Hoorcollege 1
Er zijn verschillende soorten analyse:
One-Way Between-Subjects Analysis of Variance
Belangrijke opmerking: we gebruiken de termen ‘X variabele’, ‘onafhankelijke variabele’,
‘verklarende variabele’, en ‘predictor’ door elkaar
Bivariate regressie analyse
Multiple regressie analyse
Padanalyse
,One-Way Between-Subjects Analysis of Variance
Centraal idee achter variantie-analyse is: Indien er 2 of meer groepen zijn, kunnen we dan
een uitspraak doen over mogelijke significante verschil tussen de gemiddelden van de
groepen?
ANOVA analyseert verhouding van de twee componenten van totale varia(n)tie in de data
> tussengroepsvariantie en binnengroepsvariantie
waarbij tussengroepsvariantie systematische verschillen meet tussen groepen en alle
andere variabelen die zowel systematisch als toevallig van invloed zijn op Y (‘residual
variance of ‘error’)
Binnengroepsvariantie invloed meet van alle andere variabelen die zowel systematisch als
toevallig van invloed zijn op Y (‘residual variance of ‘error’) meet
Belangrijkste punten ANOVA:
1. Alle verschillen binnen een groep kunnen niet worden verklaard door verschillen
tussen groepen, want iedereen die behoort tot een bepaalde groep heeft dezelfde
groepsscore; verschillen binnen groepen moeten daarom worden toegeschreven
aan systematische niet-gemeten factoren binnen groepen (bijv. verschillen tussen
personen) of toevallige factoren
2. Geobserveerde verschillen tussen groepen zijn waarschijnlijk niet alleen pure
tussen-groep verschillen, maar ook verschillen tussen systematische niet-gemeten
factoren of toevallige factoren
Kortom: we vergelijken eigenlijk variantie tussen groepen (=systematischgroeps-effect +
error) met variantie binnen groepen (=error) om iets te leren over de omvang van het
systematische groepseffect!
Statistische nulhypothese voor One-Way Between-Subjects ANOVA:
Gemiddelden van k populaties waarmee groepen in de studie corresponderen zijn
allemaal aan elkaar gelijk:
Dit is beter dan losse t-toetsen te doen, omdat meer t-toetsen leidt tot een grotere kans op
een type 1 fout (nulhypothese verwerpen terwijl deze juist is) > inflated risk of type 1 error
,Formule om kans op type 1 fout te berekenen:
Dus bij 3 afzonderlijke toetsen met steeds α= .05 is de kans om onterecht de nulhypothese
te verwerpen:
Oplossing:One-Way ANOVA → één enkele omnibus toets voor de nulhypothese dat de
gemiddelden van K populaties aan elkaar gelijk zijn, waarbij kans op Type I fout = .05
Sums of squares
Als je de ANOVA nulhypothese wilt toetsen heb je de F-toets nodig
Om te bepalen of een bepaald steekproefresultaat uitzonderlijk (‘significant’) is (onder de
aanname dat de statistische nulhypothese juist is), moet een test-statistic F
(toetsingsgrootheid F) worden berekend.
Opsplitsen van scores in componenten:
- component van score wel geassocieerd met groep
- component van score niet geassocieerd met groep
Berekenen deviatiescores:
Om informatie van deviatiescores samen te vatten over alle respondenten in de dataset
wordt elke afzonderlijke deviatie gekwadrateerd (waarom?) en worden de gekwadrateerde
deviaties gesommeerd over alle observaties en alle groepen in de dataset, zodat geldt:
, Formules om SSbetween, SSwithinen SStotalte berekenen:
De F ratio test statistic is een ratio van 2 verschillende Mean Squares, MS, waarbij in het
algemeen:
Mean Squares = Sum of Squares/df:
met k = aantal groepen en N=totaal aantal observaties.
Bepaal hoe deze waarde van de test statistic F ligt in de F-verdeling ten opzichte van de
critical F-value behorend bij significantieniveau α.
Er zijn verschillende soorten analyse:
One-Way Between-Subjects Analysis of Variance
Belangrijke opmerking: we gebruiken de termen ‘X variabele’, ‘onafhankelijke variabele’,
‘verklarende variabele’, en ‘predictor’ door elkaar
Bivariate regressie analyse
Multiple regressie analyse
Padanalyse
,One-Way Between-Subjects Analysis of Variance
Centraal idee achter variantie-analyse is: Indien er 2 of meer groepen zijn, kunnen we dan
een uitspraak doen over mogelijke significante verschil tussen de gemiddelden van de
groepen?
ANOVA analyseert verhouding van de twee componenten van totale varia(n)tie in de data
> tussengroepsvariantie en binnengroepsvariantie
waarbij tussengroepsvariantie systematische verschillen meet tussen groepen en alle
andere variabelen die zowel systematisch als toevallig van invloed zijn op Y (‘residual
variance of ‘error’)
Binnengroepsvariantie invloed meet van alle andere variabelen die zowel systematisch als
toevallig van invloed zijn op Y (‘residual variance of ‘error’) meet
Belangrijkste punten ANOVA:
1. Alle verschillen binnen een groep kunnen niet worden verklaard door verschillen
tussen groepen, want iedereen die behoort tot een bepaalde groep heeft dezelfde
groepsscore; verschillen binnen groepen moeten daarom worden toegeschreven
aan systematische niet-gemeten factoren binnen groepen (bijv. verschillen tussen
personen) of toevallige factoren
2. Geobserveerde verschillen tussen groepen zijn waarschijnlijk niet alleen pure
tussen-groep verschillen, maar ook verschillen tussen systematische niet-gemeten
factoren of toevallige factoren
Kortom: we vergelijken eigenlijk variantie tussen groepen (=systematischgroeps-effect +
error) met variantie binnen groepen (=error) om iets te leren over de omvang van het
systematische groepseffect!
Statistische nulhypothese voor One-Way Between-Subjects ANOVA:
Gemiddelden van k populaties waarmee groepen in de studie corresponderen zijn
allemaal aan elkaar gelijk:
Dit is beter dan losse t-toetsen te doen, omdat meer t-toetsen leidt tot een grotere kans op
een type 1 fout (nulhypothese verwerpen terwijl deze juist is) > inflated risk of type 1 error
,Formule om kans op type 1 fout te berekenen:
Dus bij 3 afzonderlijke toetsen met steeds α= .05 is de kans om onterecht de nulhypothese
te verwerpen:
Oplossing:One-Way ANOVA → één enkele omnibus toets voor de nulhypothese dat de
gemiddelden van K populaties aan elkaar gelijk zijn, waarbij kans op Type I fout = .05
Sums of squares
Als je de ANOVA nulhypothese wilt toetsen heb je de F-toets nodig
Om te bepalen of een bepaald steekproefresultaat uitzonderlijk (‘significant’) is (onder de
aanname dat de statistische nulhypothese juist is), moet een test-statistic F
(toetsingsgrootheid F) worden berekend.
Opsplitsen van scores in componenten:
- component van score wel geassocieerd met groep
- component van score niet geassocieerd met groep
Berekenen deviatiescores:
Om informatie van deviatiescores samen te vatten over alle respondenten in de dataset
wordt elke afzonderlijke deviatie gekwadrateerd (waarom?) en worden de gekwadrateerde
deviaties gesommeerd over alle observaties en alle groepen in de dataset, zodat geldt:
, Formules om SSbetween, SSwithinen SStotalte berekenen:
De F ratio test statistic is een ratio van 2 verschillende Mean Squares, MS, waarbij in het
algemeen:
Mean Squares = Sum of Squares/df:
met k = aantal groepen en N=totaal aantal observaties.
Bepaal hoe deze waarde van de test statistic F ligt in de F-verdeling ten opzichte van de
critical F-value behorend bij significantieniveau α.
