Rekenproblemen en dyscalculie
Hoofdstuk 1 – Ter inleiding: Rekenen, rekenproblemen en dyscalculie
Een rekenprobleem is een leerprobleem, soms in een zo hardnekkige vorm dat we van een
leerstoornis of dyscalculie spreken. Deze problemen ontstaan soms al op hele jonge leefijd, maar
kunnen ook pas op latere leefijd ontstaan. Een rekenprobleem staat soms op zichzelf, maar kan ook
samengaan met andere problemen/vaardigheden. Er zijn verschillende theorieën en verklaringen
over rekenproblemen.
Waar komt ons rekenen vandaan?
Dieren en mensen hebben een overeenkomst in rekenen: ze kunnen tot op zekere hoogte
hoeveelheden overzien (in één keer waarnemen, zonder te tellen). Dit geldt voor hoeveelheden tot 3
à 4. Zijn het er meer, dan moeten we tellen. Dit geldt dan weer niet voor hoeveelheden in vaste
patronen, zoals op een dobbelsteen of rekenrek. Dit herkennen we namelijk als één fguur.
Het is bewezen dat mensen al enige rekenkennis aangeboren hebben. Dit noemen we de primiteve
aanleg voor een elementair hoeveelheidbegrip. Baby’s kunnen namelijk kort na hun geboorte al het
verschil zien tussen twee en drie objecten.
Rekenen = een afsprakensysteem = we kunnen er met anderen over praten en relates benoemen.
Van generate op generate wordt het systeem overgeleverd en weer verbeterd. De Grieken en
Romeinen rekenden bijvoorbeeld heel anders. Zij kenden geen positestelsel (honderdtal, tental etc.)
en ze hadden geen getal 0. Dit is pas ontdekt rond de 6 e eeuw in India.
Bepaalde gebieden in onze hersenen zijn goed voor rekenen/wiskunde, maar dit ontwikkelt zich
alleen als het echt wordt gestmuleerd. Je kunt dit stmuleren door opvoeding en onderwijs.
Leren en individuele verschillen
Leren = een proces waarin door middel van ervaring wijzingen ontstaan in bestaand gedrag of begrip.
Leren gaat eigenlijk heel erg automatsch. We passen veel dingen automatsch toe. Pas wanneer het
moeilijker wordt (bv een moeilijke opgave) moeten we echt bewust nadenken over de aanpak en de
stappen die we moeten nemen. Als we een nieuwe opgave zien, proberen we dit altjd eerst met
onze ‘voorkennis’ te interpreteren: heb ik dit al eens vaker gezien, lijkt het op iets wat ik ken? Als je
dit niet herkent, moet je je aanpassen en je kennis afstemmen op de omgeving. Je voegt als het ware
nieuwe informate toe aan je voorkennis, waardoor je het de volgende keer wel direct begrijpt.
Assimilate = nieuwe kennis toevoegen aan je oude kennisbestand
Accommodate = bestaande kennis aanpassen, zodat het past bij de nieuwe omgeving/eisen
Cognitef leren = het geleerde is duurzaam (bruikbaar voor langere tjd) en toe te passen en uit te
breiden naar nieuwe situates (= transfer). Leren geef ons weer nieuwe mogelijkheden.
Incidenteel leren = toevallig of onbedoeld aanleren
Intentoneel leren = schools leren = gericht op het in bepaalde tjd bereiken van een kennis-
en vaardigheidsniveau
Rekenen en rekenproblemen
Het is heel lastg een defniteve van rekenen te geven. Verschillende theorieën leiden namelijk ook
tot verschillende defnites. Wel is duidelijk dat de functe van rekenen vooral is om te ordenen en als
middel om kenmerken van de ons omringende wereld te beschrijven.
,Rekenen is een actef proces, je moet er veel bij nadenken. Rekenen is bovendien een leerproces,
waarin elke oplossing van een probleem leidt tot verder inzicht, tot meer samenhang tussen
ervaringen en een toename in vaardigheid.
Feiten en procedures
Er bestaat een verschil tussen inzicht in of begrip van procedures en het vlot en foutloos kunnen
beschikken over feiten en afspraken. Neem bijvoorbeeld de stelling van Pythagoras. Veel mensen
kunnen dit zo opdreunen (a2 + b2 = c2), maar ze kunnen niet uitleggen hoe dit precies zit/kan.
Bij veel procedures heb je veel afspraken/feiten nodig om de procedure te kunnen oplossen. Bij
sommige slimme procedures zijn kennistekorten te compenseren, maar niet altjd.
Je kunt spreken van dyscalculie als het iemand niet lukt om simpele feitjes en afspraken vlot en
foutloos op te noemen, ondanks veel oefening en onderwijs.
Automatseren van kennis
Doel van rekenonderwijs is: bewerkingen in het getalbereik tot 1000 moeten vlot en foutloos kunnen
worden toegepast. Met andere woorden: kunnen rekenen tot op het niveau van eind groep 8.
Daarnaast wordt ervan uitgegaan dat veelvoorkomende uitkomsten van eenvoudige bewerkingen
zijn geautomatseerd. Je kunt hierbij denken aan sommen onder de 20 en de tafels.
Processen van automatsering:
Van stap voor stap en bewust aanpakken van een opgave direct weten van tussenstappen
of het antwoord
Van langzaam geoefend en snel
Van geïsoleerd gecombineerd/geïntegreerd (bv bij darten: je kunt snel en eenvoudig de
punten bij elkaar optellen, dit is gecombineerd want het is een andere, alledaagse situate)
Bij kinderen met ernstge rekenproblemen of dyscalculie komt dit automatseren niet tot stand. Hoe
vaak je dit ook oefent met kinderen, het blijf een probleem.
Ernstie rekenproblemen: dyscalculie
Dyscalculie = een stoornis die gekenmerkt wordt door hardnekkige problemen met het leren en vlot/
accuraat oproepen/toepassen van reken- en wiskundekennis (feiten/afspraken).
Dyscalculie is een stoornis, omdat:
Er gaat in het psychologisch functoneren van mensen met dyscalculie iets mis ze hebben
feiten en afspraken niet direct beschikbaar, omdat ze dit niet kunnen onthouden. Er is sprake
van een verlies van of afwijking in een psychologische functe.
Uit onderzoek blijkt dat er bij dyscalculie specifeke hersengebieden zijn betrokken.
Dyscalculie is waarschijnlijk erfelijk
Dyscalculie en co-morbiditeit
Co- morbiditeit = het verschijnsel dat twee of meer lichamelijke of psychische stoornissen zich
tegelijkertjd bij één individu voordoen. Co- morbiditeit kan toeval zijn, maar er kan ook sprake zijn
van een gemeenschappelijke achterliggende oorzaak.
Dyscalculie gaat soms samen met verstandelijke beperkingen, dyslexie, ADHD en NLD (Non- verbal
Learning Disability):
Verstandelijke beperkingen = mentale retardate
Bij mentale retardate is het IQ lager dan 70. Hoe ernstger de verstandelijke beperkingen,
hoe minder inzicht en dus ook hoe vaker rekenproblemen. Let op: een verstandelijke
, beperkingen leidt vaak wel tot rekenproblemen, maar dit betekent niet dat een kind met
rekenproblemen dus een lage intelligente heeft Het is echter zo dat bij een IQ lager dan 70
we niet spreken van een rekenstoornis, maar rekenproblemen passend bij de beperking. Het
geldt dan dus niet als co- morbiditeit. Ligt het IQ tussen de 70 en 85, is er sprake van
laagbegaafdheid, dan spreek je wel van co- morbiditeit.
Dyslexie
Lees- en rekenproblemen hangen redelijk tot sterk met elkaar samen. Vooral wanneer het
gaat om snel en goed uit het geheugen kunnen oproepen van de juiste feiten: woordfeiten
en rekenfeiten. Zowel bij dyslexie als bij dyscalculie speelt de benoemsnelheid een rol. Indien
iemand dyslexie heef en dyscalculie, spreken we van co- morbiditeit.
ADHD
Naar schatng heef een kwart van de kinderen met dyslexie ook ADHD. Van de kinderen
met ADHD heef ongeveer de helf dyslexie. Dat deze leerstoornissen en ADHD vaak
samengaan, is mogelijk te verklaren vanuit een gemeenschappelijke genetsche factor. Indien
iemand ADHD heef en dyscalculie, spreken we van co- morbiditeit.
NLD
Over het algemeen is bij kinderen met NLD de verbale ontwikkeling sterker dan de
ontwikkeling van non- verbale vaardigheden. Kinderen met NLD hebben vooral problemen
met mechanisch rekenen en wiskunde. De oorzaak hiervan wordt gezocht in een disfuncte in
de wite hersenmassa, die een belangrijke rol vervult bij de communicate tussen de
verschillende hersengebieden. Dit is cruciaal bij het aanleren van nieuwe vaardigheden.
Belangrijk is echter dat NLD veel meer omvat dan alleen rekenproblemen. Het is hierom ook
niet mogelijk om te spreken van co- morbiditeit.
Leren rekenen in hoofdlijnen
1. Elementaire ervaring in en feedback bij ordenend handelen spelenderwijs
2. Ervaring met het regelmatg tellend benoemen van handelingen/waarnemingen tellen tot
20 en telrijmpjes en - liedjes
3. Toepassen van de spelregels van het tellen in het kwanttatef (her)ordenen tellen van
grotere hoeveelheden
4. Bewust gebruiken van rekensymbolen daadwerkelijk rekenen met getallen
5. Automatseren van rekenkennis en regelmatge uitkomsten van bewerkingen
6. Toenemende automatsering en verdergaande ontwikkeling van inzicht
Hoofdstuk 2 – Cognitieve ontwikkeling en leren: cognitieve ontwikkelingspsychologie en
handelings(leer)psychologie
Er zijn veel overeenkomsten en verschillen tussen ontwikkelingspsychologie en de
handelings(leer)psychologie. In dit hoofdstuk worden de twee theorieën besproken en toegelicht.
Coiniteve ontwikkelinispsycholoiie
Centrale uitgangspunten van cogniteve ontwikkelingspsychologie zijn: het gedrag van mensen wordt
bepaald door een gestructureerd systeem van (logische) kennis dat tot stand komt in opeenvolgende
leefijdsfasen. Nieuwe omgevingseisen lokken uit dat kennis zich kwalitatef en kwanttatef aanpast,
maar de volgorde van de fasen staat (biologisch) vast. Kennis en vaardigheden uit de ene fase
vormen een voorwaarde voor het succesvol doorlopen van de volgende fase. Veranderingen zijn
systematsch, duurzaam en onomkeerbaar.
Piaget is de belangrijkste persoon bij het cogniteve ontwikkelingspsychologie. Hij staat bekend om
zijn interactetheorie: een kind leert door interacte met de omgeving. De omgeving zorgt voor de
juiste ervaringen, waardoor het kind weer nieuwe inzichten opdoet.
Hoofdstuk 1 – Ter inleiding: Rekenen, rekenproblemen en dyscalculie
Een rekenprobleem is een leerprobleem, soms in een zo hardnekkige vorm dat we van een
leerstoornis of dyscalculie spreken. Deze problemen ontstaan soms al op hele jonge leefijd, maar
kunnen ook pas op latere leefijd ontstaan. Een rekenprobleem staat soms op zichzelf, maar kan ook
samengaan met andere problemen/vaardigheden. Er zijn verschillende theorieën en verklaringen
over rekenproblemen.
Waar komt ons rekenen vandaan?
Dieren en mensen hebben een overeenkomst in rekenen: ze kunnen tot op zekere hoogte
hoeveelheden overzien (in één keer waarnemen, zonder te tellen). Dit geldt voor hoeveelheden tot 3
à 4. Zijn het er meer, dan moeten we tellen. Dit geldt dan weer niet voor hoeveelheden in vaste
patronen, zoals op een dobbelsteen of rekenrek. Dit herkennen we namelijk als één fguur.
Het is bewezen dat mensen al enige rekenkennis aangeboren hebben. Dit noemen we de primiteve
aanleg voor een elementair hoeveelheidbegrip. Baby’s kunnen namelijk kort na hun geboorte al het
verschil zien tussen twee en drie objecten.
Rekenen = een afsprakensysteem = we kunnen er met anderen over praten en relates benoemen.
Van generate op generate wordt het systeem overgeleverd en weer verbeterd. De Grieken en
Romeinen rekenden bijvoorbeeld heel anders. Zij kenden geen positestelsel (honderdtal, tental etc.)
en ze hadden geen getal 0. Dit is pas ontdekt rond de 6 e eeuw in India.
Bepaalde gebieden in onze hersenen zijn goed voor rekenen/wiskunde, maar dit ontwikkelt zich
alleen als het echt wordt gestmuleerd. Je kunt dit stmuleren door opvoeding en onderwijs.
Leren en individuele verschillen
Leren = een proces waarin door middel van ervaring wijzingen ontstaan in bestaand gedrag of begrip.
Leren gaat eigenlijk heel erg automatsch. We passen veel dingen automatsch toe. Pas wanneer het
moeilijker wordt (bv een moeilijke opgave) moeten we echt bewust nadenken over de aanpak en de
stappen die we moeten nemen. Als we een nieuwe opgave zien, proberen we dit altjd eerst met
onze ‘voorkennis’ te interpreteren: heb ik dit al eens vaker gezien, lijkt het op iets wat ik ken? Als je
dit niet herkent, moet je je aanpassen en je kennis afstemmen op de omgeving. Je voegt als het ware
nieuwe informate toe aan je voorkennis, waardoor je het de volgende keer wel direct begrijpt.
Assimilate = nieuwe kennis toevoegen aan je oude kennisbestand
Accommodate = bestaande kennis aanpassen, zodat het past bij de nieuwe omgeving/eisen
Cognitef leren = het geleerde is duurzaam (bruikbaar voor langere tjd) en toe te passen en uit te
breiden naar nieuwe situates (= transfer). Leren geef ons weer nieuwe mogelijkheden.
Incidenteel leren = toevallig of onbedoeld aanleren
Intentoneel leren = schools leren = gericht op het in bepaalde tjd bereiken van een kennis-
en vaardigheidsniveau
Rekenen en rekenproblemen
Het is heel lastg een defniteve van rekenen te geven. Verschillende theorieën leiden namelijk ook
tot verschillende defnites. Wel is duidelijk dat de functe van rekenen vooral is om te ordenen en als
middel om kenmerken van de ons omringende wereld te beschrijven.
,Rekenen is een actef proces, je moet er veel bij nadenken. Rekenen is bovendien een leerproces,
waarin elke oplossing van een probleem leidt tot verder inzicht, tot meer samenhang tussen
ervaringen en een toename in vaardigheid.
Feiten en procedures
Er bestaat een verschil tussen inzicht in of begrip van procedures en het vlot en foutloos kunnen
beschikken over feiten en afspraken. Neem bijvoorbeeld de stelling van Pythagoras. Veel mensen
kunnen dit zo opdreunen (a2 + b2 = c2), maar ze kunnen niet uitleggen hoe dit precies zit/kan.
Bij veel procedures heb je veel afspraken/feiten nodig om de procedure te kunnen oplossen. Bij
sommige slimme procedures zijn kennistekorten te compenseren, maar niet altjd.
Je kunt spreken van dyscalculie als het iemand niet lukt om simpele feitjes en afspraken vlot en
foutloos op te noemen, ondanks veel oefening en onderwijs.
Automatseren van kennis
Doel van rekenonderwijs is: bewerkingen in het getalbereik tot 1000 moeten vlot en foutloos kunnen
worden toegepast. Met andere woorden: kunnen rekenen tot op het niveau van eind groep 8.
Daarnaast wordt ervan uitgegaan dat veelvoorkomende uitkomsten van eenvoudige bewerkingen
zijn geautomatseerd. Je kunt hierbij denken aan sommen onder de 20 en de tafels.
Processen van automatsering:
Van stap voor stap en bewust aanpakken van een opgave direct weten van tussenstappen
of het antwoord
Van langzaam geoefend en snel
Van geïsoleerd gecombineerd/geïntegreerd (bv bij darten: je kunt snel en eenvoudig de
punten bij elkaar optellen, dit is gecombineerd want het is een andere, alledaagse situate)
Bij kinderen met ernstge rekenproblemen of dyscalculie komt dit automatseren niet tot stand. Hoe
vaak je dit ook oefent met kinderen, het blijf een probleem.
Ernstie rekenproblemen: dyscalculie
Dyscalculie = een stoornis die gekenmerkt wordt door hardnekkige problemen met het leren en vlot/
accuraat oproepen/toepassen van reken- en wiskundekennis (feiten/afspraken).
Dyscalculie is een stoornis, omdat:
Er gaat in het psychologisch functoneren van mensen met dyscalculie iets mis ze hebben
feiten en afspraken niet direct beschikbaar, omdat ze dit niet kunnen onthouden. Er is sprake
van een verlies van of afwijking in een psychologische functe.
Uit onderzoek blijkt dat er bij dyscalculie specifeke hersengebieden zijn betrokken.
Dyscalculie is waarschijnlijk erfelijk
Dyscalculie en co-morbiditeit
Co- morbiditeit = het verschijnsel dat twee of meer lichamelijke of psychische stoornissen zich
tegelijkertjd bij één individu voordoen. Co- morbiditeit kan toeval zijn, maar er kan ook sprake zijn
van een gemeenschappelijke achterliggende oorzaak.
Dyscalculie gaat soms samen met verstandelijke beperkingen, dyslexie, ADHD en NLD (Non- verbal
Learning Disability):
Verstandelijke beperkingen = mentale retardate
Bij mentale retardate is het IQ lager dan 70. Hoe ernstger de verstandelijke beperkingen,
hoe minder inzicht en dus ook hoe vaker rekenproblemen. Let op: een verstandelijke
, beperkingen leidt vaak wel tot rekenproblemen, maar dit betekent niet dat een kind met
rekenproblemen dus een lage intelligente heeft Het is echter zo dat bij een IQ lager dan 70
we niet spreken van een rekenstoornis, maar rekenproblemen passend bij de beperking. Het
geldt dan dus niet als co- morbiditeit. Ligt het IQ tussen de 70 en 85, is er sprake van
laagbegaafdheid, dan spreek je wel van co- morbiditeit.
Dyslexie
Lees- en rekenproblemen hangen redelijk tot sterk met elkaar samen. Vooral wanneer het
gaat om snel en goed uit het geheugen kunnen oproepen van de juiste feiten: woordfeiten
en rekenfeiten. Zowel bij dyslexie als bij dyscalculie speelt de benoemsnelheid een rol. Indien
iemand dyslexie heef en dyscalculie, spreken we van co- morbiditeit.
ADHD
Naar schatng heef een kwart van de kinderen met dyslexie ook ADHD. Van de kinderen
met ADHD heef ongeveer de helf dyslexie. Dat deze leerstoornissen en ADHD vaak
samengaan, is mogelijk te verklaren vanuit een gemeenschappelijke genetsche factor. Indien
iemand ADHD heef en dyscalculie, spreken we van co- morbiditeit.
NLD
Over het algemeen is bij kinderen met NLD de verbale ontwikkeling sterker dan de
ontwikkeling van non- verbale vaardigheden. Kinderen met NLD hebben vooral problemen
met mechanisch rekenen en wiskunde. De oorzaak hiervan wordt gezocht in een disfuncte in
de wite hersenmassa, die een belangrijke rol vervult bij de communicate tussen de
verschillende hersengebieden. Dit is cruciaal bij het aanleren van nieuwe vaardigheden.
Belangrijk is echter dat NLD veel meer omvat dan alleen rekenproblemen. Het is hierom ook
niet mogelijk om te spreken van co- morbiditeit.
Leren rekenen in hoofdlijnen
1. Elementaire ervaring in en feedback bij ordenend handelen spelenderwijs
2. Ervaring met het regelmatg tellend benoemen van handelingen/waarnemingen tellen tot
20 en telrijmpjes en - liedjes
3. Toepassen van de spelregels van het tellen in het kwanttatef (her)ordenen tellen van
grotere hoeveelheden
4. Bewust gebruiken van rekensymbolen daadwerkelijk rekenen met getallen
5. Automatseren van rekenkennis en regelmatge uitkomsten van bewerkingen
6. Toenemende automatsering en verdergaande ontwikkeling van inzicht
Hoofdstuk 2 – Cognitieve ontwikkeling en leren: cognitieve ontwikkelingspsychologie en
handelings(leer)psychologie
Er zijn veel overeenkomsten en verschillen tussen ontwikkelingspsychologie en de
handelings(leer)psychologie. In dit hoofdstuk worden de twee theorieën besproken en toegelicht.
Coiniteve ontwikkelinispsycholoiie
Centrale uitgangspunten van cogniteve ontwikkelingspsychologie zijn: het gedrag van mensen wordt
bepaald door een gestructureerd systeem van (logische) kennis dat tot stand komt in opeenvolgende
leefijdsfasen. Nieuwe omgevingseisen lokken uit dat kennis zich kwalitatef en kwanttatef aanpast,
maar de volgorde van de fasen staat (biologisch) vast. Kennis en vaardigheden uit de ene fase
vormen een voorwaarde voor het succesvol doorlopen van de volgende fase. Veranderingen zijn
systematsch, duurzaam en onomkeerbaar.
Piaget is de belangrijkste persoon bij het cogniteve ontwikkelingspsychologie. Hij staat bekend om
zijn interactetheorie: een kind leert door interacte met de omgeving. De omgeving zorgt voor de
juiste ervaringen, waardoor het kind weer nieuwe inzichten opdoet.
