Càlcul. Graus d’Enginyeria Aeronàutica (EETAC)
Examen de Mig quadrimestre. 6 de novembre de 2014
Cal raonar i desenvolupar adequadament les respostes.
Entregueu els exercicis en fulls separats.
1. (2.5 punts) Donada la funció
f (x) = x2 − 6(x − 1)1/3 − 2x + 1,
Es demana:
a) Trobeu els punts crı́tics i calculeu els intervals de creixement/decreixement en tot el
seu domini.
b) Té f extrems absoluts a l’interval [0, ∞)? Raoneu la resposta i trobeu-los si és el
cas.
( )
y sin(xy 2 )
2. a) (2 punts) Considerem la corba C d’equació y + x ln = b.
a
Determineu
( els valors
) de a, b ∈ R de manera que la recta tangent a la corba C en el
√1
punt P = π, 2 sigui paral·lela a l’eix OX.
b) (2.5 punts)
√
(i) Calculeu el polinomi de Taylor de grau 2 en a = −1
√ de la funció f (x) = 4
3 + 2x
4
i utilitzeu-lo per calcular un valor aproximat de 2.
(ii) Doneu una fita de l’error comès en l’aproximació de l’apartat anterior.
3. (3 punts) Calculeu les primitives següents
a) ∫
(ln x)2 dx
b) ∫
x3 − 4x2 + 19x − 4
dx
x2 − 4x + 13
Examen de Mig quadrimestre. 6 de novembre de 2014
Cal raonar i desenvolupar adequadament les respostes.
Entregueu els exercicis en fulls separats.
1. (2.5 punts) Donada la funció
f (x) = x2 − 6(x − 1)1/3 − 2x + 1,
Es demana:
a) Trobeu els punts crı́tics i calculeu els intervals de creixement/decreixement en tot el
seu domini.
b) Té f extrems absoluts a l’interval [0, ∞)? Raoneu la resposta i trobeu-los si és el
cas.
( )
y sin(xy 2 )
2. a) (2 punts) Considerem la corba C d’equació y + x ln = b.
a
Determineu
( els valors
) de a, b ∈ R de manera que la recta tangent a la corba C en el
√1
punt P = π, 2 sigui paral·lela a l’eix OX.
b) (2.5 punts)
√
(i) Calculeu el polinomi de Taylor de grau 2 en a = −1
√ de la funció f (x) = 4
3 + 2x
4
i utilitzeu-lo per calcular un valor aproximat de 2.
(ii) Doneu una fita de l’error comès en l’aproximació de l’apartat anterior.
3. (3 punts) Calculeu les primitives següents
a) ∫
(ln x)2 dx
b) ∫
x3 − 4x2 + 19x − 4
dx
x2 − 4x + 13
