisselen tussen synthese en analyse
2. Klonteren en haarklieven = afwisselend kijken naar wat gelijk en verschillend is
3. Abstract en concreet = afwisselend abstract en concreet naar probleem kijken
a. Abstract = vb. wiskundig probleem zonder getallen
b. Concreet = vb. bij de oefening denkbeeldige cijfers gebruiken om op te lossen
Circulaire, spiraalsgewijze techniek
Iets uitproberen, testen, vervolgens evalueren, daarna bijsturen en opnieuw uitproberen, enz.
Vertalen
Een tekst vertalen naar een figuur, schema, of formule
Incubatie
Bewust afstand nemen (nachtje over slapen) en de dag erna opnieuw doen (of paar uur later)
Reframing = herkaderen
Synoniem: helikopteren, helikopterperspectief
Wiskunde 2 Pagina 2 van 29
, In een breder perspectief bekijken
Vb. hond kan niet aan het botje er zit draad tussen, hij gat achteruit en ziet dat hij over de draad kon,
toen hij dicht stond zag hij dit niet. Door afstand te nemen wel.
Heuristieken in het stappenplan
Stappenplan om wiskundige problemen op te lossen:
1. Wat? heuristieken
2. Hoe? heuristieken
3. Doe
4. Noteer
5. Controleer
Die heuristieken moet je aanleren aan de leerlingen, dat helpt ze om probleem te begrijpen/oplossen
Stap 1: opgave analyseren om de probleemsituatie goed te begrijpen
Maak een tekening van de probleemsituatie
Maak een tabel met de gegevens
Onderscheid noodzakelijke en overbodige gegevens
Gebruik je ervaringskennis
Stap 2: Een passend wiskundig model opstellen voor het probleem
Dit is vaak het kiezen van een aantal rekenkundige bewerkingen die na elkaar worden opgelost. Je
kan hierin de heuristiek fractioneren herkennen
Maak een boomdiagram
Probeer verstandig uit
Zoek een patroon in de gegevens
Werk met eenvoudige getallen
Stap 3: Oplossingsplan uitvoeren
- Hoe voeren we het oplossingswerk uit
- Ze voeren het plan uit dat in stap 2 werd opgesteld
- Heuristieken spelen grote rol
- Beslissingen nemen over waar de leeromgeving de leerlingen op attent wil maken:
rekenwerk kan op verschillende manieren uitgevoerd worden: cijferen, tellen, hoofdrekenen,
schattend rekenen of zakrekenmachine lln moeten in staat zijn om meest geschikte te
kiezen
Stap 4: Antwoord formuleren
- Altijd rekening houden met context een antwoord als: 11.6 mensen BESTAAT NIET
o Bij reële toepassingssituaties moet je interpreteren in functie van de concrete
context die aanleiding gaf tot rekenwerk
Stap 5: Evalueren of controleren van het antwoord
- Lln gaat na of alle stappen van het oplossingsproces goed verlopen zijn, is er nergens een
fout binnen geslopen?
- Fouten moet je opsporen in ALLE stappen van het oplossingsproces
Aanvullende didactische informatie
Probleemoplossend denken binnen een realistische context
Heel wat kinderen (en volwassenen) hanteren de volgende strategie
Wiskunde 2 Pagina 3 van 29
de basisschool
Hoofdstuk II. Logisch en
wiskundig denken
Ik kan logisch redeneren en zet wiskunde handig en
inzichtelijk in.
Didactische richtlijnen bij logisch en wiskundig denken
Zill: harmonische ontwikkeling
Het generiek doel: ‘Wiskundige problemen oplossen in
betekenisvolle situaties en de redeneringen daarbij onderbouwen,
bijsturen, weergeven en beoordelen’
Fasen in het vaardig oplossen van probleemoplossen: stappenplan
Stap 1: opgave analyseren om de probleemsituatie goed te begrijpen
Wat?
- Wat is het probleem
o Leerling krijgt mentaal beeld van het probleem
o Welke gegevens zijn er? Zijn er te kort? Zijn er te veel?
Stap 2: Een passend wiskundig model opstellen voor het probleem
Hoe?
- Hoe lossen we het probleem op? (Opstellen van wiskundig model)
o Hoe kan het worden opgelost
o Welke bewerkingen zal ik moeten uitvoeren
o Nog niet het rekenen zelf!
Stap 3: Oplossingsplan uitvoeren
Doe.
- We rekenen uit. Het oplossingsplan uitvoeren.
o Kiezen van de geschikte rekenwijze (tellen, cijferen, hoofdrekenen, schatten, zrm)
Stap 4: Antwoord formuleren
Noteer.
- We formuleren een antwoord. Antwoordzin noteren
o Vormen van een geschikte antwoordzin
Wiskunde 2 Pagina 1 van 29
, o Interpreteren van het antwoord in functie van context (bv. 2.5 mensen bestaan niet)
Stap 5: Evalueren of controleren van het antwoord
Controleer.
- Evalueren en controleren
o Heb ik het oplossingsplan goed doorlopen?
o Heb ik geen rekenfout gemaakt?
o Kan mijn antwoord? Is het realistisch?
o Heel belangrijk om alles te bekijken en niet e
o .0n kel de uitkomst.
Het stappenplan geschematiseerd aanbrengen
Beertjes van Meichenbaum worden vaak gebruikt. (het kan voor alle vakken gebruikt worden)
Het heeft maar 4 stappen, dus het antwoord noteren (stap 4) zetten e bij stap 3 bij de beertjes (ik
doe mijn werk)
Verwerven van een algemene strategie
Heuristieken algemeen
Algoritmen Vast stappenplan om probleem aan te pakken,
je komt gegarandeerd tot een oplossing
Trial and error In het wilde weg proberen, op basis van intuïtie,
men vindt soms de oplossing (toeval)
Heuristieken Gerichte zoektechnieken die niet zeker tot een
oplossing leiden, maar een systematiek
inhouden en meer kracht geven dan trial and
error
Heuristieken bv. bij oplossen van sudoku
Fractioneren
Een groot ondoorzichtig probleem opdelen in deelproblemen (als je het in kleine stapjes opdeelt kan
je het toch oplossen)
Mixed Scanning
1. Afwisselend geheel en delen bekijken = afwisselen tussen synthese en analyse
2. Klonteren en haarklieven = afwisselend kijken naar wat gelijk en verschillend is
3. Abstract en concreet = afwisselend abstract en concreet naar probleem kijken
a. Abstract = vb. wiskundig probleem zonder getallen
b. Concreet = vb. bij de oefening denkbeeldige cijfers gebruiken om op te lossen
Circulaire, spiraalsgewijze techniek
Iets uitproberen, testen, vervolgens evalueren, daarna bijsturen en opnieuw uitproberen, enz.
Vertalen
Een tekst vertalen naar een figuur, schema, of formule
Incubatie
Bewust afstand nemen (nachtje over slapen) en de dag erna opnieuw doen (of paar uur later)
Reframing = herkaderen
Synoniem: helikopteren, helikopterperspectief
Wiskunde 2 Pagina 2 van 29
, In een breder perspectief bekijken
Vb. hond kan niet aan het botje er zit draad tussen, hij gat achteruit en ziet dat hij over de draad kon,
toen hij dicht stond zag hij dit niet. Door afstand te nemen wel.
Heuristieken in het stappenplan
Stappenplan om wiskundige problemen op te lossen:
1. Wat? heuristieken
2. Hoe? heuristieken
3. Doe
4. Noteer
5. Controleer
Die heuristieken moet je aanleren aan de leerlingen, dat helpt ze om probleem te begrijpen/oplossen
Stap 1: opgave analyseren om de probleemsituatie goed te begrijpen
Maak een tekening van de probleemsituatie
Maak een tabel met de gegevens
Onderscheid noodzakelijke en overbodige gegevens
Gebruik je ervaringskennis
Stap 2: Een passend wiskundig model opstellen voor het probleem
Dit is vaak het kiezen van een aantal rekenkundige bewerkingen die na elkaar worden opgelost. Je
kan hierin de heuristiek fractioneren herkennen
Maak een boomdiagram
Probeer verstandig uit
Zoek een patroon in de gegevens
Werk met eenvoudige getallen
Stap 3: Oplossingsplan uitvoeren
- Hoe voeren we het oplossingswerk uit
- Ze voeren het plan uit dat in stap 2 werd opgesteld
- Heuristieken spelen grote rol
- Beslissingen nemen over waar de leeromgeving de leerlingen op attent wil maken:
rekenwerk kan op verschillende manieren uitgevoerd worden: cijferen, tellen, hoofdrekenen,
schattend rekenen of zakrekenmachine lln moeten in staat zijn om meest geschikte te
kiezen
Stap 4: Antwoord formuleren
- Altijd rekening houden met context een antwoord als: 11.6 mensen BESTAAT NIET
o Bij reële toepassingssituaties moet je interpreteren in functie van de concrete
context die aanleiding gaf tot rekenwerk
Stap 5: Evalueren of controleren van het antwoord
- Lln gaat na of alle stappen van het oplossingsproces goed verlopen zijn, is er nergens een
fout binnen geslopen?
- Fouten moet je opsporen in ALLE stappen van het oplossingsproces
Aanvullende didactische informatie
Probleemoplossend denken binnen een realistische context
Heel wat kinderen (en volwassenen) hanteren de volgende strategie
Wiskunde 2 Pagina 3 van 29
