Aufgabensammlung Grundlagen Physik

Aufgabe 1: Wellrad
Ein Schöpfgefäß (Masse mS) für einen Brunnen hängt an einem Seil, das um eine Welle
(Radius r) eines Handrades gewickelt ist. Das gesamte Wellrad hat das Trägheitsmoment
JA . Die Kurbel am Handrad wird losgelassen. Welche Geschwindigkeit v hat das Gefäß
erreicht, wenn es sich um die Strecke l abwärts bewegt hat? (Reibung und Masse des Seils
sollen vernachlässigt werden.)
Lösen Sie die Aufgabe nach zwei unterschiedlichen Lösungsansätzen (Energieerhaltungs-
satz und Kräftebilanz).
2
l ≔ 10.5 J.A ≔ 0.92 ⋅ m.s ≔ 5.2 r ≔ 0.11

a) Energieerhaltungssatz

m.s 2 J.A
E.kin ≔ ―― ⋅v E.rot ≔ ―― ⋅ ω2 E.pot ≔ m.s ⋅ ⋅ l
2 2
v
ω≔―
r

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
2⋅ ⋅l
v≔ ――――
J.A
1 + ―――
m.s ⋅ r 2

v = 3.631 ―


b) Kräftebilanz

Die an dem Gefäß angreifenden Kräfte (einschließlich Trägheitskräfte) müssen Null ergeben.

FT + FS - FG = 0

F.T ≔ m.s ⋅ a “Seilkraft” F.s ≔ ⋅ ― F.G ≔ m.s ⋅
r
“α = Winkelbeschleunigung” “Gewichtskraft”

Einsetzen und auflösen nach der Beschleunigung a ergibt:

m.s ⋅
a ≔ ―――― a = 0.628 ―
2
J.A
m.s + ――
r2

Daraus lässt sich die Zeit berechnen, die für die Abwicklung der Seillänge l = 10,5 m
benötigt wird.
‾‾‾‾
2⋅l
t.s ≔ ―― t.s = 5.784
a
Damit ergibt sich für die Geschwindigkeit

v ≔ a ⋅ t.s v = 3.631 ―




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