Hogere
wiskunde I
Trimester 1 (1ste bachelor) 2025-2026
,Inhoudsopgave
Hoofdstuk 1 : De Bouwstenen......................................................................4
1.1 Wiskundig taalgebruik.........................................................................5
1.1.1Begrippen en notaties uit de logica...............................................5
1.1.2 Kwantoren (! Volgorde !)...............................................................6
1.1.3 Bewijzen (bewijs)..........................................................................6
1.2 Getallenverzamelingen.......................................................................6
1.2.1De getallenverzamelingen N, Z en Q.............................................6
1.2.2 Absolute waarde, afstand in R......................................................8
1.2.3 Intervallen in R..............................................................................8
1.3 De ruimte R^n....................................................................................9
I.3.1 Algebraïsche structuren.................................................................9
1.3.2 Euclidische structuur op R^n........................................................9
1.3.3 Intervallen tot R^n.....................................................................10
1.4 De complexe getallen (algebraïsch gesloten veld)...........................11
1.4.1 De polaire voorstelling................................................................12
1.5 Functies.............................................................................................12
1.5.1 De inverse van functies (injectief + subjectief)..........................12
1.5.2 Rijen............................................................................................13
1.5.3 Toepassingen van rijen...............................................................13
Hoofdstuk 2: Limieten, continuïteit, afgeleiden.........................................15
2.1 Lineaire functies (R^n R^m)...........................................................15
2.1.1 Matrices (Ai,j)..............................................................................16
2.1.2 Lineaire interpolatie (date verzameling).....................................17
2.2 Limieten van rijen.............................................................................17
2.2.1 Rijen met een eindig limiet.........................................................17
2.2.2 Rijen met oneindige limieten......................................................18
2.2.3 Eigenschappen en reken regels voor limieten............................18
2.2.4 Rijen in R^n, componentrijen.....................................................20
3 Enkele belangrijke functies..................................................................20
3.1 Exponentiële fucnties....................................................................20
Trimester 1 (1ste bachelor) 2025-2026
, 3.2 Logaritmische functies...................................................................21
3.3 Goniometrische en cyclometrische functies..................................22
3.4 De exponentiële functie op C (bewijs)...........................................23
4 Continuïteiten en afgeleiden................................................................24
4.1 Definitie van continuïteit...............................................................24
4.2 Eigenschappen van continue functies...........................................24
4.3 De definitie van een limiet van een functie...................................26
4.5 Berekenen van limieten.................................................................27
5. Afgeleiden...........................................................................................28
5.1 Meetkundige betekenis..................................................................29
5.2 Eigenschappen en rekenregels voor afgeleiden voor functies van
één veranderlijke.................................................................................30
5.3 Partiële afgeleiden van f : R^n R..................................................30
5.4 De eerste orde benadering – Totale afgeleide (g(x) ~ f(x))............31
5.5 Algemene kettingregel...................................................................32
5.6 Richtingsafgeleiden en gradiënt....................................................34
5.7 Extrema.........................................................................................35
5.8 Stijgen of dalen? Middelwaardestelling van Rolle en Lagrange.....36
5.9 Hogere orde afgeleiden (!tekenverloop!).......................................39
5.10 Middelwaardestelling van Taylor..................................................40
5.11 De Taylorontwikkeling..................................................................41
5.12 Stelling van Taylor voor meerdere veranderlijke..........................43
5.13 Aanvullende technieken..............................................................45
5.14 Verloop van functies....................................................................46
Hoofdstuk 3 Lineaire Algebra.....................................................................47
1.Lineaire stelsels...................................................................................47
1.1 Voorbeelden en probleemstelling..................................................47
1.2 Structuur van de oplossingsverzameling.......................................48
1.3 Gauss(-Jordan) methode................................................................49
1.4 Oplosbaarheid criterium (Vrijheidsgraad)......................................51
1.5 Economische modellen geformuleerd als stelsels.........................51
1.5.1 Martevenwicht............................................................................51
1.5.2 Statisch input-output model van Leontief...................................52
Trimester 1 (1ste bachelor) 2025-2026
, 2. Matrixalgebra......................................................................................53
2.1 Bewerkingen met matrices............................................................53
2.2 Rekeneigenschappen.....................................................................53
2.3 Inverteerbare matrices..................................................................53
2.4 Matrices aan het werk...................................................................54
3. Determinanten....................................................................................56
3.1 Opstellen van de definitie..............................................................56
3.2 Eigenschappen van determinanten...............................................57
3.3 Stelsel van Cramer........................................................................59
.............................................................................................................60
Hoofdstuk 1 : De Bouwstenen
Basiseigenschappen van orde en vermenigvuldiging in R
Trimester 1 (1ste bachelor) 2025-2026
wiskunde I
Trimester 1 (1ste bachelor) 2025-2026
,Inhoudsopgave
Hoofdstuk 1 : De Bouwstenen......................................................................4
1.1 Wiskundig taalgebruik.........................................................................5
1.1.1Begrippen en notaties uit de logica...............................................5
1.1.2 Kwantoren (! Volgorde !)...............................................................6
1.1.3 Bewijzen (bewijs)..........................................................................6
1.2 Getallenverzamelingen.......................................................................6
1.2.1De getallenverzamelingen N, Z en Q.............................................6
1.2.2 Absolute waarde, afstand in R......................................................8
1.2.3 Intervallen in R..............................................................................8
1.3 De ruimte R^n....................................................................................9
I.3.1 Algebraïsche structuren.................................................................9
1.3.2 Euclidische structuur op R^n........................................................9
1.3.3 Intervallen tot R^n.....................................................................10
1.4 De complexe getallen (algebraïsch gesloten veld)...........................11
1.4.1 De polaire voorstelling................................................................12
1.5 Functies.............................................................................................12
1.5.1 De inverse van functies (injectief + subjectief)..........................12
1.5.2 Rijen............................................................................................13
1.5.3 Toepassingen van rijen...............................................................13
Hoofdstuk 2: Limieten, continuïteit, afgeleiden.........................................15
2.1 Lineaire functies (R^n R^m)...........................................................15
2.1.1 Matrices (Ai,j)..............................................................................16
2.1.2 Lineaire interpolatie (date verzameling).....................................17
2.2 Limieten van rijen.............................................................................17
2.2.1 Rijen met een eindig limiet.........................................................17
2.2.2 Rijen met oneindige limieten......................................................18
2.2.3 Eigenschappen en reken regels voor limieten............................18
2.2.4 Rijen in R^n, componentrijen.....................................................20
3 Enkele belangrijke functies..................................................................20
3.1 Exponentiële fucnties....................................................................20
Trimester 1 (1ste bachelor) 2025-2026
, 3.2 Logaritmische functies...................................................................21
3.3 Goniometrische en cyclometrische functies..................................22
3.4 De exponentiële functie op C (bewijs)...........................................23
4 Continuïteiten en afgeleiden................................................................24
4.1 Definitie van continuïteit...............................................................24
4.2 Eigenschappen van continue functies...........................................24
4.3 De definitie van een limiet van een functie...................................26
4.5 Berekenen van limieten.................................................................27
5. Afgeleiden...........................................................................................28
5.1 Meetkundige betekenis..................................................................29
5.2 Eigenschappen en rekenregels voor afgeleiden voor functies van
één veranderlijke.................................................................................30
5.3 Partiële afgeleiden van f : R^n R..................................................30
5.4 De eerste orde benadering – Totale afgeleide (g(x) ~ f(x))............31
5.5 Algemene kettingregel...................................................................32
5.6 Richtingsafgeleiden en gradiënt....................................................34
5.7 Extrema.........................................................................................35
5.8 Stijgen of dalen? Middelwaardestelling van Rolle en Lagrange.....36
5.9 Hogere orde afgeleiden (!tekenverloop!).......................................39
5.10 Middelwaardestelling van Taylor..................................................40
5.11 De Taylorontwikkeling..................................................................41
5.12 Stelling van Taylor voor meerdere veranderlijke..........................43
5.13 Aanvullende technieken..............................................................45
5.14 Verloop van functies....................................................................46
Hoofdstuk 3 Lineaire Algebra.....................................................................47
1.Lineaire stelsels...................................................................................47
1.1 Voorbeelden en probleemstelling..................................................47
1.2 Structuur van de oplossingsverzameling.......................................48
1.3 Gauss(-Jordan) methode................................................................49
1.4 Oplosbaarheid criterium (Vrijheidsgraad)......................................51
1.5 Economische modellen geformuleerd als stelsels.........................51
1.5.1 Martevenwicht............................................................................51
1.5.2 Statisch input-output model van Leontief...................................52
Trimester 1 (1ste bachelor) 2025-2026
, 2. Matrixalgebra......................................................................................53
2.1 Bewerkingen met matrices............................................................53
2.2 Rekeneigenschappen.....................................................................53
2.3 Inverteerbare matrices..................................................................53
2.4 Matrices aan het werk...................................................................54
3. Determinanten....................................................................................56
3.1 Opstellen van de definitie..............................................................56
3.2 Eigenschappen van determinanten...............................................57
3.3 Stelsel van Cramer........................................................................59
.............................................................................................................60
Hoofdstuk 1 : De Bouwstenen
Basiseigenschappen van orde en vermenigvuldiging in R
Trimester 1 (1ste bachelor) 2025-2026
