Numerieke Wiskunde
Hoofdstuk 1 : Numerieke Wiskunde
1 11 desde
. De
pijler
↳ behandeld methodes benader de te construeren
computationele en
glosing
en en
ondyseren
Numerieke
1 2)
.
Fouten
bij modellering
↳
bij modellen Zijn er *
typer forten die
gemaakt
kunnen worden
fout die te maken
heeft met het model en de initiele data
-deze staan los van de numeriek
modellering
-ook fouten die intrinsiek
samenhang en met
modellering is
computatiel
forten
karen
↳
Benaderingsfouten : vort uit
benadering
vt model
-bb Cat elk discretis die-
gediscretierd i moet
heeft vgl
. .
,
schema
on vermijdely
I
bepaalde fout I een
*
Afrendingsfouten :
Imputer heeft eindig geheugen werkt met floating-point ,
getollen
hierdoor reële
get* afgerond met
bepaalde precisie
i
-Belangrijk aspect is an deze
types fouten of te scholten
-in
praktijk meestal een
type zal domineren
↳
Neem WeEindigdifferentie offbenad
functief .
vo de
eerstegeledenen
f(x + h) -
f(x)
f'(x =
h
, voor h voldoende klein
-
> m .
G .
Taylar
v
f(x
.
: + h) =
f(x) f((x)h +
+
f(3)
voor
bepaalde &(x ,
x + h]
, dan
benaderingsfout deze
eindige diff ben.
begrend door
- van .
met het maximum
is v..
If"(31) voor Y t (x ,
x +
h]
kunnen
-Wat
betreft of rondingsfort we niet beter dan machine
precisie
↳ Dit
geeft an een
ofschatting absolute
voor
of rondingsfout
i Emoch
+h]
met
(f(x11*K voor x = [x ,
3
~ vor de
diff formule betekent dit dan een
fout 2 k Emoch
H
=> totale computationale fot It' :
It's M -
h
moch
fout ofundingsfout
een, -
↳ voor vaste Emoch ,
Gal vor
grote h benaderingfout domineren
kleine h ofindingfout
↳ tot h
voor .
fout Gol deze doen vor dolende tot
he UKEmoch/M
Rontelpunt fot
100
-
e
102-
-Verder Zullen we
olg gebruiken am
in
benaderingforten of te schatten
-
↑1 1 1 1 11 ⑭
1013 101157 101 h
Wh fout
in
.
= = 1
voor
f(x) = sinx
1 3) Wiskunde
. met
floating point getallen
*
floating-Point getallen *
~ vor
benadering olg
numbers
v .
.
reële
get gebruikt
een
computer floating-point
↳
floating point system #T w
gebor .
das
↳get : B gematal
p precisie
(L u] ,
exponent-
bereik
elk
floating-point gela EIF haft de vorm :
x =I (do + +...
,of x =
(
d de 1)
....
, Bmantissa .
3
x
voldoen
↳ met di gehele get" die aan : 0z die B-1
en E
gehel geta binnen LEEzu
Wanneer do sos
genumaliseerde floating-point systeem
Ve decimale
get(B 10)
=
3879 .
232 = 3 .
879232x10 -do de . .... dj = 3 879232
.
E= 3
,
#eigenschappen van
floating point systemen
floating syst eindig en discreet.
↳
is
kleinte
por genum. .
floating point getal
UFL =
1
met dus do
volgende digits
= 1 en o voor de in de martina
en E = L is
laagst mag .
exp .
(1-BP)
+
Overlow level OF =
Bo
met alle
Cijfere in de montina mas .
waarde
B-
Kleiner
gett kunnen
floating
ist
~
po. voorgest I door
point sys
UFL
O 1
floating point syst voor
3
= 2j
p
= 3 ; (
= -1 eru = 1
-tot
#get" -
is (1 + 0 .
5 + o .
25/10
11x2"
&
~D OFL = (1 .
=
13 511
.
-
1
UFL =
(1 .
003x2 = 10 5/10 .
, mochnie
#
Afrondingen en
precisie
-Computer Zol
elg
reel .
get x
ofranden naar
floating getal f((x)
2
mogelijke procedure : *
shopping -
getal altyd
naa ben .
Ofgezond
eente
je digits
naa
W 3 1 10
p
= =
.
,
30 .
461 - 30 4 .
= 3 .
0x1
0 411
3 -
> 30 4 .
= 3 .
04 x 101
*
funding naar dichtste
floating-point number
26 3 3 10
p ,
. = =
30 .
461-330 5 . = 3 .
05 x10
30 .
411-30 .
h = 3 .
04x101
Machine kleinste
precisie Emock
geeft Evergem ret
fort voor
die (UFLIX0FL
optedt wanne
alg Met get .
.
W-efgerond naar
f(x) (fl * Emoch :
~ voor
shoppidichtste
ng is dit Emock =
13
=*V_
&
or .
n .
floating [moch - voor IEEE DP
Emoch = 1 1x1016
of undingforten
.
#
>
-
or Fout
.
ee
floating-point ben .
v
met
.
X
151
:
f((x)[moch
?
= x (1 + S)
-bij bewerk op floating-point get" is resultant typ. geen floating-
.
point getal men computer rend opnieuw of waardoor maar -
or Fout optreedt .
.
26 3 B 10 : 3 Ch 8 29 11 53
p
= = .
+ . =
,
.
fl(3 . 24 + 8 29) .
=
11 5 .
Hoofdstuk 1 : Numerieke Wiskunde
1 11 desde
. De
pijler
↳ behandeld methodes benader de te construeren
computationele en
glosing
en en
ondyseren
Numerieke
1 2)
.
Fouten
bij modellering
↳
bij modellen Zijn er *
typer forten die
gemaakt
kunnen worden
fout die te maken
heeft met het model en de initiele data
-deze staan los van de numeriek
modellering
-ook fouten die intrinsiek
samenhang en met
modellering is
computatiel
forten
karen
↳
Benaderingsfouten : vort uit
benadering
vt model
-bb Cat elk discretis die-
gediscretierd i moet
heeft vgl
. .
,
schema
on vermijdely
I
bepaalde fout I een
*
Afrendingsfouten :
Imputer heeft eindig geheugen werkt met floating-point ,
getollen
hierdoor reële
get* afgerond met
bepaalde precisie
i
-Belangrijk aspect is an deze
types fouten of te scholten
-in
praktijk meestal een
type zal domineren
↳
Neem WeEindigdifferentie offbenad
functief .
vo de
eerstegeledenen
f(x + h) -
f(x)
f'(x =
h
, voor h voldoende klein
-
> m .
G .
Taylar
v
f(x
.
: + h) =
f(x) f((x)h +
+
f(3)
voor
bepaalde &(x ,
x + h]
, dan
benaderingsfout deze
eindige diff ben.
begrend door
- van .
met het maximum
is v..
If"(31) voor Y t (x ,
x +
h]
kunnen
-Wat
betreft of rondingsfort we niet beter dan machine
precisie
↳ Dit
geeft an een
ofschatting absolute
voor
of rondingsfout
i Emoch
+h]
met
(f(x11*K voor x = [x ,
3
~ vor de
diff formule betekent dit dan een
fout 2 k Emoch
H
=> totale computationale fot It' :
It's M -
h
moch
fout ofundingsfout
een, -
↳ voor vaste Emoch ,
Gal vor
grote h benaderingfout domineren
kleine h ofindingfout
↳ tot h
voor .
fout Gol deze doen vor dolende tot
he UKEmoch/M
Rontelpunt fot
100
-
e
102-
-Verder Zullen we
olg gebruiken am
in
benaderingforten of te schatten
-
↑1 1 1 1 11 ⑭
1013 101157 101 h
Wh fout
in
.
= = 1
voor
f(x) = sinx
1 3) Wiskunde
. met
floating point getallen
*
floating-Point getallen *
~ vor
benadering olg
numbers
v .
.
reële
get gebruikt
een
computer floating-point
↳
floating point system #T w
gebor .
das
↳get : B gematal
p precisie
(L u] ,
exponent-
bereik
elk
floating-point gela EIF haft de vorm :
x =I (do + +...
,of x =
(
d de 1)
....
, Bmantissa .
3
x
voldoen
↳ met di gehele get" die aan : 0z die B-1
en E
gehel geta binnen LEEzu
Wanneer do sos
genumaliseerde floating-point systeem
Ve decimale
get(B 10)
=
3879 .
232 = 3 .
879232x10 -do de . .... dj = 3 879232
.
E= 3
,
#eigenschappen van
floating point systemen
floating syst eindig en discreet.
↳
is
kleinte
por genum. .
floating point getal
UFL =
1
met dus do
volgende digits
= 1 en o voor de in de martina
en E = L is
laagst mag .
exp .
(1-BP)
+
Overlow level OF =
Bo
met alle
Cijfere in de montina mas .
waarde
B-
Kleiner
gett kunnen
floating
ist
~
po. voorgest I door
point sys
UFL
O 1
floating point syst voor
3
= 2j
p
= 3 ; (
= -1 eru = 1
-tot
#get" -
is (1 + 0 .
5 + o .
25/10
11x2"
&
~D OFL = (1 .
=
13 511
.
-
1
UFL =
(1 .
003x2 = 10 5/10 .
, mochnie
#
Afrondingen en
precisie
-Computer Zol
elg
reel .
get x
ofranden naar
floating getal f((x)
2
mogelijke procedure : *
shopping -
getal altyd
naa ben .
Ofgezond
eente
je digits
naa
W 3 1 10
p
= =
.
,
30 .
461 - 30 4 .
= 3 .
0x1
0 411
3 -
> 30 4 .
= 3 .
04 x 101
*
funding naar dichtste
floating-point number
26 3 3 10
p ,
. = =
30 .
461-330 5 . = 3 .
05 x10
30 .
411-30 .
h = 3 .
04x101
Machine kleinste
precisie Emock
geeft Evergem ret
fort voor
die (UFLIX0FL
optedt wanne
alg Met get .
.
W-efgerond naar
f(x) (fl * Emoch :
~ voor
shoppidichtste
ng is dit Emock =
13
=*V_
&
or .
n .
floating [moch - voor IEEE DP
Emoch = 1 1x1016
of undingforten
.
#
>
-
or Fout
.
ee
floating-point ben .
v
met
.
X
151
:
f((x)[moch
?
= x (1 + S)
-bij bewerk op floating-point get" is resultant typ. geen floating-
.
point getal men computer rend opnieuw of waardoor maar -
or Fout optreedt .
.
26 3 B 10 : 3 Ch 8 29 11 53
p
= = .
+ . =
,
.
fl(3 . 24 + 8 29) .
=
11 5 .
