Samenvatting midterm Inleiding Data Analyse bij Tilburg University

Samenvatting stof




Regels voor
verzameling
'

1. A N ( BVC) =
An ( Bvc ) =
( An B) U ( AMC ) 5 .
A U A -
- 1

'
2 .
A U ( Bn c) =
( A U B) n ( A U C) 6 .
A = (
§ n B) U ( An B )
' ' '

3. ( An B)
'
=
A
'
U B
'
7 . A =
¥ ,
1A n D.)

4. ( AUB ) =
A n B




klassieke definitie kans
N ( A)

PIA U B) =
PIA ) + PIB ) als A , B disjunct PIA ) =
N




Empirische definitie subjectief =
idem Basis eigenschappen van model P
nl A)
'
n
•
PIA ) = |
-


p(A)

P(d )
•
=
0



A C B PIB)
>
basis axioma's PIA ) S
° -




'
P( A) ? PIA ) PI PLAN B )
As n B)
°
•
0
= t



•
Pls ) = ,
•
PIA ! = { Plan D
.
) =P / AND , / t . . .
t P / An Ds )
i = 1


•
als A ,
B disjunct dan PIAUB ) =P ( A ) t P( B)

•
P / A U B ) =P ( A ) t PIB ) -

PLAN B)




geordend , met terug legging

K =
aantal vragen / nummers in een pincode
} m
"




m= aantal antwoorden / mogel ke nrs .
( bv -0
-
) )
s




geordend zonder terug legging
m!

( m
-
K ): " →
b v .
20 n Pv 4 20 '
19 .
18 -

17




Ongeordend ! zonder terug legging
(Í)
m

( ?) :
K ! .im -

k ): 5 ncrz



PLAN B) Plan B)
PIA / B) =
PIB) PIBI A) =
P ( A)




PIA n B) =P / B) •
P / Al B) =
PIA ) .
PIBIA) P / An B n c) =
PIA ) .
PIBIA ) •
PI ( IAN B)



'

PIA / B) =
1
-

PIAIB)

PIAUC / B) =P / Al B) t PICIB) -


PIANCIB) zelfde regel als we al eens gehad hebben alleen overal 113 achter zetten .




Onafhankel k >
P / Al B) =P ( A ) dan
z n A B onafhankel k
-


en



Plan B) =P / A) •
PIB)

PIBIH ) = PIB)



'
PIA t B) = 1
-

P / A) B) =
| -
PCA ) =p ( Ac )


PIBIA )

Regel van Bayes : PI Al B) = PIA ) •
PIB)




discreet : aantal uitkomsten eindig of telbaar .




continu :
verzameling van uitkomsten een interval is .




ij ij ijij

, Discreet :

kdf =
kans dichtheidS functie f- ( x ) =P / ✗ : × )

eigenschappen :




•
f ( X ) 70

•
{ ✗ f- ( x ) = 1




CVF =
( cumulatieve) verdelingsfunctie

F- ( a) = P ( Xtc )

•
de cvf F van discrete kans variabele ✗ is een niet -
dalende stap functie

•
F volgt uit f en f volgt uit F :




•
F springt met sprong groottes Fix) b de uitkomsten ✗ en ✗

•
De waarde F ( a) is de de waardes Fix ) uitkomsten kleiner dan of
van som van voor alle ×
gel k aan a.




Continu

eigenschappen van de cvf voor een continue ✗ :


F is continu r
geen sprongen )
-




F is dalend ( zelfs strikt op het relevante interval van uitkomsten)
niet st gend
-
-




-

F( -
a) =D ,
F ( d) = 1



-
F ( b) -
Fra ) =P ( a < ✗ E b) voor alle a en b met a < b




Belangr ke eigenschap voor continue ✗ : DIX =
× ) :O voor alle reële getallen ✗ ( daarom is de definitie van kdf die we




hebben gebruikt voor discrete Kv 'S niet bruikbaar voor een continue kv !


Daarom : F ( a) :P ( ✗ t a) =P / ✗ < a) t P( ✗ = a) =P ( ✗ <
a)



b


continue Kdf : P ( as ✗ c- b) =
§ FI ×) dx =
oppervlakte tussen a en b onder F




Eigenschappen van de kdf F van een continue ✗ :




•
f- ( x ) ? 0 voor alle reële getallen ✗
0

•
S f- ( x ) dx = totale oppervlakte onder f = 1
-
0




Discreet


verwachting : [( x) = [ ✗
'

Fix )
✗




§/
'
)
'
variantie : ✓(X) = EN ✗ -

µ)
=
× -

µ) Fix )


Eigenschappen van variantie verkorte Formule
'
'
•
V1 X) ? o ✓ (X ) : E/ × ) -
( [( x ))

✓( X) 0 < >
✗ is P/ ✗
gedegenereerd :
• = -
=
µ ) = 1




Standaardafw king : SDIX ) = o = Joz =
À)

Continu b t'
b t' m
bm
[
m +'
a-
s
m ✗


Verwachting [(X) £ f- ( x ) dx
-




van X : =
✗ ✗ d× ,
m +1
=
m + ,
m t '
a
a
' '
Variantie van X : VIX ) = EN ✗ -



µ) )
=

{ ( ✗ -


µ) Fix ) dx


Standaardafw king van ✗ : SDIX ) = 0 =
502 verkorte Formule : VIX) =
EIX )
'
-



µ
'
=

§ Î Fix) dx -
m2



lineaire transformatie :




{ [(Y ) = a t b [(X )

Y t BX V14 ) Û VIX )

|
:
= a


=
Ibt &
Oy


ijij ij

ij ijij