Statistik 1
variabel n :
Qualitativ /
Grundbegriffe
steht nebeneinander gleichwertigkeit bsp : Alter
:
Quantitative
; unterscheidet ,
sich in der intensiviert
,
, bsp : Größe
: ÷:: ÷: ÷::* .in?:::;::::::::::
" ""
nie . .. . ..
.
-
Merkmals aus
prägung : konkreter Wer t eines Merkmals -
Konstante : Merkmal liegt nur in einer
Ausprägung vor
UVIAV
Kausalität und Experiment :
Intervenierende : das eine führt zum anderen
Kausalität :
Beziehung von Ursache und Wirkung
-
Endogene /
exogene
-
Korrelation : 2 variabel die sich korrelieren ohne
Richtung des
Kausalzusammenhangs
Drei für Kausalität : Kontrolle von Stör variabel : weitere Ansätze
Voraussetzungen Experimenteller Ansatz : :
. - .
- - -- - - -
-- Kovariation (
Zusammenhang)
-
Manipulation der Uv
-
Element even -
Randomisieren -
Quasi -
experimenteller Ansatz ( UV kann nicht manipuliert werden ,
Zuordnung durch
-
LIV muss zeitlich vor
geordnet sein IUV vor AV ) .
Zufällige Zuordnung der VP -
konstant halten (für alle
gleich )
-
Auspartialisieven identische Merkmale ,
weniger interne Validität )
-
Ausschluss von Alternativer Klärungen -
Kontrolle von Störvariabel n -
Ausbalancieren '
Korrelat ver Ansatz ( keine künstliche Manipulation der UV , natürliche Variation von UVIAI
Sekundär ) Metaanalyse ( Studien)
Zusammenfassung mehrerer
-
Messen :
-
Ziel Merkmals
:
ausprägung , die Person in Wirklichkeit hat
,
'
,
möglichst spiegelbildlich , in Zahlen
'
zu
übertragen Skalenniveaus geben :-
an , wie viel und welche Infor mation über Relationen zwischen Personen /
Objekten , den
-
Sinnvoll , wenn min . 2 Merkmale / Personen zu einander im
Vergleich setzen → in Relation setzen Messwer ten entnommen werden können
Merkmal : Attribut einer Person / Objekts mehr infos ( informativer die Messwer te ) desto höher ist das Skaten niveau
-
Je je mehr
-
=
,
-
Ausprägung : Eine , Sor te
'
des Merkmals / Ausmaß oder Ar t des Merkmals bei einer Person /
Objekt § Nominal :
heit.ie/: :
_
-- -
g
E
§
unterschiedliche Relationen unter den Informationen in der Wirklichkeit diese Art der Relation soll auch O gleich / ungleich
-
-
→
¥
Ü '
für eine Merkmals
bei der
Übersetzung in Zahlen beibehalten werden
⑤ Zahlen werden willkürlich
zugewiesen sind nur Symbole ausprägung Bsp : Geschlecht
-
, , ,
→ " "" " "" " """ " " "
""" " " " "" " """" "" " " " " """ """"
" "" " " " " "" " "" ""
" " "" " " "" " "" " """" " ""
auch in den Zahlen sind ( empirisches Relativ in numerisches Relativ übersetzen E Ordinal
-
:
"
§
{ -
Relation zueinander ist größer , kleiner ,
gleich
+
§
÷
-
Zahlen repräsentieren bloß eine Rangordnung . Zahlen als
Symbol , Bsp Schulabschluss
:
,
Ranking
Aussage über Verschiedenheit t Art der Verschiedenheit von Merkmals
trägern
-
-
-
Intervall :
-- -
-
Unterschiede zwischen Zahlen entsprechen den Unterschieden ( Differenzen ) zwischen den Merkmals aus -
Prägungen
Zahlen
zeigen Rangordnung und Größendifferenz der Merkmals
ausprägung Bsp : Intelligenz , Gestresst
-
,
>
⇐ Natürlich / Absolut :
- - -
•
E
¥ . -
absolute wehe
Ö
§
.
? -
bestimmte Anzahl / Häufigkeit , bsp : Anzahl Panikattacken
O
ü
n
Aussagen über Verschiedenheit Ar t der Verschiedenheit Größe der Verschiedenheit , Verhältnis der Verschiedenheit und
-
, .
er
§
:O
<
v 1-
absolute
Ausprägung in natürlicher Maßeinheit von Merkmals
trägern
G
, Statistik 2
Grundbegriffe :
Statistische Kennwer te :
Variablen esswer t letzter Merk -
Daten matrix Hex - on -
Hex - 06 : Modus
Aussagen Persönlichkeit
X
;-) +m malstrciger zur Median
m -1 4=2 TEE! ) Tendenz
Mittelwer t
letzte variable -
Kennzahl , die die Stichprobe am besten repräsentiert :
--
zentrale
-
* =p
Relativer
|
Informationsgehalt
|
Inlerquatilsbereicn und abstand
Varianz und Standar t
abweichung
¥5529 Stichprobe repräsentiert
's die die zentrale Tendenz , die
fägnuffgseays angibt gut
Kennzahl wie
-
:
- -
, ,
m Messwerte Schiefe
| |
EXZesslkurtos.is
Kennzahl die angibt wie die
Verteilung der Daten aussieht
- :
, ,
Übersicht Inhalte Skaten niveaus :
-
Nominal Skala :
-
misst Persönlichkeitsmerkmale : MODUS : der Wert , der am
häufigsten vorkommt
- -
" '
( Ehrlichkeit / Bescheidenheit )
Gewissenhaftigkeit Offenheit für neue Erfahrungen Neurotizismus Verträglichkeit Extraversion
ibig 5 Relativer
Informationsgehalt
: die relative
Ausgeglichenheit der vorkommenden Merkmals
ausprägungen über alle
möglichen
-
-
, , , , .
,
je mehr
fragen desto besser Merkmals
ausprägungen muss nicht berechnet werden
-
, ,
-
100
- -
Ordinul Skala :
- -
-37 g- = =
gleich
gleich Hälften teilt
gleich Median Wert der die Stichprobe
genau in zwei XMD ¥ schauen in welchen
nj Bereich die Zahl fällt und
Zuge
ßgß Mgh
:
+
-
: , , ,
-
" "" an
höriger g. ist der Median
j=f
hingegebene Häufigkeiten Häufigkeiten ausprägung niedrigeren Knj Kumulier te für die interessierende Merkmals und alle , näheren absolut :
-
: :
,
HeRZRgßzgß-Reggn j -1
j > f
immer 2 Nachkommastellen ! IE Merkmals
Begriffe und
- -
Rechen ar ten : min . relativ :
khj
:
ausprägung , für die die kumulier te
Häufigkeit angegeben werden soll
-- Summe : n
-
Inlerquartilsbereich Bereich :
,
indem
genau die Hälfte der Stichprobe liegt 0,1=251,02
,
- Median , 0,3=751 ,
-
Merkmalsciusprägung :
aj
IQB > [untere Grenze , i. obere Grenze , ] 12am >
Streuung ) innere Grenze > Stichprobe gevienettl 251 ) .
, Obere Grenze -
-
Stichprobe durch 4.3175%)
2K Spalte )
Anzahl
Nennungen njlWieviele Objekte diejeweilige Merkmals ausprägung hat Imerquartilsabstand ist die Differenz :
zwischen dem 3. und 1. Quar til.IQ/t--Q3-Q1
-
-
: ,
( die Summe der einzelnen Nennungen
ergibt die Anzahl aller
Objekte Personen : n= nj Ergebnis ) ) -
Metrische Skalen
-
:
-11
( Merkmal )
,
bisk)
-
Relative Häufigkeit Nennungen :
hj =
-
Mittelwert larithmetisches Mittel :
durchschnittliche Merkmal
sausprägunglbzw - durchschnittlicher Messwert
In ( Fr Sind F)
(
hin
=
Häufigkeit Ausprägung verglichen ( in Dezimal zahlen ) addieren durch Anzahl
Relative
Häufigkeit einer mit allen
Nennungen hj -100 alle Werte
)
- : > =
,
g.
> Summe der Relativen
Häufigkeiten 1 bzw .
100% :
1= hj kreative Häufigkeit ) Varianz lstandartabweichung Streuung smaß :
, welches die Verteilung von Werten um den Mittelwert kennzeichnet
,
?
Zentrale Tendenz (im
Vergleich ) : s
>
=
# im '× -
H ) Ävarianz Wurzelziehen > Standar t abweichung -
=
# Iq ? Hetxz Hztxs
'
?
-
?
-
Hstx "
?
-
Hu . . .
) -
I
?
'
I am Ende erst minus i )
-
Modal wer t Median , Mittelwert sind die
.
gebräuchlichen Kennwer te der zentralen Tendenz Problem bei Varianz :
Abweichungen werden durch
quadrierung mehr
gewertet
Zusammenhänge Übersicht , die
sekundäre Häufigkeitsverteilung Gruppierung der Messwerte für bessere
Kategorien sollten alle gleichgroß sein
- : -
:
,
- -
Ic
1) Bei symmetrischen unimodalen
Verteilungen sind alle drei Kennwerte identisch : F- Xmo >
XMC, A-
Kategorienbreite ,
D=
G. →
- die Mitte von 2
Ausprägungen )
2) Bei symmetrischen bi -
und mutti modalen
Verteilungen sind Median und Mittelwert
identisch , Modus ist nicht sinnvoll Wie finde ich heraus , wie sich meine variable verteilt ? :
F) Xrnc
3) Bei
linksgipfligeniunimodalen Verteilungen gilt >
X.no Grafische
Analyse ( bsp sieht es aus wie eine Normalverteilung ? )
: :
,
Z
4) Bei
rechtsgipfligen.unimodalenverteilungengitti.TL/mc ,
<
XMO 2 : Kennzahlen der
VerteilungsForm :
Schiefe und kllr tosis
Robust bei Sch > 0 0 ist die
Modus :
gegenüber Ausreißern linksgipftig Verteilung breiter als
Normalverteilung
-
. ' → -
bei Ku <
bei
Gleichverteilung und bilmultimoclalen
Verteilungen nicht definiert bei sch →
symmetrisch bei Ku = 0 entspricht sie einer Normalverteilung
- -
'
Robust bei ist die die
Median
gegenüber Ausreißern bei scho →
rechtsgipflig Ku > 0
Verteilung schmaler als
Normalverteilung
:
-
. -
bei
Gleichverteilung und bilmultimoclalen
Verteilungen sinnvoll
-
Mittelwer t :
gegenüber Ausreißern und Extrem wer ten sehr sensibel
- -
bei
Gleichverteilung und bilmultimoclalen
Verteilungen sinnvoll
-
edlere Kennzahlen :
-
Mittelwerte :
Streuung
--
-
:
F. n t Äz -
Mz t Is -
n
}
. . .
GAM Streu bereich : Bereich , in den alle Messwerte fallen SB [ + min ;
Gewogenes Mittel : Mittelwert aus mehreren Messreihen bestimmen ]
=
- :
n +
-
: =
x
nz + n
] . . .
max
-
Getrimmtes Mittel : It = bestimmte Anzahl der kleinsten und
größten Werte werden entfernt und anschließend arithmetisches Mittel bestimmt -
Variationsbreite : Differenz zwischen dem höchsten und
niedrigsten Messwer t : v = ×
ma ×
-
+
min
n
-
Win sortiertes Mittel : die exlemwene werden nicht
abgeschnitten , sondern
angepasst
-
Absolute Median
abweichung
: Durchschnittliche absolute
Abweichung vom Median : MAD
,
= In [ - ' Xm -
+
Mal
m=1
n
Standart Wer te und 2 Transformation
-- - -
-
- --
: -
Mittlere
Abweichung : Durchschnittliche absolute Abweichung der Messwer te vom Mittelwert : AD × =
In .
I
Xm
-
II
m)
-
Zentrierung : bessere Interpretierbar keit durch Einbezug des Mittelwerts :
xm -
I
-
Variations Koeffizient : Quotient aus Standart
abweichung und Mittelwert :
Vx =
5¥
Xm -
*
der individuellen Differenzen
Standart
sierung Zentrierung relativierung zm =
- t :
:
Sx
variabel n :
Qualitativ /
Grundbegriffe
steht nebeneinander gleichwertigkeit bsp : Alter
:
Quantitative
; unterscheidet ,
sich in der intensiviert
,
, bsp : Größe
: ÷:: ÷: ÷::* .in?:::;::::::::::
" ""
nie . .. . ..
.
-
Merkmals aus
prägung : konkreter Wer t eines Merkmals -
Konstante : Merkmal liegt nur in einer
Ausprägung vor
UVIAV
Kausalität und Experiment :
Intervenierende : das eine führt zum anderen
Kausalität :
Beziehung von Ursache und Wirkung
-
Endogene /
exogene
-
Korrelation : 2 variabel die sich korrelieren ohne
Richtung des
Kausalzusammenhangs
Drei für Kausalität : Kontrolle von Stör variabel : weitere Ansätze
Voraussetzungen Experimenteller Ansatz : :
. - .
- - -- - - -
-- Kovariation (
Zusammenhang)
-
Manipulation der Uv
-
Element even -
Randomisieren -
Quasi -
experimenteller Ansatz ( UV kann nicht manipuliert werden ,
Zuordnung durch
-
LIV muss zeitlich vor
geordnet sein IUV vor AV ) .
Zufällige Zuordnung der VP -
konstant halten (für alle
gleich )
-
Auspartialisieven identische Merkmale ,
weniger interne Validität )
-
Ausschluss von Alternativer Klärungen -
Kontrolle von Störvariabel n -
Ausbalancieren '
Korrelat ver Ansatz ( keine künstliche Manipulation der UV , natürliche Variation von UVIAI
Sekundär ) Metaanalyse ( Studien)
Zusammenfassung mehrerer
-
Messen :
-
Ziel Merkmals
:
ausprägung , die Person in Wirklichkeit hat
,
'
,
möglichst spiegelbildlich , in Zahlen
'
zu
übertragen Skalenniveaus geben :-
an , wie viel und welche Infor mation über Relationen zwischen Personen /
Objekten , den
-
Sinnvoll , wenn min . 2 Merkmale / Personen zu einander im
Vergleich setzen → in Relation setzen Messwer ten entnommen werden können
Merkmal : Attribut einer Person / Objekts mehr infos ( informativer die Messwer te ) desto höher ist das Skaten niveau
-
Je je mehr
-
=
,
-
Ausprägung : Eine , Sor te
'
des Merkmals / Ausmaß oder Ar t des Merkmals bei einer Person /
Objekt § Nominal :
heit.ie/: :
_
-- -
g
E
§
unterschiedliche Relationen unter den Informationen in der Wirklichkeit diese Art der Relation soll auch O gleich / ungleich
-
-
→
¥
Ü '
für eine Merkmals
bei der
Übersetzung in Zahlen beibehalten werden
⑤ Zahlen werden willkürlich
zugewiesen sind nur Symbole ausprägung Bsp : Geschlecht
-
, , ,
→ " "" " "" " """ " " "
""" " " " "" " """" "" " " " " """ """"
" "" " " " " "" " "" ""
" " "" " " "" " "" " """" " ""
auch in den Zahlen sind ( empirisches Relativ in numerisches Relativ übersetzen E Ordinal
-
:
"
§
{ -
Relation zueinander ist größer , kleiner ,
gleich
+
§
÷
-
Zahlen repräsentieren bloß eine Rangordnung . Zahlen als
Symbol , Bsp Schulabschluss
:
,
Ranking
Aussage über Verschiedenheit t Art der Verschiedenheit von Merkmals
trägern
-
-
-
Intervall :
-- -
-
Unterschiede zwischen Zahlen entsprechen den Unterschieden ( Differenzen ) zwischen den Merkmals aus -
Prägungen
Zahlen
zeigen Rangordnung und Größendifferenz der Merkmals
ausprägung Bsp : Intelligenz , Gestresst
-
,
>
⇐ Natürlich / Absolut :
- - -
•
E
¥ . -
absolute wehe
Ö
§
.
? -
bestimmte Anzahl / Häufigkeit , bsp : Anzahl Panikattacken
O
ü
n
Aussagen über Verschiedenheit Ar t der Verschiedenheit Größe der Verschiedenheit , Verhältnis der Verschiedenheit und
-
, .
er
§
:O
<
v 1-
absolute
Ausprägung in natürlicher Maßeinheit von Merkmals
trägern
G
, Statistik 2
Grundbegriffe :
Statistische Kennwer te :
Variablen esswer t letzter Merk -
Daten matrix Hex - on -
Hex - 06 : Modus
Aussagen Persönlichkeit
X
;-) +m malstrciger zur Median
m -1 4=2 TEE! ) Tendenz
Mittelwer t
letzte variable -
Kennzahl , die die Stichprobe am besten repräsentiert :
--
zentrale
-
* =p
Relativer
|
Informationsgehalt
|
Inlerquatilsbereicn und abstand
Varianz und Standar t
abweichung
¥5529 Stichprobe repräsentiert
's die die zentrale Tendenz , die
fägnuffgseays angibt gut
Kennzahl wie
-
:
- -
, ,
m Messwerte Schiefe
| |
EXZesslkurtos.is
Kennzahl die angibt wie die
Verteilung der Daten aussieht
- :
, ,
Übersicht Inhalte Skaten niveaus :
-
Nominal Skala :
-
misst Persönlichkeitsmerkmale : MODUS : der Wert , der am
häufigsten vorkommt
- -
" '
( Ehrlichkeit / Bescheidenheit )
Gewissenhaftigkeit Offenheit für neue Erfahrungen Neurotizismus Verträglichkeit Extraversion
ibig 5 Relativer
Informationsgehalt
: die relative
Ausgeglichenheit der vorkommenden Merkmals
ausprägungen über alle
möglichen
-
-
, , , , .
,
je mehr
fragen desto besser Merkmals
ausprägungen muss nicht berechnet werden
-
, ,
-
100
- -
Ordinul Skala :
- -
-37 g- = =
gleich
gleich Hälften teilt
gleich Median Wert der die Stichprobe
genau in zwei XMD ¥ schauen in welchen
nj Bereich die Zahl fällt und
Zuge
ßgß Mgh
:
+
-
: , , ,
-
" "" an
höriger g. ist der Median
j=f
hingegebene Häufigkeiten Häufigkeiten ausprägung niedrigeren Knj Kumulier te für die interessierende Merkmals und alle , näheren absolut :
-
: :
,
HeRZRgßzgß-Reggn j -1
j > f
immer 2 Nachkommastellen ! IE Merkmals
Begriffe und
- -
Rechen ar ten : min . relativ :
khj
:
ausprägung , für die die kumulier te
Häufigkeit angegeben werden soll
-- Summe : n
-
Inlerquartilsbereich Bereich :
,
indem
genau die Hälfte der Stichprobe liegt 0,1=251,02
,
- Median , 0,3=751 ,
-
Merkmalsciusprägung :
aj
IQB > [untere Grenze , i. obere Grenze , ] 12am >
Streuung ) innere Grenze > Stichprobe gevienettl 251 ) .
, Obere Grenze -
-
Stichprobe durch 4.3175%)
2K Spalte )
Anzahl
Nennungen njlWieviele Objekte diejeweilige Merkmals ausprägung hat Imerquartilsabstand ist die Differenz :
zwischen dem 3. und 1. Quar til.IQ/t--Q3-Q1
-
-
: ,
( die Summe der einzelnen Nennungen
ergibt die Anzahl aller
Objekte Personen : n= nj Ergebnis ) ) -
Metrische Skalen
-
:
-11
( Merkmal )
,
bisk)
-
Relative Häufigkeit Nennungen :
hj =
-
Mittelwert larithmetisches Mittel :
durchschnittliche Merkmal
sausprägunglbzw - durchschnittlicher Messwert
In ( Fr Sind F)
(
hin
=
Häufigkeit Ausprägung verglichen ( in Dezimal zahlen ) addieren durch Anzahl
Relative
Häufigkeit einer mit allen
Nennungen hj -100 alle Werte
)
- : > =
,
g.
> Summe der Relativen
Häufigkeiten 1 bzw .
100% :
1= hj kreative Häufigkeit ) Varianz lstandartabweichung Streuung smaß :
, welches die Verteilung von Werten um den Mittelwert kennzeichnet
,
?
Zentrale Tendenz (im
Vergleich ) : s
>
=
# im '× -
H ) Ävarianz Wurzelziehen > Standar t abweichung -
=
# Iq ? Hetxz Hztxs
'
?
-
?
-
Hstx "
?
-
Hu . . .
) -
I
?
'
I am Ende erst minus i )
-
Modal wer t Median , Mittelwert sind die
.
gebräuchlichen Kennwer te der zentralen Tendenz Problem bei Varianz :
Abweichungen werden durch
quadrierung mehr
gewertet
Zusammenhänge Übersicht , die
sekundäre Häufigkeitsverteilung Gruppierung der Messwerte für bessere
Kategorien sollten alle gleichgroß sein
- : -
:
,
- -
Ic
1) Bei symmetrischen unimodalen
Verteilungen sind alle drei Kennwerte identisch : F- Xmo >
XMC, A-
Kategorienbreite ,
D=
G. →
- die Mitte von 2
Ausprägungen )
2) Bei symmetrischen bi -
und mutti modalen
Verteilungen sind Median und Mittelwert
identisch , Modus ist nicht sinnvoll Wie finde ich heraus , wie sich meine variable verteilt ? :
F) Xrnc
3) Bei
linksgipfligeniunimodalen Verteilungen gilt >
X.no Grafische
Analyse ( bsp sieht es aus wie eine Normalverteilung ? )
: :
,
Z
4) Bei
rechtsgipfligen.unimodalenverteilungengitti.TL/mc ,
<
XMO 2 : Kennzahlen der
VerteilungsForm :
Schiefe und kllr tosis
Robust bei Sch > 0 0 ist die
Modus :
gegenüber Ausreißern linksgipftig Verteilung breiter als
Normalverteilung
-
. ' → -
bei Ku <
bei
Gleichverteilung und bilmultimoclalen
Verteilungen nicht definiert bei sch →
symmetrisch bei Ku = 0 entspricht sie einer Normalverteilung
- -
'
Robust bei ist die die
Median
gegenüber Ausreißern bei scho →
rechtsgipflig Ku > 0
Verteilung schmaler als
Normalverteilung
:
-
. -
bei
Gleichverteilung und bilmultimoclalen
Verteilungen sinnvoll
-
Mittelwer t :
gegenüber Ausreißern und Extrem wer ten sehr sensibel
- -
bei
Gleichverteilung und bilmultimoclalen
Verteilungen sinnvoll
-
edlere Kennzahlen :
-
Mittelwerte :
Streuung
--
-
:
F. n t Äz -
Mz t Is -
n
}
. . .
GAM Streu bereich : Bereich , in den alle Messwerte fallen SB [ + min ;
Gewogenes Mittel : Mittelwert aus mehreren Messreihen bestimmen ]
=
- :
n +
-
: =
x
nz + n
] . . .
max
-
Getrimmtes Mittel : It = bestimmte Anzahl der kleinsten und
größten Werte werden entfernt und anschließend arithmetisches Mittel bestimmt -
Variationsbreite : Differenz zwischen dem höchsten und
niedrigsten Messwer t : v = ×
ma ×
-
+
min
n
-
Win sortiertes Mittel : die exlemwene werden nicht
abgeschnitten , sondern
angepasst
-
Absolute Median
abweichung
: Durchschnittliche absolute
Abweichung vom Median : MAD
,
= In [ - ' Xm -
+
Mal
m=1
n
Standart Wer te und 2 Transformation
-- - -
-
- --
: -
Mittlere
Abweichung : Durchschnittliche absolute Abweichung der Messwer te vom Mittelwert : AD × =
In .
I
Xm
-
II
m)
-
Zentrierung : bessere Interpretierbar keit durch Einbezug des Mittelwerts :
xm -
I
-
Variations Koeffizient : Quotient aus Standart
abweichung und Mittelwert :
Vx =
5¥
Xm -
*
der individuellen Differenzen
Standart
sierung Zentrierung relativierung zm =
- t :
:
Sx
