Rekenen samenvatting (semester 2)
Hoofdstuk 1) Tellen en getallen
Paragraaf 1.1) Synchroon tellen
Bij het leren tellen van voorwerpen moeten kinderen leren dat ze steeds één voorwerp
moeten aanwijzen en daarbij tegelijkertijd één telwoord moeten noemen: dat heet
synchroon tellen. Synchroon tellen is dus het tegelijk aanwijzen en benoemen van het
telwoord. Bij kinderen die aan het tellen zijn, kun je vaak goed observeren hoe ver hun
inzicht ontwikkeld is. Bij het synchroon tellen verwerven kinderen het inzicht dat bij het
tellen van een aantal voorwerpen het opzeggen van de telrij gelijkloopt met het aanwijzen.
Het inzicht dat je synchroon moet tellen is een kerninzicht dat kinderen moeten ontwikkelen
om later een aantal objecten goed te kunnen tellen. Synchroon tellen is een noodzakelijke
voorwaarde om te kunnen vaststellen hoeveel voorwerpen er zijn: om te kunnen tellen. Je
kunt als leraar op verschillende manieren zien dat een leerlingen inzicht toont in synchroon
tellen: tegelijk voorwerp aanwijzen met 1 telwoord erbij, alle voorwerpen tellen,
voorwerpen ordenen om beter te telen, geen voorwerpen overslaan of dubbel tellen,
telwoorden in goede volgorde opnoemen (kleuters tot max 6 en oudste kleuters min 10).
Paragraaf 1.2) Resultatief tellen
De getallen die worden opgenoemd bij het tellen van het aantal leerlingen, hebben een
ordinale of ordeningsfunctie; het gaan om de volgorde. Felien telt 25 leerlingen. het gaat dan
niet meer om de ordeningsfunctie, maar om de kardinale of hoeveelheidsfunctie; dit is het
eind antwoord. Resultatief tellen is het tellen van voorwerpen om te weten hoeveel het er
zijn. Het vragen stellen door de leerkracht kan kinderen helpen zich bewust te worden van
het resultatief tellen. Bij het resultatief tellen verwerven kinderen het inzicht dat het laatste
getal bij tellen van een aantal voorwerpen de hoeveelheid aanduidt. Het kind moet
begrijpen dat het laatste telwoord dat het noemt, de hoeveelheid aangeeft. ‘Een, twee, drie:
samen zijn er drie.’ Dit is het samengaan van de ordinale functie van een getal (telgetal) en
met de kardinale functie (hoeveelheidsgetal). Bij resultatief tellen 2 functies van getallen:
- Hoeveelheidsgetal: het gaat om de hoeveelheid of kardinale functie
- Telgetal: het gaan om de volgorde of de ordinale functie, de getallen waarmee je telt
Getallen kunnen ook nog drie andere functies hebben:
- Meetgetal: getal met een maat erachter; 7 meter, 2 jaar, 3 kilogram
- Naamgetal: getal dat als het ware een naam aangeeft; bus 15, spoor 3, radio 538
- Rekengetal: getal om mee te rekenen: 5 + 3 = 8
Paragraaf 1.3) Representeren van getallen
Getallen worden met de cijfersymbolen 0 tot en met 9 geschreven. Jonge kinderen kunnen
getallen ook uitbeelden met andere symbolen zoals streepjes, stippen, vingers etc. Door het
uitwisselen en bespreken van verschillende representaties (manieren) gaan leerlingen met
elkaar in verband brengen en komen ze steeds dichter bij het inzicht van wat een getal nu
eigenlijk betekent. Volwassenen zijn gewend om een getal aan te geven met een
cijfersymbool, kinderen geven het op andere manieren aan. uiteindelijk zullen de kinderen,
omdat ze meerdere mogelijkheden leren kennen om hoeveelheden te representeren, de
cijfersymbolen accepteren als gezamenlijke afspraak voor het representeren van getallen. In
groep 1 en 2 leren de leerlingen tot en met 10, in groep 3 en 4 vaak tot 100.
, Paragraaf 1.4) Leerlijn tellen en getallen
Leren tellen begint niet op school, jonge kinderen kunnen al voor groep 1 tellen en
hoeveelheden herkennen. Kinderen leren de telwoorden door volwassenen te imiteren.
- Akoestisch tellen: het ritmisch opzeggen van de telrij zonder het besef van wat de
telwoorden betekenen. De natuurlijke getallen en de negatieve gehele getallen heten
samen de gehele getallen.
- Synchroon tellen: het gelijk noemen van getallen met het aanwijzen van de
voorwerpen. Gelijktijdig met tellen een beweging maken. objectgebonden tellen is
het tellen van een aantal voorwerpen, zonder dat voor het kind duidelijk is waarom
er geteld moet worden.
- Resultatief tellen: tellen met daarbij een resultaat weergeven. Een goede context
helpt kinderen het kerninzicht te ontwikkelen dat het laatste telgetal de hoeveelheid
aangeeft.
- Getalbeeld: een mentale voorstelling van een getal, bij het getal 5 hebben ze een
plaatje in hun hoofd van bijv. 5 eieren, 5 vingers etc.
Kinderen leren de verschillende functies van getallen kennen door er in het dagelijks leven
en in rijke leersituaties op school mee in aanraking te komen. Het goed gebruiken van de
structuur van de vingers biedt mogelijkheden om het één voor één tellen te verkorten. Het
tellen waarbij niet alle voorwerpen 1 voor 1 worden geteld heet verkort tellen. Het wordt
gestimuleerd en gemakkelijk gemaakt door een structuur in het te tellen materiaal. Je kunt
tellen met sprongen van bijv. 2 (2-4-6), 5 (5-10-15) etc.
Hoofdstuk 2) Tientallig stelsel
Paragraaf 2.1) tientallige bundeling
Bij het tientallig stelsel gaat het erom dat kinderen het inzicht verwerven dat: het efficiënt is
om aantallen te bundelen en dat de waarde van het cijfer in een getal afhangt van de plaats
waar het cijfer staat. veel kinderen ontdekken spontaan dat het handig is om gelijke groepjes
te maken als je ze de opdracht geeft een grote hoeveelheid te tellen. De tienstructuur is het
makkelijkst. De opbouw van onze getallen is tientallig, dat wil zeggen dat we grotere
hoeveelheden bundelen in tientallen, honderdtallen, duizendtallen etc. Als we 10 eenheden
hebben geteld bundelen we dat als tiental. Na 10 keer een 10-tal noteren we één
honderdtal. Het bundelen van tien leidt tot een tientallig of decimaal talstelsel. De
Babyloniërs werkten met zestigtallig of sexagesimaal talstelsel (minuut is 60 sec, uur is 60
minuten). Bundels van twee worden binaire talstelsels genoemd.
Paragraaf 2.2) Positiewaarde
Getallen noteren wij volgens een positioneel systeem. Dat houdt in dat de plaats waar een
cijfer stat in een getal bepalend is voor de waarde die het heeft; plaatswaarde of
positiewaarde. Het decimaal positioneel getalsysteem (ons getalsysteem) bevat dus het
bundelen in 10 en de plaats van een getal. Omdat de positie waarop het cijfer staat
bepalend is voor de waarde, noemen we dit een positioneel getalsysteem.
Paragraaf 2.3) Leerlijn tientallig stelsel
Eerst leer je bundelen en daarna de plaatswaarde. Bundelen krijgt vooral aandacht in groep
4, maar ook in de lagere groepen kunnen kinderen vast kennis maken met het nut ervan.
Contexten en modellen zijn belangrijke didactische hulpmiddelen, die kinderen inzicht
kunnen geven in de tientallige bundeling. Een geschikte context is het laten tellen van grote
Hoofdstuk 1) Tellen en getallen
Paragraaf 1.1) Synchroon tellen
Bij het leren tellen van voorwerpen moeten kinderen leren dat ze steeds één voorwerp
moeten aanwijzen en daarbij tegelijkertijd één telwoord moeten noemen: dat heet
synchroon tellen. Synchroon tellen is dus het tegelijk aanwijzen en benoemen van het
telwoord. Bij kinderen die aan het tellen zijn, kun je vaak goed observeren hoe ver hun
inzicht ontwikkeld is. Bij het synchroon tellen verwerven kinderen het inzicht dat bij het
tellen van een aantal voorwerpen het opzeggen van de telrij gelijkloopt met het aanwijzen.
Het inzicht dat je synchroon moet tellen is een kerninzicht dat kinderen moeten ontwikkelen
om later een aantal objecten goed te kunnen tellen. Synchroon tellen is een noodzakelijke
voorwaarde om te kunnen vaststellen hoeveel voorwerpen er zijn: om te kunnen tellen. Je
kunt als leraar op verschillende manieren zien dat een leerlingen inzicht toont in synchroon
tellen: tegelijk voorwerp aanwijzen met 1 telwoord erbij, alle voorwerpen tellen,
voorwerpen ordenen om beter te telen, geen voorwerpen overslaan of dubbel tellen,
telwoorden in goede volgorde opnoemen (kleuters tot max 6 en oudste kleuters min 10).
Paragraaf 1.2) Resultatief tellen
De getallen die worden opgenoemd bij het tellen van het aantal leerlingen, hebben een
ordinale of ordeningsfunctie; het gaan om de volgorde. Felien telt 25 leerlingen. het gaat dan
niet meer om de ordeningsfunctie, maar om de kardinale of hoeveelheidsfunctie; dit is het
eind antwoord. Resultatief tellen is het tellen van voorwerpen om te weten hoeveel het er
zijn. Het vragen stellen door de leerkracht kan kinderen helpen zich bewust te worden van
het resultatief tellen. Bij het resultatief tellen verwerven kinderen het inzicht dat het laatste
getal bij tellen van een aantal voorwerpen de hoeveelheid aanduidt. Het kind moet
begrijpen dat het laatste telwoord dat het noemt, de hoeveelheid aangeeft. ‘Een, twee, drie:
samen zijn er drie.’ Dit is het samengaan van de ordinale functie van een getal (telgetal) en
met de kardinale functie (hoeveelheidsgetal). Bij resultatief tellen 2 functies van getallen:
- Hoeveelheidsgetal: het gaat om de hoeveelheid of kardinale functie
- Telgetal: het gaan om de volgorde of de ordinale functie, de getallen waarmee je telt
Getallen kunnen ook nog drie andere functies hebben:
- Meetgetal: getal met een maat erachter; 7 meter, 2 jaar, 3 kilogram
- Naamgetal: getal dat als het ware een naam aangeeft; bus 15, spoor 3, radio 538
- Rekengetal: getal om mee te rekenen: 5 + 3 = 8
Paragraaf 1.3) Representeren van getallen
Getallen worden met de cijfersymbolen 0 tot en met 9 geschreven. Jonge kinderen kunnen
getallen ook uitbeelden met andere symbolen zoals streepjes, stippen, vingers etc. Door het
uitwisselen en bespreken van verschillende representaties (manieren) gaan leerlingen met
elkaar in verband brengen en komen ze steeds dichter bij het inzicht van wat een getal nu
eigenlijk betekent. Volwassenen zijn gewend om een getal aan te geven met een
cijfersymbool, kinderen geven het op andere manieren aan. uiteindelijk zullen de kinderen,
omdat ze meerdere mogelijkheden leren kennen om hoeveelheden te representeren, de
cijfersymbolen accepteren als gezamenlijke afspraak voor het representeren van getallen. In
groep 1 en 2 leren de leerlingen tot en met 10, in groep 3 en 4 vaak tot 100.
, Paragraaf 1.4) Leerlijn tellen en getallen
Leren tellen begint niet op school, jonge kinderen kunnen al voor groep 1 tellen en
hoeveelheden herkennen. Kinderen leren de telwoorden door volwassenen te imiteren.
- Akoestisch tellen: het ritmisch opzeggen van de telrij zonder het besef van wat de
telwoorden betekenen. De natuurlijke getallen en de negatieve gehele getallen heten
samen de gehele getallen.
- Synchroon tellen: het gelijk noemen van getallen met het aanwijzen van de
voorwerpen. Gelijktijdig met tellen een beweging maken. objectgebonden tellen is
het tellen van een aantal voorwerpen, zonder dat voor het kind duidelijk is waarom
er geteld moet worden.
- Resultatief tellen: tellen met daarbij een resultaat weergeven. Een goede context
helpt kinderen het kerninzicht te ontwikkelen dat het laatste telgetal de hoeveelheid
aangeeft.
- Getalbeeld: een mentale voorstelling van een getal, bij het getal 5 hebben ze een
plaatje in hun hoofd van bijv. 5 eieren, 5 vingers etc.
Kinderen leren de verschillende functies van getallen kennen door er in het dagelijks leven
en in rijke leersituaties op school mee in aanraking te komen. Het goed gebruiken van de
structuur van de vingers biedt mogelijkheden om het één voor één tellen te verkorten. Het
tellen waarbij niet alle voorwerpen 1 voor 1 worden geteld heet verkort tellen. Het wordt
gestimuleerd en gemakkelijk gemaakt door een structuur in het te tellen materiaal. Je kunt
tellen met sprongen van bijv. 2 (2-4-6), 5 (5-10-15) etc.
Hoofdstuk 2) Tientallig stelsel
Paragraaf 2.1) tientallige bundeling
Bij het tientallig stelsel gaat het erom dat kinderen het inzicht verwerven dat: het efficiënt is
om aantallen te bundelen en dat de waarde van het cijfer in een getal afhangt van de plaats
waar het cijfer staat. veel kinderen ontdekken spontaan dat het handig is om gelijke groepjes
te maken als je ze de opdracht geeft een grote hoeveelheid te tellen. De tienstructuur is het
makkelijkst. De opbouw van onze getallen is tientallig, dat wil zeggen dat we grotere
hoeveelheden bundelen in tientallen, honderdtallen, duizendtallen etc. Als we 10 eenheden
hebben geteld bundelen we dat als tiental. Na 10 keer een 10-tal noteren we één
honderdtal. Het bundelen van tien leidt tot een tientallig of decimaal talstelsel. De
Babyloniërs werkten met zestigtallig of sexagesimaal talstelsel (minuut is 60 sec, uur is 60
minuten). Bundels van twee worden binaire talstelsels genoemd.
Paragraaf 2.2) Positiewaarde
Getallen noteren wij volgens een positioneel systeem. Dat houdt in dat de plaats waar een
cijfer stat in een getal bepalend is voor de waarde die het heeft; plaatswaarde of
positiewaarde. Het decimaal positioneel getalsysteem (ons getalsysteem) bevat dus het
bundelen in 10 en de plaats van een getal. Omdat de positie waarop het cijfer staat
bepalend is voor de waarde, noemen we dit een positioneel getalsysteem.
Paragraaf 2.3) Leerlijn tientallig stelsel
Eerst leer je bundelen en daarna de plaatswaarde. Bundelen krijgt vooral aandacht in groep
4, maar ook in de lagere groepen kunnen kinderen vast kennis maken met het nut ervan.
Contexten en modellen zijn belangrijke didactische hulpmiddelen, die kinderen inzicht
kunnen geven in de tientallige bundeling. Een geschikte context is het laten tellen van grote
