DIDACTIEK WISKUNDE SEM 2
Voorbereidend en aanvankelijk rekenen
Inleiding
Enkele begrippen – leerlijn
Voorschoolse ontwikkeling = wat je kan voor dat je naar school komt, bij peuters en
kleuters
Ontluikende gecijferdheid
Wiskundige initiatie = eerste kennismaken met eerste wiskunde
Voorbereidend rekenen
Aanvankelijke processen
Aanvankelijk rekenen = rekenen tot 20
Voortgezet rekenen = alles van 20 tot procenten, komma’s, etc.
Hoofdstuk 1: Wiskundige initiatie
1. Curriculum
Voorschoolse ontwikkeling
Ontluikende gecijferdheid
- Heel vroeg in contact met ‘wiskunde’ – (niet) schoolse activiteiten – spelsituaties
- Imiteren van de omgeving
o Rijmpjes
o Kleine hoeveelheden herkennen (subiteren)
o Representeren van getallen (vingers tonen,…)
o …
- In interactie met de omgeving
o Ouders, leerkrachten, broers, zus, klasgenootjes,…
Wiskundige initiatie
Voorbereidend rekenen
- Wiskundige initiatie
- Voorbereidend rekenen
getalbegrip
- Aanvankelijke processen
- Aanvankelijk rekenen
,Wiskundige initiatie – aanvankelijke processen
Activiteiten
Taakspanning
Herhalen, herhalen, herhalen,…
Verwoorden: eigen taal bij kinderen toestaan
Spelenderwijs leren
Rijke stimulerende omgeving
CSA-model
Focus
Rekentaal
Denkontwikkeling
Symboolgevoeligheid
Vaste regels volgen
Onderzoek gerichte ingesteldheid
2. Rekenvoorwaarden van Piaget
Conserveren:
- Misleiden door waarneming
- Twijfel
- Conserveren en verantwoorden
Reversibel denken: ze moeten terug keren in het denkproces
Corresponderen:
- = 1-1 verbinding maken (vb. bij elk bord hoort een glas op tafel)
, - Paren maken en aan elkaar kunnen koppelen
- Vraag stellen om hoeveelheid te vergelijken: STARTEN met “zijn het er evenveel”,
indien niet evenveel –> “waar zijn er meer?”
Classificeren en seriëren:
- Classificeren = in groepen leggen
- Seriëren = ordenen, spreken over tegenstelling (groot-klein)
o Orde-relaties verwoorden, verbanden leggen tussen (… is groter dan…,
grootst,…)
o OMKEERBAARHEID: als de ene stok korter is dan de andere, dan…
o TRANSIVITEIT: als de eerste stok korter is dan de tweede, en de tweede stok
is korter dan de derde, dan…
3. Post-Piagetiaanse inzichten
Rekentaal:
- HOEVEELHEID – hoeveel? => getallenkennis
- TIJD – wanneer? => meten en metend rekenen
- HANDELEN – Wat doe je? => bewerkingen
- EIGENSCHAPPEN – welke? => meetkunde + meten en metend rekenen
- RUIMTE – waar? => meetkunde
3.1 Tellen:
Tellen kreeg in de laatste jaren meer een centrale plaats in het leren rekenen.
We kunnen bij het leren tellen een onderscheid maken tussen
- Het kennen van de telrij: volgorde – ordinaal aspect/ procedurele kennis
- het tellen zelf: om de eindhoeveelheid te bepalen: kardinale aspect/ conceptuele
kennis
3.1.1 Procedurele kennis (ordinaal) :
, Er worden verschillende fases onderscheiden bij het leren tellen:
1) HERKENNEN VAN EEN HOEVEELHEIDSBEELD (2 jaar)
kinderen een bewust besef van hoeveelheden. Ze herkennen ‘hoeveelheidsbeelden’,
kinderen begrijpen dat verschillende telwoorden verschillende hoeveelheden
aangeven. Ze maken nog géén juiste koppeling tss hoeveelheid en bijpassend
telwoord.
vb. kind heeft 2 ballen vast en zegt “zeven”
2) AKOESTISCH TELLEN (3 jaar)
luidop tellen om te tellen (zonder vw), ter begeleiding van een beweging of
omgekeerd, ritme, laatste getal kan betekenis hebben
vb. 1, 2, 3, 6, 8, 2, 12, 13
3) ASYNCHROON TELLEN (4 jaar)
sneller wijzen naar de voorwerpen dan dat je telt
vb. een kleuter maakt een blokkentoren, bij het tellen van de blokken slaat hij een
aantal blokken over
4) SYNCHROON TELLEN (tactiel, structurerend, synchroon tellen) (4,5 jaar)
1-1 verbinding
vb. knikkers tellen en wegleggen
5) RESULTATIEF TELLEN ( 5 jaar)
doel: eindhoeveelheid bepalen
vb. de leerkracht vraagt hoeveel noten er liggen en een kind maakt gebruik van de
telrij om het antwoord te geven.
6) VOORTGEZETTE TELACTIVITEITEN (5,5 – 6 jaar)
o Verkort tellen: je begint niet van 1 te tellen, wel met sprongen van 1
vb. mijn broer is morgen jarig, hij is vijf jaar. Hoe oud wordt mijn broer?
o Flexibel tellen: telrij 1,2,3 is niet meer dwingend. We wijken soms af
naargelang van de context
vb. in de turnzaal leerlingen die verspreidt staan tellen “1,3,4,6,8,…”
o Structurerend tellen: tellen met sprongen groter dan 1, wel met een structuur
3.1.2 Conceptuele kennis (kardinaal)
Een kind is zich bewust van een aantal rekeneigenschappen/ principes, wanneer hij
bijvoorbeeld de vingers van één hand telt en tot ‘vijf’ komt.
- Principe van stabiele volgorde: kinderen kennen de vaste volgorde van de telrij
- Principe van de één-één-relatie: elk voorwerp moet één keer geteld worden
- Principe van de kardinaliteit: het laatstgenoemde telwoord geeft de totale
hoeveelheid aan.
- Principe van de irrelevantie van de volgorde: bij het bepalen van een aantal het
maakt niet uit aan welke kant je begint te tellen, je bekomt dezelfde eindhoeveelheid.
- Abstractieprincipe: heterogene verzamelingen kunnen geteld worden. Voorwerpen
die geteld moeten worden, hoeven niet identiek te zijn => 5 muizen is evenveel als 5
olifanten, maar we kunnen dit ook als 10 dieren zien.
Voorbereidend en aanvankelijk rekenen
Inleiding
Enkele begrippen – leerlijn
Voorschoolse ontwikkeling = wat je kan voor dat je naar school komt, bij peuters en
kleuters
Ontluikende gecijferdheid
Wiskundige initiatie = eerste kennismaken met eerste wiskunde
Voorbereidend rekenen
Aanvankelijke processen
Aanvankelijk rekenen = rekenen tot 20
Voortgezet rekenen = alles van 20 tot procenten, komma’s, etc.
Hoofdstuk 1: Wiskundige initiatie
1. Curriculum
Voorschoolse ontwikkeling
Ontluikende gecijferdheid
- Heel vroeg in contact met ‘wiskunde’ – (niet) schoolse activiteiten – spelsituaties
- Imiteren van de omgeving
o Rijmpjes
o Kleine hoeveelheden herkennen (subiteren)
o Representeren van getallen (vingers tonen,…)
o …
- In interactie met de omgeving
o Ouders, leerkrachten, broers, zus, klasgenootjes,…
Wiskundige initiatie
Voorbereidend rekenen
- Wiskundige initiatie
- Voorbereidend rekenen
getalbegrip
- Aanvankelijke processen
- Aanvankelijk rekenen
,Wiskundige initiatie – aanvankelijke processen
Activiteiten
Taakspanning
Herhalen, herhalen, herhalen,…
Verwoorden: eigen taal bij kinderen toestaan
Spelenderwijs leren
Rijke stimulerende omgeving
CSA-model
Focus
Rekentaal
Denkontwikkeling
Symboolgevoeligheid
Vaste regels volgen
Onderzoek gerichte ingesteldheid
2. Rekenvoorwaarden van Piaget
Conserveren:
- Misleiden door waarneming
- Twijfel
- Conserveren en verantwoorden
Reversibel denken: ze moeten terug keren in het denkproces
Corresponderen:
- = 1-1 verbinding maken (vb. bij elk bord hoort een glas op tafel)
, - Paren maken en aan elkaar kunnen koppelen
- Vraag stellen om hoeveelheid te vergelijken: STARTEN met “zijn het er evenveel”,
indien niet evenveel –> “waar zijn er meer?”
Classificeren en seriëren:
- Classificeren = in groepen leggen
- Seriëren = ordenen, spreken over tegenstelling (groot-klein)
o Orde-relaties verwoorden, verbanden leggen tussen (… is groter dan…,
grootst,…)
o OMKEERBAARHEID: als de ene stok korter is dan de andere, dan…
o TRANSIVITEIT: als de eerste stok korter is dan de tweede, en de tweede stok
is korter dan de derde, dan…
3. Post-Piagetiaanse inzichten
Rekentaal:
- HOEVEELHEID – hoeveel? => getallenkennis
- TIJD – wanneer? => meten en metend rekenen
- HANDELEN – Wat doe je? => bewerkingen
- EIGENSCHAPPEN – welke? => meetkunde + meten en metend rekenen
- RUIMTE – waar? => meetkunde
3.1 Tellen:
Tellen kreeg in de laatste jaren meer een centrale plaats in het leren rekenen.
We kunnen bij het leren tellen een onderscheid maken tussen
- Het kennen van de telrij: volgorde – ordinaal aspect/ procedurele kennis
- het tellen zelf: om de eindhoeveelheid te bepalen: kardinale aspect/ conceptuele
kennis
3.1.1 Procedurele kennis (ordinaal) :
, Er worden verschillende fases onderscheiden bij het leren tellen:
1) HERKENNEN VAN EEN HOEVEELHEIDSBEELD (2 jaar)
kinderen een bewust besef van hoeveelheden. Ze herkennen ‘hoeveelheidsbeelden’,
kinderen begrijpen dat verschillende telwoorden verschillende hoeveelheden
aangeven. Ze maken nog géén juiste koppeling tss hoeveelheid en bijpassend
telwoord.
vb. kind heeft 2 ballen vast en zegt “zeven”
2) AKOESTISCH TELLEN (3 jaar)
luidop tellen om te tellen (zonder vw), ter begeleiding van een beweging of
omgekeerd, ritme, laatste getal kan betekenis hebben
vb. 1, 2, 3, 6, 8, 2, 12, 13
3) ASYNCHROON TELLEN (4 jaar)
sneller wijzen naar de voorwerpen dan dat je telt
vb. een kleuter maakt een blokkentoren, bij het tellen van de blokken slaat hij een
aantal blokken over
4) SYNCHROON TELLEN (tactiel, structurerend, synchroon tellen) (4,5 jaar)
1-1 verbinding
vb. knikkers tellen en wegleggen
5) RESULTATIEF TELLEN ( 5 jaar)
doel: eindhoeveelheid bepalen
vb. de leerkracht vraagt hoeveel noten er liggen en een kind maakt gebruik van de
telrij om het antwoord te geven.
6) VOORTGEZETTE TELACTIVITEITEN (5,5 – 6 jaar)
o Verkort tellen: je begint niet van 1 te tellen, wel met sprongen van 1
vb. mijn broer is morgen jarig, hij is vijf jaar. Hoe oud wordt mijn broer?
o Flexibel tellen: telrij 1,2,3 is niet meer dwingend. We wijken soms af
naargelang van de context
vb. in de turnzaal leerlingen die verspreidt staan tellen “1,3,4,6,8,…”
o Structurerend tellen: tellen met sprongen groter dan 1, wel met een structuur
3.1.2 Conceptuele kennis (kardinaal)
Een kind is zich bewust van een aantal rekeneigenschappen/ principes, wanneer hij
bijvoorbeeld de vingers van één hand telt en tot ‘vijf’ komt.
- Principe van stabiele volgorde: kinderen kennen de vaste volgorde van de telrij
- Principe van de één-één-relatie: elk voorwerp moet één keer geteld worden
- Principe van de kardinaliteit: het laatstgenoemde telwoord geeft de totale
hoeveelheid aan.
- Principe van de irrelevantie van de volgorde: bij het bepalen van een aantal het
maakt niet uit aan welke kant je begint te tellen, je bekomt dezelfde eindhoeveelheid.
- Abstractieprincipe: heterogene verzamelingen kunnen geteld worden. Voorwerpen
die geteld moeten worden, hoeven niet identiek te zijn => 5 muizen is evenveel als 5
olifanten, maar we kunnen dit ook als 10 dieren zien.
