Hoofdstuk 1 inleiding, meten en schatten
- Grootheid = wat je meet
- Eenheid = standaard waarmee je meet (seconde, kg, Kelvin)
- Symbool = korte notatie voor een eenheid
- Dimensie = in welke bouwsteen het wordt uitgedrukt (bv snelheid = LT^-1)
Verschil tussen scalaire en vectoriële grootheid:
- Scalair → geeft enkel de grootte/getalwaarde (geen richting) en eenheid (bv m =
5 kg)
- Vectoren → geeft grootte en richting (bv een snelheid van 30 km/u naar het
noorden)
,Projecties en vectorcomponenten
- Projecties → bv hoeveel ligt vector a in de x richting (of y)
o Stel 𝑎⃗ is een kracht schuin omhoog.
o Je wil weten hoeveel van die kracht in de horizontale richting werkt → dat
is de projectie op de x-as
- Componenten → een vector kan je splitsen in componenten langs de x en de y as
Som en verschil van vectoren
- Som → bijhorende componenten optellen
- Verschil → bijhorende componenten aftrekken
Inwendig (scalair) product en uitwendig (vectorieel) product
- Inwendig → ∣a∣∣b∣cosθ (resultaat = een getal)
- Uitwendig → (resultaat = een vector)
Moment van een vector
- Hoe sterk een kracht een draai veroorzaakt rond een bepaald punt
Verschil tussen translatie en rotatie
- Translatie → beweging zonder te draaien
- Rotatie → figuur draait rond een vast punt
VERSCHIL TUSSEN KINEMATICA EN DYNAMICA
- Kinematica → hoe bewegen voorwerpen? (beschrijft de beweging)
o (hint kine = beweging)
- Dynematica → waarom bewegen voorweren (theorie van bewegen)
o Hier bekijk je dus de krachten (wat veroorzaakt de beweging?)
,Hoofdstuk 2 beweging beschrijven: kinematica in 1 dimensie
2.1 REFERENTIESTELSELS EN VERPLAATSING
Uitleg dimensies:
- 1D → de vector volgt een lijn namelijk de x-as bv (hier volstaat + of – voor richting)
- 2D → de vector heeft een x en een y component (ligt willekeurig in assenstelsel)
- 3D → de vector heeft 3 componenten (x,y,z)
We gebruiken hiervoor een referentiestelsel, hierin duiden we plaatsen aan a.d.h.v.
coördinaten. Zo kan je de verplaatsing berekenen a.d.h.v. de begin en eind plaats. Een
verplaatsing is een vectoriële grootheid (want het heeft een richting)
LET OP: Verplaatsing ≠ Afgelegde afstand (scalair want bv 150 km)
2.2 GEMIDDELDE SNELHEID (1D)
𝒂𝒇𝒈𝒆𝒍𝒆𝒈𝒅𝒆 𝒂𝒇𝒔𝒕𝒂𝒏𝒅 𝑎𝑓𝑔𝑒𝑙𝑒𝑔𝑑𝑒 𝑎𝑓𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑
- Gemiddelde snelheid = = (Je wilt de snelheid op de
𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑 ∆𝑡
totale afstand weten)
𝒗𝒆𝒓𝒑𝒍𝒂𝒂𝒕𝒔𝒊𝒏𝒈 ∆𝑥
- Gemiddelde vectoriële snelheid = 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑 = (want je wilt de richting weten dus
∆𝑡
je hebt enkel de verplaatsing nodig)
2.3 MOMENTANE (ogenblikkelijke) SNELHEID (1D)
- Momentane snelheid = gemiddelde snelheid op een heel kort tijdsinterval (je
maakt de tijd kleiner en kleiner) dit is een scalair (bv autosnelheid = 140 km/u)
- Momentane snelheidsvector =
o Deze geeft de grootte en de richting
Verdere info:
∆𝑥
Gemiddelde vectoriële snelheid (= ∆𝑡 ) dit is dus de richtingscoëfficiënt van de RECHTE
tussen deze twee punten (P1 en P2)
Momentale snelheid = richtingscoëfficiënt van de grafiek in P1
, 2.4 VERSNELLING (1D)
”Hoe snel veranderd de snelheid van een voorwerp”
𝑣𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑣𝑎𝑛 𝑠𝑛𝑒𝑙ℎ𝑒𝑖𝑑𝑠𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 ∆𝑣
- Gemiddelde versnellingsvector = = (vectorieël)
𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑 ∆𝑡
- Momentane versnellingsvector = (vectorieël)
Je krijgt de versnelling dus door de snelheid/tijd grafiek af te leiden of de plaats/tijd
grafiek twee keer af te leiden
Omgekeerd kan je nu ook via de snelheid de plaats berekenen a.d.h.v. integralen
Hierbij is x0 je begin positie (integratie constante)
Dit geldt want als je integreert meet je eigenlijk de verandering en dus de afgelegde
afstand als je dan je begin positie weet kan je x(t) bepalen want je doet gewoon de
afgelegde afstand plus je begin positie
Hetzelfde geldt voor de snelheid als je de versnelling weet
- Grootheid = wat je meet
- Eenheid = standaard waarmee je meet (seconde, kg, Kelvin)
- Symbool = korte notatie voor een eenheid
- Dimensie = in welke bouwsteen het wordt uitgedrukt (bv snelheid = LT^-1)
Verschil tussen scalaire en vectoriële grootheid:
- Scalair → geeft enkel de grootte/getalwaarde (geen richting) en eenheid (bv m =
5 kg)
- Vectoren → geeft grootte en richting (bv een snelheid van 30 km/u naar het
noorden)
,Projecties en vectorcomponenten
- Projecties → bv hoeveel ligt vector a in de x richting (of y)
o Stel 𝑎⃗ is een kracht schuin omhoog.
o Je wil weten hoeveel van die kracht in de horizontale richting werkt → dat
is de projectie op de x-as
- Componenten → een vector kan je splitsen in componenten langs de x en de y as
Som en verschil van vectoren
- Som → bijhorende componenten optellen
- Verschil → bijhorende componenten aftrekken
Inwendig (scalair) product en uitwendig (vectorieel) product
- Inwendig → ∣a∣∣b∣cosθ (resultaat = een getal)
- Uitwendig → (resultaat = een vector)
Moment van een vector
- Hoe sterk een kracht een draai veroorzaakt rond een bepaald punt
Verschil tussen translatie en rotatie
- Translatie → beweging zonder te draaien
- Rotatie → figuur draait rond een vast punt
VERSCHIL TUSSEN KINEMATICA EN DYNAMICA
- Kinematica → hoe bewegen voorwerpen? (beschrijft de beweging)
o (hint kine = beweging)
- Dynematica → waarom bewegen voorweren (theorie van bewegen)
o Hier bekijk je dus de krachten (wat veroorzaakt de beweging?)
,Hoofdstuk 2 beweging beschrijven: kinematica in 1 dimensie
2.1 REFERENTIESTELSELS EN VERPLAATSING
Uitleg dimensies:
- 1D → de vector volgt een lijn namelijk de x-as bv (hier volstaat + of – voor richting)
- 2D → de vector heeft een x en een y component (ligt willekeurig in assenstelsel)
- 3D → de vector heeft 3 componenten (x,y,z)
We gebruiken hiervoor een referentiestelsel, hierin duiden we plaatsen aan a.d.h.v.
coördinaten. Zo kan je de verplaatsing berekenen a.d.h.v. de begin en eind plaats. Een
verplaatsing is een vectoriële grootheid (want het heeft een richting)
LET OP: Verplaatsing ≠ Afgelegde afstand (scalair want bv 150 km)
2.2 GEMIDDELDE SNELHEID (1D)
𝒂𝒇𝒈𝒆𝒍𝒆𝒈𝒅𝒆 𝒂𝒇𝒔𝒕𝒂𝒏𝒅 𝑎𝑓𝑔𝑒𝑙𝑒𝑔𝑑𝑒 𝑎𝑓𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑
- Gemiddelde snelheid = = (Je wilt de snelheid op de
𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑 ∆𝑡
totale afstand weten)
𝒗𝒆𝒓𝒑𝒍𝒂𝒂𝒕𝒔𝒊𝒏𝒈 ∆𝑥
- Gemiddelde vectoriële snelheid = 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑 = (want je wilt de richting weten dus
∆𝑡
je hebt enkel de verplaatsing nodig)
2.3 MOMENTANE (ogenblikkelijke) SNELHEID (1D)
- Momentane snelheid = gemiddelde snelheid op een heel kort tijdsinterval (je
maakt de tijd kleiner en kleiner) dit is een scalair (bv autosnelheid = 140 km/u)
- Momentane snelheidsvector =
o Deze geeft de grootte en de richting
Verdere info:
∆𝑥
Gemiddelde vectoriële snelheid (= ∆𝑡 ) dit is dus de richtingscoëfficiënt van de RECHTE
tussen deze twee punten (P1 en P2)
Momentale snelheid = richtingscoëfficiënt van de grafiek in P1
, 2.4 VERSNELLING (1D)
”Hoe snel veranderd de snelheid van een voorwerp”
𝑣𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑣𝑎𝑛 𝑠𝑛𝑒𝑙ℎ𝑒𝑖𝑑𝑠𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 ∆𝑣
- Gemiddelde versnellingsvector = = (vectorieël)
𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑 ∆𝑡
- Momentane versnellingsvector = (vectorieël)
Je krijgt de versnelling dus door de snelheid/tijd grafiek af te leiden of de plaats/tijd
grafiek twee keer af te leiden
Omgekeerd kan je nu ook via de snelheid de plaats berekenen a.d.h.v. integralen
Hierbij is x0 je begin positie (integratie constante)
Dit geldt want als je integreert meet je eigenlijk de verandering en dus de afgelegde
afstand als je dan je begin positie weet kan je x(t) bepalen want je doet gewoon de
afgelegde afstand plus je begin positie
Hetzelfde geldt voor de snelheid als je de versnelling weet
