Tentamen rekenen: verhoudingen en procenten
DEEL 1: PROCENTEN
Absolute gegevens: getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen wijzen.
Vb. 536 studenten
Relatieve gegevens: verhoudingsmatige gegevens waarbij je het daadwerkelijke aantal niet
kunt aflezen.
Vb. 1 : 4 studenten
Om het verschil duidelijk te maken, kunnen ze beiden worden opgeschreven
Vb. Jesse heeft 600 euro gespaard. Hij betaalt 240 euro.
€240 €600
…% …%
Declaratieve kennis: parate feitenkennis
Vb. ½ = 5/10 = 0,5 = 1 : 2
Gestandaardiseerd: maar 1 schrijfwijze mogelijk.
Kommagetallen en procenten
Ongestandaardiseerd: meerdere schrijfwijzen mogelijk
Breuken en verhoudingen
Verhouding: een recht evenredig verband tussen twee of meer getalsmatige of meetkundige
beschrijvingen.
Evenredig verband: als het ene getal x keer zo groot (of klein) wordt, wordt het andere
getal(len) ook x keer zo groot (of klein).
Lineair verband: verband tussen twee grootheden dat als grafiek een recht lijn heeft. als de
grafiek door de oorsprong gaat, dan is het een evenredig verband/ verhouding.
Kwalitatieve verhouding: er komt geen getal in voor. Het wordt uitgedrukt in woorden.
Kwantitatieve verhouding: wordt uitgedrukt in getallen.
Interne verhouding: betreft één grootheid/ eenheid.
Vb. 1 op de 4 pabostudenten
Externe verhouding: betreft verschillende grootheden/ eenheden.
Vb. afstand per tijd, prijs per gewicht
Soorten verhoudingen
Vergroten: iets wordt verhoudingsgewijs groter.
Vb. afbeelding van een lieveheersbeestje
Schaal: afstand wordt op kaart omgezet in reële afstanden.
, Mengverhouding: verhouding volgens een bepaald voorschrift. Komt vaak voor in situaties
waarin stoffen gemengd worden in een bepaalde verhouding.
Vb. Recept 8 cakes 16 cakes. Alle ingrediënten worden verdubbeld.
Ruilwaarde: inwisselen volgens een bepaalde ruilwaarde.
Vb. 100 gram koekjes kost €2,75. €2,75 wordt dus ‘ingewisseld’ voor 100 gr koekjes.
Statische verhouding: ontstaat binnen een verzameling objecten, op grond van een kenmerk
Vb. onderzoek naar lievelingskleur van kinderen in klas 3a.
Gulden snede: verdeling van een lijnstuk waarbij het grootste van de twee delen zich tot de
kleinste verhoudt, zodat het gehele zich tot het grootste verhoudt. Het is de mooiste
verhouding die er bestaat.
0,618 0,382
0,618 + 0,382 = 1
Fibonacci-reeks: elk getal is gelijk aan de soms van de twee voorgaande getallen.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, enz…
Informeel handelen en redeneren
Kwalitatieve verhouding kwantificeren kwantitatieve verhouding
Modelondersteunend redeneren en rekenen in contextsituaties
Vermenigvuldigingsopgaven met eenvoudige getallen
In betekenisvol perspectief
Vb. 3 kinderen – 6 snoepjes
4 kinderen – ? snoepjes
Modelondersteunend en formeel redeneren en rekenen
Vooral in toepassingssituaties
Complexere contexten; schaal, inhoud/prijs etc.
Modellen bij verhoudingen
Dubbele getallenlijn
Verband tussen twee zaken wordt zichtbaar
Vb.
Afstand … km … km 57 km
Tijd 1u 2u 3u
Verhoudingstabel
Alle basisbewerkingen kunnen worden gebruikt
Wat boven gebeurt, moet onder ook.
Strategieën; optellen/aftrekken, keer/delen, verdubbelen, halveren
Vb.
Afstand 50 km ? 75 km ?
Tijd 60 min 30 min ? 180 min
Kruislings vermenigvuldigen
DEEL 1: PROCENTEN
Absolute gegevens: getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen wijzen.
Vb. 536 studenten
Relatieve gegevens: verhoudingsmatige gegevens waarbij je het daadwerkelijke aantal niet
kunt aflezen.
Vb. 1 : 4 studenten
Om het verschil duidelijk te maken, kunnen ze beiden worden opgeschreven
Vb. Jesse heeft 600 euro gespaard. Hij betaalt 240 euro.
€240 €600
…% …%
Declaratieve kennis: parate feitenkennis
Vb. ½ = 5/10 = 0,5 = 1 : 2
Gestandaardiseerd: maar 1 schrijfwijze mogelijk.
Kommagetallen en procenten
Ongestandaardiseerd: meerdere schrijfwijzen mogelijk
Breuken en verhoudingen
Verhouding: een recht evenredig verband tussen twee of meer getalsmatige of meetkundige
beschrijvingen.
Evenredig verband: als het ene getal x keer zo groot (of klein) wordt, wordt het andere
getal(len) ook x keer zo groot (of klein).
Lineair verband: verband tussen twee grootheden dat als grafiek een recht lijn heeft. als de
grafiek door de oorsprong gaat, dan is het een evenredig verband/ verhouding.
Kwalitatieve verhouding: er komt geen getal in voor. Het wordt uitgedrukt in woorden.
Kwantitatieve verhouding: wordt uitgedrukt in getallen.
Interne verhouding: betreft één grootheid/ eenheid.
Vb. 1 op de 4 pabostudenten
Externe verhouding: betreft verschillende grootheden/ eenheden.
Vb. afstand per tijd, prijs per gewicht
Soorten verhoudingen
Vergroten: iets wordt verhoudingsgewijs groter.
Vb. afbeelding van een lieveheersbeestje
Schaal: afstand wordt op kaart omgezet in reële afstanden.
, Mengverhouding: verhouding volgens een bepaald voorschrift. Komt vaak voor in situaties
waarin stoffen gemengd worden in een bepaalde verhouding.
Vb. Recept 8 cakes 16 cakes. Alle ingrediënten worden verdubbeld.
Ruilwaarde: inwisselen volgens een bepaalde ruilwaarde.
Vb. 100 gram koekjes kost €2,75. €2,75 wordt dus ‘ingewisseld’ voor 100 gr koekjes.
Statische verhouding: ontstaat binnen een verzameling objecten, op grond van een kenmerk
Vb. onderzoek naar lievelingskleur van kinderen in klas 3a.
Gulden snede: verdeling van een lijnstuk waarbij het grootste van de twee delen zich tot de
kleinste verhoudt, zodat het gehele zich tot het grootste verhoudt. Het is de mooiste
verhouding die er bestaat.
0,618 0,382
0,618 + 0,382 = 1
Fibonacci-reeks: elk getal is gelijk aan de soms van de twee voorgaande getallen.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, enz…
Informeel handelen en redeneren
Kwalitatieve verhouding kwantificeren kwantitatieve verhouding
Modelondersteunend redeneren en rekenen in contextsituaties
Vermenigvuldigingsopgaven met eenvoudige getallen
In betekenisvol perspectief
Vb. 3 kinderen – 6 snoepjes
4 kinderen – ? snoepjes
Modelondersteunend en formeel redeneren en rekenen
Vooral in toepassingssituaties
Complexere contexten; schaal, inhoud/prijs etc.
Modellen bij verhoudingen
Dubbele getallenlijn
Verband tussen twee zaken wordt zichtbaar
Vb.
Afstand … km … km 57 km
Tijd 1u 2u 3u
Verhoudingstabel
Alle basisbewerkingen kunnen worden gebruikt
Wat boven gebeurt, moet onder ook.
Strategieën; optellen/aftrekken, keer/delen, verdubbelen, halveren
Vb.
Afstand 50 km ? 75 km ?
Tijd 60 min 30 min ? 180 min
Kruislings vermenigvuldigen
