Das Fadenpendel
wovon hängt die Schwingungsdauer ab?
I
hängt von der Länge des Fadens ab
-
↳ Je
länger der Faden, umso
gröer die Schwingungsdauer
Schwingungsdauer hängt nicht des Pendelkörpers oder der
von der Massem
Auslenkungs ab
-
↳Hälterungsstativ
es
giltim kleinen rechtwinkligen Dreieck:
Ma für die Auslenkungs
->
4 im Bogenma =>P = siny Fa
=
F Fu. Sin
=
me
kräfteparallelogramm
F
=
m.
g. sin4 (I)
sin
↑
F
m.g.
=
entripetalk. EFist proportional zu s
Ez
Auslenkung ↳
Schwingung des Fadenpendels nichtharmonisch
ist
=- Rückstell es
giltim groen rechtwinkligen Dreieck:
I
Ea*
- Gewicht
Kraft
siny E
=
für kleine Y ist sex
↓
rechter Winkel, sin 4
=> e (II)
=
Ruhelage weil F 1 Fz
/Kraft F stehtsenkrecht F- s(F
=>
zeigt stets zur Ruhelage)
zu Fz)
beikleinen
=>
Auslenkungen schwingt das Fadenpendel harmonisch:
·
F ist
tangential zur es
giltalso das Kraft gesett:F =-
mig.
Ruhelage
9.s
=-
F -
= p.s (lin. Kraftgesetz d.
harmonischen Schwingung)
wir wissen vom Federpendel:
T2 =
) Periodendauer einer harmonischen Schwingung)
mittmee,
folgt eine
T 2π =
Schwingungsdauer des Fadenpendels hängt(bei kleinen Auslenkungen) nur von der
Fadenlänge lab.
4 Formal nach umformen: ↳ Formel nach e umformen:
g
v
e
T 2π=
1:2π
! I quadrieren I quadrieren
1.9 1.9
r mietenmen
72
9.2 h
=
e g.
=
g
=
, Energiebetrachtung am Fadenpendel
d e n
horizontaler Abstand
st s- v.
Ruhelage
↳S*-Bogenlänge (tatsächlicher Weg des Pendels bei der Auslenkung)
S ( 1 Fadenlänge
=
S
h Höhenunterschied
=
Epot m.g.h =
mit cost e
-
cos =1 -
1E +
>
* 2034 1 1-cosY
⑨
+ =
&
⑲ =1 -
c0s4 1.1
ex h e.(1 20S4)
= -
h e.e-c0S4
=
Epot m.g. (l.e-cos 4)
=
I. Epot m.g. l./1-c0S4)
Ereignier
=
=>
Evin= m. wobei die Bahngeschwindigkeit ist, für sie gilt:=
in unseren Bsp. r 1
ist =
v e
=
ers
w(Winkelgeschwindigkeit)
überstrichener Winkel pro Zeit
v w.l
=
eingesett in die kinetische Energie ergibt sich
I Exin Z. m.w2.e =
Beim Pendeln werden potentielle & kinetische Energie laufend ineinander umgewandelt. Die Gesamtenergie
bleibtdabei immer gleich/konstant. Es ist Enes=Epot + Ein mit I und I eingesetztergibt sich:
III Eues m.g.l(1-c0S4) 2 m.w"
=
+
e
DaT 2T
=
1:
YE 24 =
1:T
V =
=
E wmitw = =
in III
eingesetzt
Exes m.g. =
l(1-1054) Em. +
(e) e
Eces m.g.l(1-1054) 2 m.E. =
+
e=
Eces=, m.g.l(1-1054).+,zm.g.1
Epot Ekin
wovon hängt die Schwingungsdauer ab?
I
hängt von der Länge des Fadens ab
-
↳ Je
länger der Faden, umso
gröer die Schwingungsdauer
Schwingungsdauer hängt nicht des Pendelkörpers oder der
von der Massem
Auslenkungs ab
-
↳Hälterungsstativ
es
giltim kleinen rechtwinkligen Dreieck:
Ma für die Auslenkungs
->
4 im Bogenma =>P = siny Fa
=
F Fu. Sin
=
me
kräfteparallelogramm
F
=
m.
g. sin4 (I)
sin
↑
F
m.g.
=
entripetalk. EFist proportional zu s
Ez
Auslenkung ↳
Schwingung des Fadenpendels nichtharmonisch
ist
=- Rückstell es
giltim groen rechtwinkligen Dreieck:
I
Ea*
- Gewicht
Kraft
siny E
=
für kleine Y ist sex
↓
rechter Winkel, sin 4
=> e (II)
=
Ruhelage weil F 1 Fz
/Kraft F stehtsenkrecht F- s(F
=>
zeigt stets zur Ruhelage)
zu Fz)
beikleinen
=>
Auslenkungen schwingt das Fadenpendel harmonisch:
·
F ist
tangential zur es
giltalso das Kraft gesett:F =-
mig.
Ruhelage
9.s
=-
F -
= p.s (lin. Kraftgesetz d.
harmonischen Schwingung)
wir wissen vom Federpendel:
T2 =
) Periodendauer einer harmonischen Schwingung)
mittmee,
folgt eine
T 2π =
Schwingungsdauer des Fadenpendels hängt(bei kleinen Auslenkungen) nur von der
Fadenlänge lab.
4 Formal nach umformen: ↳ Formel nach e umformen:
g
v
e
T 2π=
1:2π
! I quadrieren I quadrieren
1.9 1.9
r mietenmen
72
9.2 h
=
e g.
=
g
=
, Energiebetrachtung am Fadenpendel
d e n
horizontaler Abstand
st s- v.
Ruhelage
↳S*-Bogenlänge (tatsächlicher Weg des Pendels bei der Auslenkung)
S ( 1 Fadenlänge
=
S
h Höhenunterschied
=
Epot m.g.h =
mit cost e
-
cos =1 -
1E +
>
* 2034 1 1-cosY
⑨
+ =
&
⑲ =1 -
c0s4 1.1
ex h e.(1 20S4)
= -
h e.e-c0S4
=
Epot m.g. (l.e-cos 4)
=
I. Epot m.g. l./1-c0S4)
Ereignier
=
=>
Evin= m. wobei die Bahngeschwindigkeit ist, für sie gilt:=
in unseren Bsp. r 1
ist =
v e
=
ers
w(Winkelgeschwindigkeit)
überstrichener Winkel pro Zeit
v w.l
=
eingesett in die kinetische Energie ergibt sich
I Exin Z. m.w2.e =
Beim Pendeln werden potentielle & kinetische Energie laufend ineinander umgewandelt. Die Gesamtenergie
bleibtdabei immer gleich/konstant. Es ist Enes=Epot + Ein mit I und I eingesetztergibt sich:
III Eues m.g.l(1-c0S4) 2 m.w"
=
+
e
DaT 2T
=
1:
YE 24 =
1:T
V =
=
E wmitw = =
in III
eingesetzt
Exes m.g. =
l(1-1054) Em. +
(e) e
Eces m.g.l(1-1054) 2 m.E. =
+
e=
Eces=, m.g.l(1-1054).+,zm.g.1
Epot Ekin
