Toets Doelgroep Assumpties Hypothesen Toetsingsgrootheid p-waarde & conclusie
z-toets voor 1 Proporties, 1 groep - Steekproef willekeurig 𝐻0 : 𝑝 = 𝑝0 𝑝̂ − 𝑝0 - wat is de kans dat de
𝑧=
proportie Nominaal - Categorische variabele 𝐻𝑎 : 𝑝 ≠ 𝑝0 𝑠𝑒0 gevonden of nog extremere
- Steekproef groot genoeg: NP ≥ 𝐻𝑎 : 𝑝 > 𝑝0 waarde zouden vinden als
𝐻𝑎 : 𝑝 < 𝑝0 𝑝0 (1 − 𝑝0 )
15 en n(1-p) ≥ 15 𝑠𝑒0 = √ de nulhypothese waar is
- N = steekproefgrootte 𝑛 - overschrijdingskans van
- P = ware proportie Bij tweezijdig toetsten 𝑝0 : is de verwachte gevonden
- verdubbel je de gevonden p- proportie onder de toetsingsgrootheid in de
waarde uit de tabel. nulhypothese tabel opzoeken, met
behulp van kritieke waarde
t-toets van het Gemiddelde, 1 groep - Willekeurige steekproef 𝐻𝑜 : 𝜇 = 𝜇𝑜 𝑥̅ − 𝜇0 - T-verdeling
𝑡=
steekproefgemiddelde Interval - Kwantitatieve variabele 𝐻𝑎 : 𝜇 ≠ 𝜇𝑜 𝑠𝑒𝑥̅ - Df = n-1
- Normaal verdeeld 𝐻𝑎 : 𝜇 < 𝜇𝑜 𝑠 - Bij tweezijdig kijken bij .025
𝑠𝑒𝑥̅ =
- Soms: variantie in populatie 𝐻𝑎 : 𝜇 > 𝜇𝑜 √𝑛 - Bij eenzijdig kijken bij .050
bekend, maar meestal onbekend
o Eenzijdig: robuust tegen Conclusie
schending bij n ≥ 30 - 𝐻0 verwerpen als t ≥ alfa
o Tweezijdig: altijd robuust - Als de gevonden t waarde
- groter is dan de kritieke
waarde mag je 𝐻0
verwerpen
- Als de gevonden waarde
kleiner is dan alfa dan 𝐻0
niet verwerpen
z-score voor het Groepsvergelijkingen - Categoriale responsvariabele 𝐻0 : 𝑝1 = 𝑝2 𝑧 - Standaardnormaalverdeling
verschil tussen 2 tussen twee groepen voor twee groepen 𝐻𝑎 : 𝑝1 ≠ 𝑝2 𝑝̂1 − 𝑝̂2 − (𝑝1 − 𝑝2 ) (z-verdeling)
=
proporties op variabele die ook - Onafhankelijke random 𝐻𝑎 : 𝑝1 < 𝑝2 𝑠𝑒0 - Links, rechtszijdig of
op tweedeling lijkt. steekproeven 𝐻𝑎 : 𝑝1 > 𝑝2 𝑠𝑒0 tweezijdig, a, z-kritiek
Daarom twee - 𝑛1 & 𝑛2 zijn groot genoeg 1 1
porporties die je - Eenzijdig: minimaal 10 per cel = √𝑝̂ (1 − 𝑝̂ )( + ) Conclusie
𝑛1 𝑛2
tegen elkaar wilt - Tweezijdig: minimaal 5 per cel - 𝐻0 verwerpen als P ≤ alfa
testen 𝑛1 𝑝̂1 + 𝑛2 𝑝̂ 2 - Als de gevonden Z waarde
𝑝̂ =
𝑛1 + 𝑛2 kleiner is dan de kritieke
, Kiezen vrouwen en 𝑝̂ = gepoolde proportie waarde mag je 𝐻0
mannen verwerpen
tegenwoordig even *(𝑝1 − 𝑝2 ) = 0
vaak een bèta
opleiding?
Verschil in - Afhankelijke variabele is 𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 = 0 (𝑥̅1 − 𝑥̅2 ) - T-verdeling met Df
𝑡=
populatiegemiddelde kwantitatief 𝐻𝑎: 𝜇1 − 𝜇2 < 0 𝑠𝑒 - Met aanname: formule
ontdekken. - Random trekking / toewijzing 𝐻𝑎: 𝜇1 − 𝜇2 > 0 Se zonder aanname pag.24 (of software)
- Onafhankelijke steekproeven 𝐻𝑎: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0 gelijke populatie - Zonder aanname: 𝑛1 +
Let op! - Normale verdeling varianties 𝑛2 − 2
𝑔𝑟𝑜𝑜𝑡𝑠𝑡𝑒 𝑆𝐷 - Eenzijdig robuust bij n1 & n2 ≥ * als 0 in het interval van 𝜇1 − - Links, rechtseenzijdig,
= 𝑠12 𝑠22
𝑘𝑙𝑒𝑖𝑛𝑠𝑡𝑒 𝑆𝐷 30 𝜇2 ligt is 𝜇1 = 𝜇2 𝑠𝑒𝑥̅1 −𝑥̅ 2 = √ + tweezijdig, Tkritiek
<2 𝑛1 𝑛2
- Tweezijdig toetsen altijd robuust
= 𝑔𝑒𝑙𝑖𝑗𝑘𝑒 𝑎𝑎𝑛𝑛𝑎𝑚𝑒𝑠 Se met aanname gelijke
populatievariantie
1 1
𝑠𝑒𝑥̅1 −𝑥̅2 = 𝑠√ +
𝑛1 𝑛2
Waarbij 𝑠 =
(𝑛1 −1)𝑠12 +(𝑛2 −1)𝑠22
√
𝑛1 +𝑛2 −2
t-toets voor gepaarde Voor het gemiddelde - Afhankelijke variabele is 𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 = 0 𝑑 = 𝑥̅1 − 𝑥̅2 - T-verdeling met Df
verschillen, van afhankelijke kwantitatief 𝐻𝑎: 𝜇1 − 𝜇2 < 0 ∑ 𝑥̅1 − 𝑥̅2 - Links, rechtseenzijdig,
𝐻𝑎: 𝜇1 − 𝜇2 > 0 𝑥̅𝑑 =
afhankelijk steekproeven. Het - Random trekking / toewijzing 𝑛 tweezijdig, Tkritiek
verschil van de - Afhankelijke steekproeven 𝐻𝑎: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0 𝑥̅𝑑 − 0 - 𝑑𝑓 = 𝑛𝑑 − 1
𝑡𝑥̅𝑑 =
t-score van het gemiddelde - Normale verdeling 𝑠𝑒𝑥̅𝑑
steekproef- verschilscore van de - Eenzijdig robuust bij n1 en n2 ≥ 𝑠𝑑
𝑠𝑒𝑥̅𝑑 =
gemiddelde gepaarde variabele. 30 √𝑛
- Tweezijdig toetsen altijd robuust Met
Met behulp van de betrouwbaarheidsinterval:
gemiddelde 𝑥̅𝑑 = ±𝑡.025 (𝑠𝑒)
verschilscores 𝑥̅𝑑
kunnen we toetsen of
z-toets voor 1 Proporties, 1 groep - Steekproef willekeurig 𝐻0 : 𝑝 = 𝑝0 𝑝̂ − 𝑝0 - wat is de kans dat de
𝑧=
proportie Nominaal - Categorische variabele 𝐻𝑎 : 𝑝 ≠ 𝑝0 𝑠𝑒0 gevonden of nog extremere
- Steekproef groot genoeg: NP ≥ 𝐻𝑎 : 𝑝 > 𝑝0 waarde zouden vinden als
𝐻𝑎 : 𝑝 < 𝑝0 𝑝0 (1 − 𝑝0 )
15 en n(1-p) ≥ 15 𝑠𝑒0 = √ de nulhypothese waar is
- N = steekproefgrootte 𝑛 - overschrijdingskans van
- P = ware proportie Bij tweezijdig toetsten 𝑝0 : is de verwachte gevonden
- verdubbel je de gevonden p- proportie onder de toetsingsgrootheid in de
waarde uit de tabel. nulhypothese tabel opzoeken, met
behulp van kritieke waarde
t-toets van het Gemiddelde, 1 groep - Willekeurige steekproef 𝐻𝑜 : 𝜇 = 𝜇𝑜 𝑥̅ − 𝜇0 - T-verdeling
𝑡=
steekproefgemiddelde Interval - Kwantitatieve variabele 𝐻𝑎 : 𝜇 ≠ 𝜇𝑜 𝑠𝑒𝑥̅ - Df = n-1
- Normaal verdeeld 𝐻𝑎 : 𝜇 < 𝜇𝑜 𝑠 - Bij tweezijdig kijken bij .025
𝑠𝑒𝑥̅ =
- Soms: variantie in populatie 𝐻𝑎 : 𝜇 > 𝜇𝑜 √𝑛 - Bij eenzijdig kijken bij .050
bekend, maar meestal onbekend
o Eenzijdig: robuust tegen Conclusie
schending bij n ≥ 30 - 𝐻0 verwerpen als t ≥ alfa
o Tweezijdig: altijd robuust - Als de gevonden t waarde
- groter is dan de kritieke
waarde mag je 𝐻0
verwerpen
- Als de gevonden waarde
kleiner is dan alfa dan 𝐻0
niet verwerpen
z-score voor het Groepsvergelijkingen - Categoriale responsvariabele 𝐻0 : 𝑝1 = 𝑝2 𝑧 - Standaardnormaalverdeling
verschil tussen 2 tussen twee groepen voor twee groepen 𝐻𝑎 : 𝑝1 ≠ 𝑝2 𝑝̂1 − 𝑝̂2 − (𝑝1 − 𝑝2 ) (z-verdeling)
=
proporties op variabele die ook - Onafhankelijke random 𝐻𝑎 : 𝑝1 < 𝑝2 𝑠𝑒0 - Links, rechtszijdig of
op tweedeling lijkt. steekproeven 𝐻𝑎 : 𝑝1 > 𝑝2 𝑠𝑒0 tweezijdig, a, z-kritiek
Daarom twee - 𝑛1 & 𝑛2 zijn groot genoeg 1 1
porporties die je - Eenzijdig: minimaal 10 per cel = √𝑝̂ (1 − 𝑝̂ )( + ) Conclusie
𝑛1 𝑛2
tegen elkaar wilt - Tweezijdig: minimaal 5 per cel - 𝐻0 verwerpen als P ≤ alfa
testen 𝑛1 𝑝̂1 + 𝑛2 𝑝̂ 2 - Als de gevonden Z waarde
𝑝̂ =
𝑛1 + 𝑛2 kleiner is dan de kritieke
, Kiezen vrouwen en 𝑝̂ = gepoolde proportie waarde mag je 𝐻0
mannen verwerpen
tegenwoordig even *(𝑝1 − 𝑝2 ) = 0
vaak een bèta
opleiding?
Verschil in - Afhankelijke variabele is 𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 = 0 (𝑥̅1 − 𝑥̅2 ) - T-verdeling met Df
𝑡=
populatiegemiddelde kwantitatief 𝐻𝑎: 𝜇1 − 𝜇2 < 0 𝑠𝑒 - Met aanname: formule
ontdekken. - Random trekking / toewijzing 𝐻𝑎: 𝜇1 − 𝜇2 > 0 Se zonder aanname pag.24 (of software)
- Onafhankelijke steekproeven 𝐻𝑎: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0 gelijke populatie - Zonder aanname: 𝑛1 +
Let op! - Normale verdeling varianties 𝑛2 − 2
𝑔𝑟𝑜𝑜𝑡𝑠𝑡𝑒 𝑆𝐷 - Eenzijdig robuust bij n1 & n2 ≥ * als 0 in het interval van 𝜇1 − - Links, rechtseenzijdig,
= 𝑠12 𝑠22
𝑘𝑙𝑒𝑖𝑛𝑠𝑡𝑒 𝑆𝐷 30 𝜇2 ligt is 𝜇1 = 𝜇2 𝑠𝑒𝑥̅1 −𝑥̅ 2 = √ + tweezijdig, Tkritiek
<2 𝑛1 𝑛2
- Tweezijdig toetsen altijd robuust
= 𝑔𝑒𝑙𝑖𝑗𝑘𝑒 𝑎𝑎𝑛𝑛𝑎𝑚𝑒𝑠 Se met aanname gelijke
populatievariantie
1 1
𝑠𝑒𝑥̅1 −𝑥̅2 = 𝑠√ +
𝑛1 𝑛2
Waarbij 𝑠 =
(𝑛1 −1)𝑠12 +(𝑛2 −1)𝑠22
√
𝑛1 +𝑛2 −2
t-toets voor gepaarde Voor het gemiddelde - Afhankelijke variabele is 𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 = 0 𝑑 = 𝑥̅1 − 𝑥̅2 - T-verdeling met Df
verschillen, van afhankelijke kwantitatief 𝐻𝑎: 𝜇1 − 𝜇2 < 0 ∑ 𝑥̅1 − 𝑥̅2 - Links, rechtseenzijdig,
𝐻𝑎: 𝜇1 − 𝜇2 > 0 𝑥̅𝑑 =
afhankelijk steekproeven. Het - Random trekking / toewijzing 𝑛 tweezijdig, Tkritiek
verschil van de - Afhankelijke steekproeven 𝐻𝑎: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0 𝑥̅𝑑 − 0 - 𝑑𝑓 = 𝑛𝑑 − 1
𝑡𝑥̅𝑑 =
t-score van het gemiddelde - Normale verdeling 𝑠𝑒𝑥̅𝑑
steekproef- verschilscore van de - Eenzijdig robuust bij n1 en n2 ≥ 𝑠𝑑
𝑠𝑒𝑥̅𝑑 =
gemiddelde gepaarde variabele. 30 √𝑛
- Tweezijdig toetsen altijd robuust Met
Met behulp van de betrouwbaarheidsinterval:
gemiddelde 𝑥̅𝑑 = ±𝑡.025 (𝑠𝑒)
verschilscores 𝑥̅𝑑
kunnen we toetsen of
