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Gliederung der Vorlesung
1) Grundlagen
2) Datendeskription
3) Zusammenhangsanalyse und Regression
4) Wahrscheinlichkeiten, Zufallsgröÿen
5) Induktive Statistik: Das Buch Kapitel 7.
a) Stichprobenverfahren
b) Schätzverfahren
c) Testverfahren: Kapitel 7.3.
HTW Berlin
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Testtheorie: Überprüfung von Hypothesen
• Hypothesen sind Vermutungen bzw. Annahmen über die Parameter und/oder
Verteilungen von Zufallsgröÿen in einer Grundgesamtheit, z.B.
Der Würfel ist nicht gezinkt.
Interesse für Reisen und Interesse für Kultur sind bei Partnersuchenden
voneinander unabhängig.
Quadratmeter-Miete der 4-Zimmer-Wohnungen in Pankow ist normalverteilt.
Das durchschnittliche Mietpreisniveau von 3-Zimmer-Mietwohnungen in
Friedrichshain und in Charlottenburg unterscheidet sich.
• Hypothesen werden anhand von Stichproben überprüft und bestätigt oder
verworfen. Die Testtheorie legt die Entscheidungskriterien dafür fest.
• Eine Entscheidung anhand einer Stichprobe ist immer mit einer Unsicherheit
verbunden; Fehler sind nicht auszuschlieÿen. Die statistischen Tests werden so
konstruiert, dass die Fehlerwahrscheinlichkeit möglichst klein bleibt.
Das Testen einer Hypothese erfolgt in einer Reihe von Arbeitsschritten, die im
Folgenden kurz dargestellt werden.
Hier ein Video: https://studyflix.de/statistik/signifikanztest-2043
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Testen von Hypothesen: Arbeitsschritte
1) Aufstellung einer Nullhypothese H0 und der zugehörigen Gegen- oder
Alternativhypothese H1 .
Die Nullhypothese H0 muss zum einen sachlich klar formuliert sein, so dass eine
prinzipielle Entscheidung für richtig oder falsch möglich ist. Zum anderen
muss sie auch mathematisch überprüfbar sein.
Beispiel H0 : Der Würfel ist gezinkt. Diese Hypothese lässt sich mathematisch
schwer prüfen, weil es sehr viele Möglichkeiten gibt, den Würfel zu verfälschen,
die in Frage kommen. Besser wäre es in dem Fall, die Nullhypothese als Der
Würfel ist nicht gezinkt zu formulieren. Dann würden wir eine Gleichverteilung
der Augenzahlen in der Stichprobe erwarten: eine klare Aussage, die sich
überprüfen lässt.
An diesem Beispiel sieht man schon, dass die Null- und die Gegenhypothese
nicht gleichwertig in einem Test behandelt werden. Diese Tatsache kommt auch
bei der Gewichtung der möglichen Testfehler zum Ausdruck.
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Gliederung der Vorlesung
1) Grundlagen
2) Datendeskription
3) Zusammenhangsanalyse und Regression
4) Wahrscheinlichkeiten, Zufallsgröÿen
5) Induktive Statistik: Das Buch Kapitel 7.
a) Stichprobenverfahren
b) Schätzverfahren
c) Testverfahren: Kapitel 7.3.
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Testtheorie: Überprüfung von Hypothesen
• Hypothesen sind Vermutungen bzw. Annahmen über die Parameter und/oder
Verteilungen von Zufallsgröÿen in einer Grundgesamtheit, z.B.
Der Würfel ist nicht gezinkt.
Interesse für Reisen und Interesse für Kultur sind bei Partnersuchenden
voneinander unabhängig.
Quadratmeter-Miete der 4-Zimmer-Wohnungen in Pankow ist normalverteilt.
Das durchschnittliche Mietpreisniveau von 3-Zimmer-Mietwohnungen in
Friedrichshain und in Charlottenburg unterscheidet sich.
• Hypothesen werden anhand von Stichproben überprüft und bestätigt oder
verworfen. Die Testtheorie legt die Entscheidungskriterien dafür fest.
• Eine Entscheidung anhand einer Stichprobe ist immer mit einer Unsicherheit
verbunden; Fehler sind nicht auszuschlieÿen. Die statistischen Tests werden so
konstruiert, dass die Fehlerwahrscheinlichkeit möglichst klein bleibt.
Das Testen einer Hypothese erfolgt in einer Reihe von Arbeitsschritten, die im
Folgenden kurz dargestellt werden.
Hier ein Video: https://studyflix.de/statistik/signifikanztest-2043
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Testen von Hypothesen: Arbeitsschritte
1) Aufstellung einer Nullhypothese H0 und der zugehörigen Gegen- oder
Alternativhypothese H1 .
Die Nullhypothese H0 muss zum einen sachlich klar formuliert sein, so dass eine
prinzipielle Entscheidung für richtig oder falsch möglich ist. Zum anderen
muss sie auch mathematisch überprüfbar sein.
Beispiel H0 : Der Würfel ist gezinkt. Diese Hypothese lässt sich mathematisch
schwer prüfen, weil es sehr viele Möglichkeiten gibt, den Würfel zu verfälschen,
die in Frage kommen. Besser wäre es in dem Fall, die Nullhypothese als Der
Würfel ist nicht gezinkt zu formulieren. Dann würden wir eine Gleichverteilung
der Augenzahlen in der Stichprobe erwarten: eine klare Aussage, die sich
überprüfen lässt.
An diesem Beispiel sieht man schon, dass die Null- und die Gegenhypothese
nicht gleichwertig in einem Test behandelt werden. Diese Tatsache kommt auch
bei der Gewichtung der möglichen Testfehler zum Ausdruck.
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