Concurrence imparfaite et stratégies des acteurs
Chapitre 1: Stratégies dominants, dominées et prudentes
I. La représentation des jeux
• Description d’un jeu:
3 données nécessaires a la mise en forme du jeu (situation d’interaction stratégiques):
1) L’ensemble des joueurs, I={1,..,i,…n} avec n>=2 (sinon on joue tout seul)
2) Xi l’ensemble des stratégies disponibles pour i.
On note xi la stratégie retenue par i.
Si cet ensemble est ni, dénombrable, on parle de jeu ni, sinon jeu non- ni.
On appelle x= (x1, x2,…, xn)=(xi; x-i) une issue du jeu, le résultat nal associe aux actions
entreprises par les agents
3) Ui(x): gains ou pertes associes a l’issue x pour i, en général dé nis en termes de paiements ou
d’utilité.
Ces trois données constituent les règles du jeu.
Description d’un jeu: (I,X,U)
• Structure informationnelle du jeu:
Deux possibilités sur la connaissance de ces règles:
1) Tous les joueurs connaissent l’ensemble des règles du jeu; l’information est complète. Mais
un agent ne connait pas forcement, au moment ou il joue que le l’autre joue; l’information
est imparfaite.
2) Certains joueurs connaissent des règles du jeu que les autres ne connaissent pas; l’information
est incomplète. (il y a au moins un joueur qui ne connait pas toutes les règles du jeu
On n’autorise pas les joueurs a former avant le jeu des pactes, aucun accord formel obliger a
respecter, on est dans des jeux non coopératifs. Aucune parole ex ante est maintenue.
• La rationalité:
Hypothèse de base H1: les agents son rationnels, au sens de la théorie économique Neo-classique=
rationalité instrumentale > 2 conditions:
1) Ses préférences sont rationnelles, elles sont complètes (on peut toujours exprimer une
préférence), transitives (si je préfère A a B et B a C, alors je préfère A a C) et ré exives
2) Le choix est rationnel, l’individu choisit ce qui peser le plus parmi ce qui lui est disponible. On
choisi le choix qu’on préfère, celui qui maximise la fonction d’U étant donnée la contrainte (si
on préfère B a C alors U(B)>U(C)).
Mais les agents savent-ils que les autres sont rationnels? Important, sinon l’agent peut penser jouer
contre un agent irrationnel (fou enfant,..) et cela peut impacter sa manière de jouer.
H2: les agents savent que les autres agents sont rationnels, les agents savent H1. (A1 est rationnel et
A1 sait que A2 est rationnel)
Mais les agents savent-ils que les autres savent que chacun est rationnel? Les agents savent que les
agents savent que les agents sont rationnels, les agents savent H2.
H4…. On continue a l’in ni
fi fi𝛤 fi fi fi fi fl
, Concurrence imparfaite et stratégies des acteurs
• Le CK (Common Knowledge):
On dit qu’une info F est CK si chacun sait F, si chacun sait que chacun sait F, si chacun sait que
chacun sait que chacun sait F, et ce jusqu’a l’in ni…
Si l’itération ne va pas jusqu’a l’in ni, F est un savoir commun (shared knowledge).
La seule manière de rendre F CK est de l’annoncer publiquement devant tous les joueurs.
Dans ce cas les joueurs n’auront plus aucun doute, et pourront se mettre a la place des autres…
Exemple entre savoir partagé et savoir commun: les cocus de Bagdad
A Bagdad, il y a N>=2 hommes dont n>= 2 cocus
Chacun connait l’état des autres mais ignore le sien (l’information n>=2 n’est pas connue)
Si un homme apprend dans la journée qu’il est cocu, il se suicide le soir même
Un messager arrive, réunit tous les hommes sur la place du marche et annonce: il y a parmi vous au
moins un cocu
Tout le monde connait déjà cette information, elle est savoir partagé, pourtant le n-ieme soir tous les
cocus se suicident
L’information est devenue CK, chacun peut se mettre a la place de l’autres pour apprendre sa
propre situation
Avec N=2, n=2 (A1, A2)
Le premier soir, après le départ du messager, chacun voit un cocu et espère qu’il n’est pas cocu lui-
même. Personne ne se suicide. Le lendemain matin A1 voit que A2 ne s’est pas suicidé, il comprend
que A2 a vu un cocu, lui-même, sinon il se serait suicidé. A1 comprend qu’il est cocu, il se suicide le
soir du 2eme jour. Idem pour A2
On étudiera des situations:
1. L’information est imparfaite mais complète car chacun connait les règles du jeu (qui sont les
joueurs, les stratégies possibles et les résultats)
2. Les agents sont rationnels au sens instrumental
3. La rationalité et les règles du jeu sont CK
• Représentation d’un jeu:
Un jeu sous forme extensive peut être représenté par un arbre:
- A chaque noeud est associé un joueur qui doit jouer
- Les arcs représentent les stratégies possibles a un point du jeu
- A chaque noeud terminal correspond un vecteur des paiements (liste des gains pour chaque
joueur)
L’arbre du jeu (arbre de décision) est constitué d’un ensemble ni ou dénombrable de noeuds noté
T={t1,t2,…,tk}, muni d’une relation de succession:
- Le noeud initial n’est pas le successeur d’aucun autre noeud
- Chaque noeud non initial est le successeur d’un seul noeud
- Les noeuds terminaux n’ont pas de successeur
Un joueur n’a pas toujours les moyens d’observer les actions d’un autre joueur.
Un ensemble d’information est un ensemble de noeuds indiscernables par le joueur a qui c’est le
tour de jouer.
Les actions possibles a partir de deux noeuds appartenant au même ensemble d’information doivent
être les mêmes. (on ne sait pas sur quelle branche on est, on n’a pas d’information sur la stratégie de
l’autre joueur (jeu simultané))
fi fi fi
Chapitre 1: Stratégies dominants, dominées et prudentes
I. La représentation des jeux
• Description d’un jeu:
3 données nécessaires a la mise en forme du jeu (situation d’interaction stratégiques):
1) L’ensemble des joueurs, I={1,..,i,…n} avec n>=2 (sinon on joue tout seul)
2) Xi l’ensemble des stratégies disponibles pour i.
On note xi la stratégie retenue par i.
Si cet ensemble est ni, dénombrable, on parle de jeu ni, sinon jeu non- ni.
On appelle x= (x1, x2,…, xn)=(xi; x-i) une issue du jeu, le résultat nal associe aux actions
entreprises par les agents
3) Ui(x): gains ou pertes associes a l’issue x pour i, en général dé nis en termes de paiements ou
d’utilité.
Ces trois données constituent les règles du jeu.
Description d’un jeu: (I,X,U)
• Structure informationnelle du jeu:
Deux possibilités sur la connaissance de ces règles:
1) Tous les joueurs connaissent l’ensemble des règles du jeu; l’information est complète. Mais
un agent ne connait pas forcement, au moment ou il joue que le l’autre joue; l’information
est imparfaite.
2) Certains joueurs connaissent des règles du jeu que les autres ne connaissent pas; l’information
est incomplète. (il y a au moins un joueur qui ne connait pas toutes les règles du jeu
On n’autorise pas les joueurs a former avant le jeu des pactes, aucun accord formel obliger a
respecter, on est dans des jeux non coopératifs. Aucune parole ex ante est maintenue.
• La rationalité:
Hypothèse de base H1: les agents son rationnels, au sens de la théorie économique Neo-classique=
rationalité instrumentale > 2 conditions:
1) Ses préférences sont rationnelles, elles sont complètes (on peut toujours exprimer une
préférence), transitives (si je préfère A a B et B a C, alors je préfère A a C) et ré exives
2) Le choix est rationnel, l’individu choisit ce qui peser le plus parmi ce qui lui est disponible. On
choisi le choix qu’on préfère, celui qui maximise la fonction d’U étant donnée la contrainte (si
on préfère B a C alors U(B)>U(C)).
Mais les agents savent-ils que les autres sont rationnels? Important, sinon l’agent peut penser jouer
contre un agent irrationnel (fou enfant,..) et cela peut impacter sa manière de jouer.
H2: les agents savent que les autres agents sont rationnels, les agents savent H1. (A1 est rationnel et
A1 sait que A2 est rationnel)
Mais les agents savent-ils que les autres savent que chacun est rationnel? Les agents savent que les
agents savent que les agents sont rationnels, les agents savent H2.
H4…. On continue a l’in ni
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• Le CK (Common Knowledge):
On dit qu’une info F est CK si chacun sait F, si chacun sait que chacun sait F, si chacun sait que
chacun sait que chacun sait F, et ce jusqu’a l’in ni…
Si l’itération ne va pas jusqu’a l’in ni, F est un savoir commun (shared knowledge).
La seule manière de rendre F CK est de l’annoncer publiquement devant tous les joueurs.
Dans ce cas les joueurs n’auront plus aucun doute, et pourront se mettre a la place des autres…
Exemple entre savoir partagé et savoir commun: les cocus de Bagdad
A Bagdad, il y a N>=2 hommes dont n>= 2 cocus
Chacun connait l’état des autres mais ignore le sien (l’information n>=2 n’est pas connue)
Si un homme apprend dans la journée qu’il est cocu, il se suicide le soir même
Un messager arrive, réunit tous les hommes sur la place du marche et annonce: il y a parmi vous au
moins un cocu
Tout le monde connait déjà cette information, elle est savoir partagé, pourtant le n-ieme soir tous les
cocus se suicident
L’information est devenue CK, chacun peut se mettre a la place de l’autres pour apprendre sa
propre situation
Avec N=2, n=2 (A1, A2)
Le premier soir, après le départ du messager, chacun voit un cocu et espère qu’il n’est pas cocu lui-
même. Personne ne se suicide. Le lendemain matin A1 voit que A2 ne s’est pas suicidé, il comprend
que A2 a vu un cocu, lui-même, sinon il se serait suicidé. A1 comprend qu’il est cocu, il se suicide le
soir du 2eme jour. Idem pour A2
On étudiera des situations:
1. L’information est imparfaite mais complète car chacun connait les règles du jeu (qui sont les
joueurs, les stratégies possibles et les résultats)
2. Les agents sont rationnels au sens instrumental
3. La rationalité et les règles du jeu sont CK
• Représentation d’un jeu:
Un jeu sous forme extensive peut être représenté par un arbre:
- A chaque noeud est associé un joueur qui doit jouer
- Les arcs représentent les stratégies possibles a un point du jeu
- A chaque noeud terminal correspond un vecteur des paiements (liste des gains pour chaque
joueur)
L’arbre du jeu (arbre de décision) est constitué d’un ensemble ni ou dénombrable de noeuds noté
T={t1,t2,…,tk}, muni d’une relation de succession:
- Le noeud initial n’est pas le successeur d’aucun autre noeud
- Chaque noeud non initial est le successeur d’un seul noeud
- Les noeuds terminaux n’ont pas de successeur
Un joueur n’a pas toujours les moyens d’observer les actions d’un autre joueur.
Un ensemble d’information est un ensemble de noeuds indiscernables par le joueur a qui c’est le
tour de jouer.
Les actions possibles a partir de deux noeuds appartenant au même ensemble d’information doivent
être les mêmes. (on ne sait pas sur quelle branche on est, on n’a pas d’information sur la stratégie de
l’autre joueur (jeu simultané))
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