Statistiek 1 – Hoorcollege
Hoofdstuk 1: meten
Statistiek= de wetenschap van kennisverwerving op basis van gegevens
Beschrijvende statistiek: Fenomenen beschrijven (kengetallen, figuren, tabellen)
Inferentiële statistiek: Fenomenen interpreteren (steekproef, kansverdeling, toeval (2de
semester))
Meten (Van variabel begrip tot variabele)
Variabele x: indicator voor variabel begrip (=construct)
--> Bij een variabel begrip kunnen er meerdere variabelen horen
Bv variabel begrip: intelligentie, lichaamslengte, taalvaardigheid...
(Vertaling van intelligentie (variabel begrip) naar punten op wiskunde toets (variabele))
! Vaak afrondingsfouten !
Meten Meetinstrument Operationaliseren Variabele
Vaststellen van de Vragen, observaties, Meetbaar maken Geoperationaliseerd
waarde van een metingen... van een variabel variabel begrip
variabel begrip begrip
=
(construct in een
Uitleggen welke Methode beschreven om
bepaalde analyse-
operaties nodig zijn meting te kunnen doen
eenheid (systeem)
om de waarde van
de variabele te
bepalen
Variabel begrip/construct --> continu--> afronding --> discreet (bv gehele getallen)
Variabel begrip/construct--> discreet (bv koeien in wei in eenheden) --> discreet (blijft
discreet) -> niet alle mogelijke tussenwaarden worden geregistreerd of gebruikt
Meten is het toekennen van cijfers (waarden) aan objecten of gebeurtenissen op basis
van een regel/regels - Stevens
1
,4 Eigenschappen:
• Identiteit (= en ≠) of categoriseerbaarheid: Kan ik objecten of mensen indelen in
bepaalde categorieën (binnen zelfde categorie identiek, tussen categorieën zijn
ze verschillend)
• Ordenbaarheid: Van klein naar groot, volgens bepaalde fenomenen (temperatuur,
leeftijd, grootte)
• Afstanden: De betekenis van een bepaalde afstand langsheen heel mijn
meetinstrument (bv bij kennis dan is het moeilijker)
• Absoluut nulpunt: Als iemand waarde nul krijgt is het kenmerk afwezig
Identiteit
Wat noemen we gelijk? Wat zijn fenomenen/objecten/mensen die wij binnen eenzelfde
categorie zouden plaatsen? Partitie: categoriseerbaarheid
Reflexiviteit Symmetrie Transiviteit
Voor alle x elementen Voor alle x, y elementen van X Voor alle x, y, z elementen van X
van X geldt: x ~ x (van geldt: als x ~ y dan y ~ x (x is geldt: als x ~ y en y ~ z dan x ~ z
object naar object, man zoals y man is dan is y
(Als x is zoals y en y zoals z dan
iemand behoort tot man zoals x man is -->
kunnen we besluiten dat x
zelfde categorie als gelijkheid kan in beide
zoals z is)
iemand) richtingen)
Deze relatie verdeeld de verzameling X in equivalentieklassen
Bv: even groot (ze zijn niet noodzakelijk even groot maar wel binnen dezelfde categorie),
hetzelfde punt (evenveel vragen juist, niet per se zelfde vragen of kennis), er kan dus
verschil zijn tussen beide mensen maar ze zijn gelijk op basis van dit experiment.
Orderelatie (Geordende categorieën) Een (totale) orderelatie tussen (de
equivalentieklassen van) een verzameling Y is een relatie ≤ op Y met als
eigenschappen…
Reflexiviteit Anti-symmetrie Transiviteit Totaal
Voor alle x Als x kleiner is dan y Voor alle x, Als NIET (x ≤ y), dan moet
elementen van Y dan kan je het niet y, z elementen van Y (y ≤ x) (gelijk welke 2
geldt: x ≤ x (kan omkeren, je moet objecten moet kunnen
de ongelijkheid vergelijken, als x niet
2
,alleen als het gelijk respecteren voor geldt: als x ≤ y en kleiner is dan y dan is dat
is) alle x, y elementen y ≤ z dan x ≤ z alleen mogelijk dat y
van Y geldt: als x ≤ y kleiner is dan x, als de ene
dan NIET (y ≤ x) pijl niet kan MOET de
andere pijl lukken)
Vaste meeteenheid
Een meter: elke 5 cm is hetzelfde waar je die ook neemt
Volume: een ml bijdoen gaat overal evenveel zijn
Meerkeuzetest: punt meer of minder kan wel verschillende betekenissen hebben
IQ: het extra puntje meer op de test heeft niet overal dezelfde betekenis
Absoluut nulpunt
Kenmerk is afwezig
Bv. 0 graden Celsius ben je niks mee, bij kelvin staan alle trillingen van atomen dan stil
(0K = -273,5°c), bij 0 op bankrekening heb je gene bankrekening, 0cm is geen lengte
Meetniveaus (schalen)
Nominaal Ordinaal
We geven namen aan categorieën Ordenen van bv klein naar groot, ordeschaal
(behoren ze tot dezelfde categorie of niet) (gelijkheidsteken meenemen door
reflexiviteit)
Analyse-eenheden indelen in
categorieën Bv: Weinig pijn, beetje pijn, veel pijn
Bv: provincies, nummerplaten
Interval Ratio: Absoluut nulpunt Absolute schaal
Meeteenheid die overal langs Als de meting van 10 en een Heeft ook alle kenmerken
de schaal hetzelfde moet andere van 20 kan je ze delen maar de eenheid is evident
zijn, als we ordenen à op (20/10=2) de 2 betekent dat dat die zit verbonden aan
precieze afstanden van het kenmerk 2 keer zoveel hetgeen dat je aan het
3
, elkaar leggen en die aanwezig is bij 20 als bij 10, meten bent (bv tellen, je gaat
afstanden hebben dezelfde niet waarden delen maar wel nooit een halve leerling
betekenis (specifieke verschillen bekijken, tellen), dezelfde betekenis
afstanden --> ratio schaal) afstanden hebben zelfde als onze gewone cijfers
betekenis als absoluut
Verhouding tussen 2
nulpunt erbij komt kan je ze
intervallen is onafhankelijk
delen
van de meeteenheid en het
nulpunt. (Bv: Temperatuur Bv: Lichaamslengte
Kwalitatieve schalen = categorische schalen (benoemen & vergelijken met woorden):
ordinaal & nominaal
Kwantitatief: rechtstreeks wiskundige bewerkingen (meten, vergelijking met wiskundige
operaties, interval, ratio, absolute)
4
Hoofdstuk 1: meten
Statistiek= de wetenschap van kennisverwerving op basis van gegevens
Beschrijvende statistiek: Fenomenen beschrijven (kengetallen, figuren, tabellen)
Inferentiële statistiek: Fenomenen interpreteren (steekproef, kansverdeling, toeval (2de
semester))
Meten (Van variabel begrip tot variabele)
Variabele x: indicator voor variabel begrip (=construct)
--> Bij een variabel begrip kunnen er meerdere variabelen horen
Bv variabel begrip: intelligentie, lichaamslengte, taalvaardigheid...
(Vertaling van intelligentie (variabel begrip) naar punten op wiskunde toets (variabele))
! Vaak afrondingsfouten !
Meten Meetinstrument Operationaliseren Variabele
Vaststellen van de Vragen, observaties, Meetbaar maken Geoperationaliseerd
waarde van een metingen... van een variabel variabel begrip
variabel begrip begrip
=
(construct in een
Uitleggen welke Methode beschreven om
bepaalde analyse-
operaties nodig zijn meting te kunnen doen
eenheid (systeem)
om de waarde van
de variabele te
bepalen
Variabel begrip/construct --> continu--> afronding --> discreet (bv gehele getallen)
Variabel begrip/construct--> discreet (bv koeien in wei in eenheden) --> discreet (blijft
discreet) -> niet alle mogelijke tussenwaarden worden geregistreerd of gebruikt
Meten is het toekennen van cijfers (waarden) aan objecten of gebeurtenissen op basis
van een regel/regels - Stevens
1
,4 Eigenschappen:
• Identiteit (= en ≠) of categoriseerbaarheid: Kan ik objecten of mensen indelen in
bepaalde categorieën (binnen zelfde categorie identiek, tussen categorieën zijn
ze verschillend)
• Ordenbaarheid: Van klein naar groot, volgens bepaalde fenomenen (temperatuur,
leeftijd, grootte)
• Afstanden: De betekenis van een bepaalde afstand langsheen heel mijn
meetinstrument (bv bij kennis dan is het moeilijker)
• Absoluut nulpunt: Als iemand waarde nul krijgt is het kenmerk afwezig
Identiteit
Wat noemen we gelijk? Wat zijn fenomenen/objecten/mensen die wij binnen eenzelfde
categorie zouden plaatsen? Partitie: categoriseerbaarheid
Reflexiviteit Symmetrie Transiviteit
Voor alle x elementen Voor alle x, y elementen van X Voor alle x, y, z elementen van X
van X geldt: x ~ x (van geldt: als x ~ y dan y ~ x (x is geldt: als x ~ y en y ~ z dan x ~ z
object naar object, man zoals y man is dan is y
(Als x is zoals y en y zoals z dan
iemand behoort tot man zoals x man is -->
kunnen we besluiten dat x
zelfde categorie als gelijkheid kan in beide
zoals z is)
iemand) richtingen)
Deze relatie verdeeld de verzameling X in equivalentieklassen
Bv: even groot (ze zijn niet noodzakelijk even groot maar wel binnen dezelfde categorie),
hetzelfde punt (evenveel vragen juist, niet per se zelfde vragen of kennis), er kan dus
verschil zijn tussen beide mensen maar ze zijn gelijk op basis van dit experiment.
Orderelatie (Geordende categorieën) Een (totale) orderelatie tussen (de
equivalentieklassen van) een verzameling Y is een relatie ≤ op Y met als
eigenschappen…
Reflexiviteit Anti-symmetrie Transiviteit Totaal
Voor alle x Als x kleiner is dan y Voor alle x, Als NIET (x ≤ y), dan moet
elementen van Y dan kan je het niet y, z elementen van Y (y ≤ x) (gelijk welke 2
geldt: x ≤ x (kan omkeren, je moet objecten moet kunnen
de ongelijkheid vergelijken, als x niet
2
,alleen als het gelijk respecteren voor geldt: als x ≤ y en kleiner is dan y dan is dat
is) alle x, y elementen y ≤ z dan x ≤ z alleen mogelijk dat y
van Y geldt: als x ≤ y kleiner is dan x, als de ene
dan NIET (y ≤ x) pijl niet kan MOET de
andere pijl lukken)
Vaste meeteenheid
Een meter: elke 5 cm is hetzelfde waar je die ook neemt
Volume: een ml bijdoen gaat overal evenveel zijn
Meerkeuzetest: punt meer of minder kan wel verschillende betekenissen hebben
IQ: het extra puntje meer op de test heeft niet overal dezelfde betekenis
Absoluut nulpunt
Kenmerk is afwezig
Bv. 0 graden Celsius ben je niks mee, bij kelvin staan alle trillingen van atomen dan stil
(0K = -273,5°c), bij 0 op bankrekening heb je gene bankrekening, 0cm is geen lengte
Meetniveaus (schalen)
Nominaal Ordinaal
We geven namen aan categorieën Ordenen van bv klein naar groot, ordeschaal
(behoren ze tot dezelfde categorie of niet) (gelijkheidsteken meenemen door
reflexiviteit)
Analyse-eenheden indelen in
categorieën Bv: Weinig pijn, beetje pijn, veel pijn
Bv: provincies, nummerplaten
Interval Ratio: Absoluut nulpunt Absolute schaal
Meeteenheid die overal langs Als de meting van 10 en een Heeft ook alle kenmerken
de schaal hetzelfde moet andere van 20 kan je ze delen maar de eenheid is evident
zijn, als we ordenen à op (20/10=2) de 2 betekent dat dat die zit verbonden aan
precieze afstanden van het kenmerk 2 keer zoveel hetgeen dat je aan het
3
, elkaar leggen en die aanwezig is bij 20 als bij 10, meten bent (bv tellen, je gaat
afstanden hebben dezelfde niet waarden delen maar wel nooit een halve leerling
betekenis (specifieke verschillen bekijken, tellen), dezelfde betekenis
afstanden --> ratio schaal) afstanden hebben zelfde als onze gewone cijfers
betekenis als absoluut
Verhouding tussen 2
nulpunt erbij komt kan je ze
intervallen is onafhankelijk
delen
van de meeteenheid en het
nulpunt. (Bv: Temperatuur Bv: Lichaamslengte
Kwalitatieve schalen = categorische schalen (benoemen & vergelijken met woorden):
ordinaal & nominaal
Kwantitatief: rechtstreeks wiskundige bewerkingen (meten, vergelijking met wiskundige
operaties, interval, ratio, absolute)
4
