Lernzettel – Gleichmäßige Kreisbewegung
Die gleichmäßige Kreisbewegung
- Die Kreisbewegung eines Massenpunktes heißt gleichmäßig, wenn der Betrag seiner
Geschwindigkeit konstant ist. (|v| = const.)
- |v1| = |v2| = |v3| = …
- die Richtung des Geschwindigkeitsvektors v ändert sich permanent!
- die Zeit, die der Massenpunkt für einen Umlauf auf der Kreisbahn benötigt, nennt man Umlauf
v = ∆s / ∆t = (2*π*r) / T
[p] = [m] [v] = 1 kg * 1 m/s = 1 kg * 1 m/s
- je kürzer die Umlaufzeit T, desto häufigwer durchläuft der Körper einer Zeiteinheit den Kreis.
Wir sagen: Seine Drehfrequenz f wird größer.
- Definition: die Drehfrequenz f ist der Quotient aus der Anzahl n der Umläufe eines Körpers
und der dazu benötigten Zeit t
→f=n/t
[f] = [n] / [t] = 1/s s-1 = 1 Hz (Herz)
Damit ergibt sich für die Bahngeschwindigkeit:
v = (2πr) / T = 2πr * 1/T = 2πr * f, da T = t / n
f=1/T
Die Winkelgeschwindigkeit ω
- Definition: die Winkelgeschwindigkeit ω ist der Quotient aus dem vom Radius überstrichenen
Winkel ∆φ und der dabei verflossenen Zeit ∆t:
Ω = ∆φ / ∆t
- Wichtig: ∆φ muss im Bogenmaß angegeben werden!
[ω] = [∆φ] / [∆t] = 1 / s = s1 (nicht Hz!)
- Spezialfall: ∆t = T → ∆q = 2*π (entspricht 360°
F1 auf 2 = F2 auf 1
m1 * a1 = m2 * a2
m1 * (∆v1 / ∆t) = m2 * (∆v2 / ∆t)
m1 * ∆v1 = m2 * ∆v2
Mit ∆v1 = u1 – v1 und
∆v2= u2 – v2 folgt:
m1 * (u1 – v1 ) = m2 * (u2 – v2 )
v1, v2: Geschwindigkeiten vor dem Stoß
u1, u2: Geschwindigkeiten ach dem Stoß
m1 * u1 – m1 * u1 = - m2 * u2 – m2 * u2 | + m1 * v1 + m2 * v2
m1 * u1 + m2 * v2 = m1 * u1 + m2 * v2
Gesamtimpuls nach dem Stoß = Gesamtimpuls vor dem Stoß
Merke: Der Gesamtimpuls bleibt bei Stoßprozessen erhalten
Gerader elastischer Stoß:
➔ Beschrieben wird die Kollision zweier Körper (Massen m1 und m2). Es handelt sich um einen
eindimensionalen Stoßvorgang. Auf die Vektorschreibweise kann verzichtet werden, eine
Die gleichmäßige Kreisbewegung
- Die Kreisbewegung eines Massenpunktes heißt gleichmäßig, wenn der Betrag seiner
Geschwindigkeit konstant ist. (|v| = const.)
- |v1| = |v2| = |v3| = …
- die Richtung des Geschwindigkeitsvektors v ändert sich permanent!
- die Zeit, die der Massenpunkt für einen Umlauf auf der Kreisbahn benötigt, nennt man Umlauf
v = ∆s / ∆t = (2*π*r) / T
[p] = [m] [v] = 1 kg * 1 m/s = 1 kg * 1 m/s
- je kürzer die Umlaufzeit T, desto häufigwer durchläuft der Körper einer Zeiteinheit den Kreis.
Wir sagen: Seine Drehfrequenz f wird größer.
- Definition: die Drehfrequenz f ist der Quotient aus der Anzahl n der Umläufe eines Körpers
und der dazu benötigten Zeit t
→f=n/t
[f] = [n] / [t] = 1/s s-1 = 1 Hz (Herz)
Damit ergibt sich für die Bahngeschwindigkeit:
v = (2πr) / T = 2πr * 1/T = 2πr * f, da T = t / n
f=1/T
Die Winkelgeschwindigkeit ω
- Definition: die Winkelgeschwindigkeit ω ist der Quotient aus dem vom Radius überstrichenen
Winkel ∆φ und der dabei verflossenen Zeit ∆t:
Ω = ∆φ / ∆t
- Wichtig: ∆φ muss im Bogenmaß angegeben werden!
[ω] = [∆φ] / [∆t] = 1 / s = s1 (nicht Hz!)
- Spezialfall: ∆t = T → ∆q = 2*π (entspricht 360°
F1 auf 2 = F2 auf 1
m1 * a1 = m2 * a2
m1 * (∆v1 / ∆t) = m2 * (∆v2 / ∆t)
m1 * ∆v1 = m2 * ∆v2
Mit ∆v1 = u1 – v1 und
∆v2= u2 – v2 folgt:
m1 * (u1 – v1 ) = m2 * (u2 – v2 )
v1, v2: Geschwindigkeiten vor dem Stoß
u1, u2: Geschwindigkeiten ach dem Stoß
m1 * u1 – m1 * u1 = - m2 * u2 – m2 * u2 | + m1 * v1 + m2 * v2
m1 * u1 + m2 * v2 = m1 * u1 + m2 * v2
Gesamtimpuls nach dem Stoß = Gesamtimpuls vor dem Stoß
Merke: Der Gesamtimpuls bleibt bei Stoßprozessen erhalten
Gerader elastischer Stoß:
➔ Beschrieben wird die Kollision zweier Körper (Massen m1 und m2). Es handelt sich um einen
eindimensionalen Stoßvorgang. Auf die Vektorschreibweise kann verzichtet werden, eine
