Wiskunde didactiek 2
REKENEN MET HELE GETALLEN OP DE BASISSCHOOL. BLZ 233-255
HOOFDSTUK 6 SCHATTEND REKENEN IN GROEP 6-8
Door reflectie over aanpakken (op het gebied van schattend rekenen) wordt de eigen
vaardigheidvergroot, omdat er ook andere mogelijkheden worden besproken.
Bij schatten heb je verschillende aspecten:
1. Getalaspect
2. Taalaspect
3. Meetaspect
4. Rekenaspect
5. Redeneeraspect
6. Attitude-aspect (je moet durf/lef hebben om te schatten)
Schattend rekenen is rekenen met afgeronde getallen of geschatte waarden met als resultaat een
globale uitkomst.
Schattend rekenen vergroot de maatschappelijke redzaamheid, draagt bij tot gecijferdheid en
biedteen ondersteunende rol bij precies rekenen.
Gecijferdheid is het vermogen om op passende wijze met getallen en getalsmatige gegevens om te
gaan.
Kinderen moeten bij schattend rekenen gebruik leren maken van referentiematen.
Psychologische veiligheid: er is een ordelijke sfeer in de klas, met duidelijke sociale regels.
Cognitieve veiligheid : er wordt duidelijk uitleg gegeven die leerlingen houvast geeft.
De leerlijn schattend rekenen bestaat uit 4 onderdelen:
1. Afronden van getallen;
2. Schattend optellen en aftrekken;
3. Schattend vermenigvuldigen en delen;
4. Schattend rekenen met onvolledige gegevens.
Bij het afronden van getallen zijn er verschillende fase:
De informele fase. lln kunnen op informele manier getallen rond maken.
De regelgeleide fase. lln komen tot standaardafspraak voor het afronden van getallen.
De flexibele fase. lln kunnen passende keuzes maken bij het afronden.
‘Is er genoeg? En ‘Kan dit kloppen?’ zijn vragen die veel voorkomen bij de informele fase.
‘Ongeveer’ komt vaak voor bij regelgeleide fase. Hier wordt al preciezer gekeken.
Bij flexibel schattend vermenigvuldigen en delen komen kinderen er soms achter dat je bij
vermenigvuldigen de ene naar boven en de ander naar beneden kan afronden om een preciezer
antwoord te krijgen. Bij delen komen ze er dan achter dat de getallen of allebei naar boven of naar
beneden moeten worden afgerond.
,Wiskunde didactiek 2
REKENEN MET HELE GETALLEN OP DE BASISSCHOOL. BLZ 199-230
HOOFDSTUK 5 SCHRIFTELIJK REKENEN (KOLOMSGEWIJS EN CIJFEREND REKENEN) IN GROEP 6 – 8.
Bij kolomsgewijs rekenen wordt van:
Groot – naar – klein
Links – naar – rechts
Splitsende rekenwijze
Positiegetallen
Bij cijferend rekenen wordt van:
Klein – naar – groot
Rechts – naar – links
Positiecijfers
Ultieme verkorting van kolomsgewijs rekenen
Kolomsgewijs rekenen gaat vooraf aan het cijferen, omdat:
Te vroeg cijferen kan een blokkade vormen voor de ontwikkeling van het hoofdrekenen in de
vorm van handig, gevarieerd rekenen en schattend rekenen waardoor de groei naar
gecijferdheid stagneert.
Kolomsgewijs rekenen sluit aan bij de informele werkwijze van kinderen. Het is een
hoofdstrategie die kinderen spontaan hanteren.
Cijferend optellen is optellen, zonder dat de getallen een waarde hebben. Dus het zijn geen
tientallen, honderdtallen etc., maar gewoon cijfers. Bij cijferend aftellen wordt wel vaak gebruik
gemaakt van een positieschema. Hier wordt vaak geld gebruikt, zodat kinderen het als denkmodel
kunnen gebruiken en dat het begrijpelijk is.
Dit is een positieschema. In plaats van D, H, T en E staan er dan
briefjes geld. (van r-l: 5 euro, tien euro, 100 euro, 1000 euro.)
, Wiskunde didactiek 2
METEN EN MEETKUNDE
Meten (1) ontdekkend leren blz. 73-95
Meetgetallen geven letterlijk het resultaat van een meting aan.
In het dagelijks leven vormen veel meetgetallen een referentie.
Grootheden op de basisschool: lengte, inhoud, oppervlakte, gewicht, temperatuur, geld en tijd.
Snelheid is een samengestelde grootheid. Van bijvoorbeeld km/u
De essentie van meten is dat je de grootheid gaat afpassen met een maat.
Maat noem je ook wel eenheid of maateenheid.
Doordat de standaarden vroeger per dorp verschilde, werd er gestreefd naar standaardisering.
Nu hebben we wereldwijd standaardmaten als de meter en de liter. Je hebt ook afgeleide maten
zoals centimeter en deciliter.
Vlak na de Franse Revolutie werd er een stelsel van maten en gewichten vastgesteld: metriek stelsel.
Meter werd hierbij de standaardeenheid van lengte. De officiële meter is enkele keren veranderd van
maat, maar sinds 1983 staat deze vast.
Griekse woorden werden voor ‘meter’ gezet, zodat centimeter (honderdste meter) etc. ontstonden.
Het metriek stelsel heeft een tientallige structuur waardoor er makkelijk mee gerekend kan worden
en dus praktisch erg bruikbaar was en is. Ook zijn de lengte-, oppervlakte- en inhoudsmaten handig
met elkaar gekoppeld. Oppervlakte werd namelijk vierkante meter en inhoud kubieke meter. Een
liter is 1 dm3 en een are is bijvoorbeeld 1 dam2
In de twintigste eeuw werd wereldwijd steeds meer het metriek stelsel aangenomen, maar in de VS
meten ze nog met mijlen, voeten, yards en inches.
Je hebt meetinstrumenten die letterlijk afpassen (bijvoorbeeld een maatbeker), maar ook verlengde
van het letterlijk afpassen (bijvoorbeeld een rolmaat, aaneenschakeling van meters).
Via een unster (met trekveer) of een weeghaak kon je vroeger gewicht meten.
Barometer meet de luchtdruk.
De 24 uur van tijd hebben we te danken aan de egyptenaren. Later ontstonden halve uren en
minuten. In 1550 ontstonden de seconden. In Nederland hadden we overal andere tijden, maar toen
de stations kwamen, ontstonden er problemen. In 1866 besloten de treindiensten om de klok in
Amsterdam aan te houden.
Ontluikend maatbesef: kinderen verwerven inzicht in de verschillende grootheden en worden zich
bewust van het eigene van elke grootheid. Ze leren doorzien welke grootheid in welke situatie aan de
orde is en ontwikkelen begrip in het organiseren van de meethandeling.
Kinderen lopen op de basisschool een bepaalde leerlijn door, zo ook voor meten. Kinderen leren
afpassen met een maat, maar ook aflezen van een meetinstrument. Het eerste stadium is hierbij
vergelijken. Dit begint in de kleutergroepen met kijken wie of wat langer, zwaarder etc. is.
Het tweede stadium is afpassen en deze wordt gevolgd door aflezen.
Een cognitief conflict kan kinderen helpen om inzicht te verwerven in de grootheden die aan de orde
zijn. Zo kan een groot voorwerp wel heel licht zijn. Dit zorgt voor een cognitief conflict bij een kind,
want groot is immers toch ook zwaar?
Taal is belangrijk bij het (aan)leren van grootheden. Want wat is lang, breed, groot, klein etc. Lang
REKENEN MET HELE GETALLEN OP DE BASISSCHOOL. BLZ 233-255
HOOFDSTUK 6 SCHATTEND REKENEN IN GROEP 6-8
Door reflectie over aanpakken (op het gebied van schattend rekenen) wordt de eigen
vaardigheidvergroot, omdat er ook andere mogelijkheden worden besproken.
Bij schatten heb je verschillende aspecten:
1. Getalaspect
2. Taalaspect
3. Meetaspect
4. Rekenaspect
5. Redeneeraspect
6. Attitude-aspect (je moet durf/lef hebben om te schatten)
Schattend rekenen is rekenen met afgeronde getallen of geschatte waarden met als resultaat een
globale uitkomst.
Schattend rekenen vergroot de maatschappelijke redzaamheid, draagt bij tot gecijferdheid en
biedteen ondersteunende rol bij precies rekenen.
Gecijferdheid is het vermogen om op passende wijze met getallen en getalsmatige gegevens om te
gaan.
Kinderen moeten bij schattend rekenen gebruik leren maken van referentiematen.
Psychologische veiligheid: er is een ordelijke sfeer in de klas, met duidelijke sociale regels.
Cognitieve veiligheid : er wordt duidelijk uitleg gegeven die leerlingen houvast geeft.
De leerlijn schattend rekenen bestaat uit 4 onderdelen:
1. Afronden van getallen;
2. Schattend optellen en aftrekken;
3. Schattend vermenigvuldigen en delen;
4. Schattend rekenen met onvolledige gegevens.
Bij het afronden van getallen zijn er verschillende fase:
De informele fase. lln kunnen op informele manier getallen rond maken.
De regelgeleide fase. lln komen tot standaardafspraak voor het afronden van getallen.
De flexibele fase. lln kunnen passende keuzes maken bij het afronden.
‘Is er genoeg? En ‘Kan dit kloppen?’ zijn vragen die veel voorkomen bij de informele fase.
‘Ongeveer’ komt vaak voor bij regelgeleide fase. Hier wordt al preciezer gekeken.
Bij flexibel schattend vermenigvuldigen en delen komen kinderen er soms achter dat je bij
vermenigvuldigen de ene naar boven en de ander naar beneden kan afronden om een preciezer
antwoord te krijgen. Bij delen komen ze er dan achter dat de getallen of allebei naar boven of naar
beneden moeten worden afgerond.
,Wiskunde didactiek 2
REKENEN MET HELE GETALLEN OP DE BASISSCHOOL. BLZ 199-230
HOOFDSTUK 5 SCHRIFTELIJK REKENEN (KOLOMSGEWIJS EN CIJFEREND REKENEN) IN GROEP 6 – 8.
Bij kolomsgewijs rekenen wordt van:
Groot – naar – klein
Links – naar – rechts
Splitsende rekenwijze
Positiegetallen
Bij cijferend rekenen wordt van:
Klein – naar – groot
Rechts – naar – links
Positiecijfers
Ultieme verkorting van kolomsgewijs rekenen
Kolomsgewijs rekenen gaat vooraf aan het cijferen, omdat:
Te vroeg cijferen kan een blokkade vormen voor de ontwikkeling van het hoofdrekenen in de
vorm van handig, gevarieerd rekenen en schattend rekenen waardoor de groei naar
gecijferdheid stagneert.
Kolomsgewijs rekenen sluit aan bij de informele werkwijze van kinderen. Het is een
hoofdstrategie die kinderen spontaan hanteren.
Cijferend optellen is optellen, zonder dat de getallen een waarde hebben. Dus het zijn geen
tientallen, honderdtallen etc., maar gewoon cijfers. Bij cijferend aftellen wordt wel vaak gebruik
gemaakt van een positieschema. Hier wordt vaak geld gebruikt, zodat kinderen het als denkmodel
kunnen gebruiken en dat het begrijpelijk is.
Dit is een positieschema. In plaats van D, H, T en E staan er dan
briefjes geld. (van r-l: 5 euro, tien euro, 100 euro, 1000 euro.)
, Wiskunde didactiek 2
METEN EN MEETKUNDE
Meten (1) ontdekkend leren blz. 73-95
Meetgetallen geven letterlijk het resultaat van een meting aan.
In het dagelijks leven vormen veel meetgetallen een referentie.
Grootheden op de basisschool: lengte, inhoud, oppervlakte, gewicht, temperatuur, geld en tijd.
Snelheid is een samengestelde grootheid. Van bijvoorbeeld km/u
De essentie van meten is dat je de grootheid gaat afpassen met een maat.
Maat noem je ook wel eenheid of maateenheid.
Doordat de standaarden vroeger per dorp verschilde, werd er gestreefd naar standaardisering.
Nu hebben we wereldwijd standaardmaten als de meter en de liter. Je hebt ook afgeleide maten
zoals centimeter en deciliter.
Vlak na de Franse Revolutie werd er een stelsel van maten en gewichten vastgesteld: metriek stelsel.
Meter werd hierbij de standaardeenheid van lengte. De officiële meter is enkele keren veranderd van
maat, maar sinds 1983 staat deze vast.
Griekse woorden werden voor ‘meter’ gezet, zodat centimeter (honderdste meter) etc. ontstonden.
Het metriek stelsel heeft een tientallige structuur waardoor er makkelijk mee gerekend kan worden
en dus praktisch erg bruikbaar was en is. Ook zijn de lengte-, oppervlakte- en inhoudsmaten handig
met elkaar gekoppeld. Oppervlakte werd namelijk vierkante meter en inhoud kubieke meter. Een
liter is 1 dm3 en een are is bijvoorbeeld 1 dam2
In de twintigste eeuw werd wereldwijd steeds meer het metriek stelsel aangenomen, maar in de VS
meten ze nog met mijlen, voeten, yards en inches.
Je hebt meetinstrumenten die letterlijk afpassen (bijvoorbeeld een maatbeker), maar ook verlengde
van het letterlijk afpassen (bijvoorbeeld een rolmaat, aaneenschakeling van meters).
Via een unster (met trekveer) of een weeghaak kon je vroeger gewicht meten.
Barometer meet de luchtdruk.
De 24 uur van tijd hebben we te danken aan de egyptenaren. Later ontstonden halve uren en
minuten. In 1550 ontstonden de seconden. In Nederland hadden we overal andere tijden, maar toen
de stations kwamen, ontstonden er problemen. In 1866 besloten de treindiensten om de klok in
Amsterdam aan te houden.
Ontluikend maatbesef: kinderen verwerven inzicht in de verschillende grootheden en worden zich
bewust van het eigene van elke grootheid. Ze leren doorzien welke grootheid in welke situatie aan de
orde is en ontwikkelen begrip in het organiseren van de meethandeling.
Kinderen lopen op de basisschool een bepaalde leerlijn door, zo ook voor meten. Kinderen leren
afpassen met een maat, maar ook aflezen van een meetinstrument. Het eerste stadium is hierbij
vergelijken. Dit begint in de kleutergroepen met kijken wie of wat langer, zwaarder etc. is.
Het tweede stadium is afpassen en deze wordt gevolgd door aflezen.
Een cognitief conflict kan kinderen helpen om inzicht te verwerven in de grootheden die aan de orde
zijn. Zo kan een groot voorwerp wel heel licht zijn. Dit zorgt voor een cognitief conflict bij een kind,
want groot is immers toch ook zwaar?
Taal is belangrijk bij het (aan)leren van grootheden. Want wat is lang, breed, groot, klein etc. Lang
