Mathe MSA Lernzettel - Terme, Gleichungen,
Prozentrechnung, Potenzen, Wurzeln, Dreisatz,
Zuordnungen, Einheiten
Allgemeine Informationen
Fach: Mathematik
Schulform: Gymnasium
Inhalt: Kompaktes, prüfungsorientiertes Lernskript mit allen
relevanten Themen, Rechenwegen und Beispielaufgaben zur
Vorbereitung auf das Mathematikabitur.
,1. Terme und Termumformungen
1. Definition von Termen:
Ein Term ist eine Verbindung aus Zahlen, Variablen, Rechenzeichen und Klammern.
2. Zusammenfassen von Termen in einem Summenterm:
-Beschreibung:
In einem Summenterm dürfen gleichartige Summanden durch Addition/Subtraktion
zusammengefasst werden.
-Beispiel:
3x - 15 + 7x - 12x + 22
= -2x + 7
3. Auflösen von Plusklammern:
-Beschreibung:
Steht das Zeichen Plus vor einer Klammer, so darf man die Klammer weglassen.
-Beispiel:
a + (b + c) = a + b + c
4. Auflösen von Minusklammern:
-Beschreibung:
Steht das Zeichen Minus vor einer Klammer, so löst man die Minusklammer auf, indem man alle
Rechenzeichen in der Klammer ändert.
-Beispiel:
a - (b + c) = a - b - c
5. Auflösen von Klammern in einem Produkt (Ausmultiplizieren):
-Beschreibung:
Wird ein Faktor mit einer Summe multipliziert, so muss man jeden Summanden in der Klammer
mit dem Faktor multiplizieren.
-Beispiel:
a x (b + c) = ab + ac
, 6. Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt:
-Beschreibung:
Werden zwei Summen miteinander multipliziert, so muss man jeden Summanden der ersten
Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multiplizieren.
-Beispiel:
(a + b) x (c + d) = ac + ad + bc + bd
7. Sonderfall: Binomische Formeln:
1. (a + b) ² = a² + 2ab + b²
2. (a - b) ² = a² - ab² +b²
3. (a + b) x (a - b) = a² - b²
8. Ausklammern (Faktorisieren):
-Beschreibung:
Ausklammern ist die Umkehrung des Ausmultiplizierens. Enthält in einer Summe jeder der
Summanden den gleichen Faktor, so kann man diesen als gemeinsamen Faktor ausklammern.
-Beispiel:
ax + ay - az = a x (x + y - z)
9. Vereinfachen von Bruchtermen durch Kürzen:
-Beschreibung:
1. Zerlegung des Zählers und Nenners in ein Produkt.
2. Kürzen gemeinsamer Faktoren im Zähler und im Nenner.
-Beispiel:
12xy + 6x²
14y + 7x
= 6x x (2y + x)
7 x (2y + x)
=6x
7
Prozentrechnung, Potenzen, Wurzeln, Dreisatz,
Zuordnungen, Einheiten
Allgemeine Informationen
Fach: Mathematik
Schulform: Gymnasium
Inhalt: Kompaktes, prüfungsorientiertes Lernskript mit allen
relevanten Themen, Rechenwegen und Beispielaufgaben zur
Vorbereitung auf das Mathematikabitur.
,1. Terme und Termumformungen
1. Definition von Termen:
Ein Term ist eine Verbindung aus Zahlen, Variablen, Rechenzeichen und Klammern.
2. Zusammenfassen von Termen in einem Summenterm:
-Beschreibung:
In einem Summenterm dürfen gleichartige Summanden durch Addition/Subtraktion
zusammengefasst werden.
-Beispiel:
3x - 15 + 7x - 12x + 22
= -2x + 7
3. Auflösen von Plusklammern:
-Beschreibung:
Steht das Zeichen Plus vor einer Klammer, so darf man die Klammer weglassen.
-Beispiel:
a + (b + c) = a + b + c
4. Auflösen von Minusklammern:
-Beschreibung:
Steht das Zeichen Minus vor einer Klammer, so löst man die Minusklammer auf, indem man alle
Rechenzeichen in der Klammer ändert.
-Beispiel:
a - (b + c) = a - b - c
5. Auflösen von Klammern in einem Produkt (Ausmultiplizieren):
-Beschreibung:
Wird ein Faktor mit einer Summe multipliziert, so muss man jeden Summanden in der Klammer
mit dem Faktor multiplizieren.
-Beispiel:
a x (b + c) = ab + ac
, 6. Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt:
-Beschreibung:
Werden zwei Summen miteinander multipliziert, so muss man jeden Summanden der ersten
Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multiplizieren.
-Beispiel:
(a + b) x (c + d) = ac + ad + bc + bd
7. Sonderfall: Binomische Formeln:
1. (a + b) ² = a² + 2ab + b²
2. (a - b) ² = a² - ab² +b²
3. (a + b) x (a - b) = a² - b²
8. Ausklammern (Faktorisieren):
-Beschreibung:
Ausklammern ist die Umkehrung des Ausmultiplizierens. Enthält in einer Summe jeder der
Summanden den gleichen Faktor, so kann man diesen als gemeinsamen Faktor ausklammern.
-Beispiel:
ax + ay - az = a x (x + y - z)
9. Vereinfachen von Bruchtermen durch Kürzen:
-Beschreibung:
1. Zerlegung des Zählers und Nenners in ein Produkt.
2. Kürzen gemeinsamer Faktoren im Zähler und im Nenner.
-Beispiel:
12xy + 6x²
14y + 7x
= 6x x (2y + x)
7 x (2y + x)
=6x
7
