Zusammenfassung Statistische Kenngrößen

Mathematik


Statistische Kenngrößen

Datenreihe

Unter einer Datenreihe versteht man eine Liste von 𝑛 Datenwerten 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 .



Modus (Modalwert)

Bezeichnung: 𝑥mod Bedeutung: Wert, der in einer Datenreihe am häufigsten auftritt.



Median (Zentralwert)

Bezeichnung: 𝑥̃ Bedeutung: Wert, der in der Mitte der geordneten Datenreihe liegt.



Arithmetischer Mittelwert (Durchschnitt)

Bezeichnung: 𝑥 Bedeutung: Wert, der eine Aussage über alle Datenwerte macht.
1
Berechnung: 𝑥= 𝑛 ⋅ (𝑥1 + ⋯ + 𝑥𝑛 )


Mittlere Abweichung

Bezeichnung: 𝑑 Bedeutung: Wert, der den durchschnittlichen Fehler liefert.
1
Berechnung: 𝑑𝑥̃ = 𝑛 ⋅ (|𝑥1 − 𝑥|̃ + ⋯ + |𝑥𝑛 − 𝑥|)
̃ Abweichung vom Median

1
𝑑𝑥 = 𝑛 ⋅ (|𝑥1 − 𝑥| + ⋯ + |𝑥𝑛 − 𝑥|) Abweichung vom Durchschnitt


Quadratische Abweichung (Varianz)

Bezeichnung: 𝑉 Bedeutung: Hilfswert, der den Fehler bei Ausreißern berechnet.
1
Berechnung: 𝑉𝑥̃ = 𝑛 ⋅ ((𝑥1 − 𝑥)̃ 2 + ⋯ + (𝑥𝑛 − 𝑥)̃ 2 ) Abweichung vom Median

1
𝑉𝑥 = 𝑛 ⋅ ((𝑥1 − 𝑥)2 + ⋯ + (𝑥𝑛 − 𝑥)2 ) Abweichung vom Durchschnitt


Standardabweichung

Bezeichnung: 𝜎 Bedeutung: Wert, der den zu erwartenden Fehler darstellt.

Berechnung: 𝜎𝑥̃ = √𝑉𝑥̃ Abweichung vom Median


𝜎𝑥 = √𝑉𝑥 Abweichung vom Durchschnitt




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