Thermodynamica van Fasen-Evenwichten
Toets I
Opgave 1
d ln p ∆ vap H
o
Leidt de Clausius-Clapeyron, = 2
, vergelijking af en geef duidelijk aan waar benaderingen wor-
dT RTvap
den gemaakt.
Bewijs:
• Voor een verschuiving langs de fasegrens tussen vloeistof en de dampfase geldt
Gv (Tvap + dT , pvap + dp ) =Gl (Tvap + dT , pvap + dp ) .
• Expanderen geeft Gv (Tvap , pvap ) − Svo dT + Vm=
,v dp Gl (Tvap , pvap ) − Slo dT + Vm,l dp waarmee
dp ∆ vapS
o
= .
dT ∆ vapV
dp ∆ vap H o
• Met de Gibbs Helmholtz relatie volgt = .
dT Tvap ∆ vapV
• Voor een overgang van vloeistof naar gas is
RTvap
∆ vapV = Vm,v − Vm,l ≈ Vm,v ≈
pvap
Waarbij in de laatste stap de dampfase wordt benaderd als een ideaal gas.
• Hiermee vindt men tenslotte de gevraagde relatie
d ln p ∆ vap H
o
= 2
dT RTvap
1 van 5
, Opgave 2
0.18
Pressure p (atm) 0.16
L
0.14
0.12
0.1 L+V
0.08
V
0.06
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Mole fraction x
Beschouw een – ideaal verondersteld – mengsel van ethanol en methanol bij 25 oC. De dampspanningen
zijn respectievelijk 0.078 atm en 0.164 atm.
a. Bepaal het kookpunt en het condensatiepunt bij een molfractie ethanol van 45%.
Het kookpunt vindt men met de Wet van Raoult en de Wet van Dalton als
p= (1 − x ) p1sat + xp2sat
met x de molfractie ethanol. De subindex van de dampdruk geeft respectievelijk aan methanol en ethanol.
Voor x = 0.45 vindt men (paarse stippellijn in bovenstaande grafiek)
p = 0.55 × 0.164 + 0.45 × 0.078 atm = 0.125 atm
Voor het damppunt vindt men
p sat p sat
p = sat 1 2
yp1 + (1 − y ) p2sat
en voor y = 0.45 vinden we dan (bruine stippellijn in bovenstaande grafiek.
0.078 × 0.164
p = atm 0.110 atm
0.45 × 0.164 + 0.55 × 0.078
b. Wat is bij een druk van 0.120 atm de samenstelling van de vloeistoffase en van de dampfase?
Bij een gegeven druk in het tweefasengebied is de molfractie van component 1 in de vloeistoffase gegeven
door
p − p sat
x = sat 1 sat
p2 − p1
en voor een druk van p = 0.120 atm vinden we
0.120 − 0.164
= x = 0.51
0.078 − 0.164
Voor de molfractie van de dampfase geldt
p − p sat p sat
y = sat 1 sat 2
p2 − p1 p
wat geeft
0.120 − 0.164
= y = 0.33
0.078 − 0.164
c. Wat is de molfractie damp bij een druk van 0.120 atm (ten opzichte van het totaal aan vloeistof en
damp)?
2 van 5
, Hiervoor gebruiken we de hefboomregel
nv x −x
= t
nv + nL y−x
wat oplevert
nv 0.45 − 0.51 1
= =
nv + nL 0.33 − 0.51 3
3 van 5
Toets I
Opgave 1
d ln p ∆ vap H
o
Leidt de Clausius-Clapeyron, = 2
, vergelijking af en geef duidelijk aan waar benaderingen wor-
dT RTvap
den gemaakt.
Bewijs:
• Voor een verschuiving langs de fasegrens tussen vloeistof en de dampfase geldt
Gv (Tvap + dT , pvap + dp ) =Gl (Tvap + dT , pvap + dp ) .
• Expanderen geeft Gv (Tvap , pvap ) − Svo dT + Vm=
,v dp Gl (Tvap , pvap ) − Slo dT + Vm,l dp waarmee
dp ∆ vapS
o
= .
dT ∆ vapV
dp ∆ vap H o
• Met de Gibbs Helmholtz relatie volgt = .
dT Tvap ∆ vapV
• Voor een overgang van vloeistof naar gas is
RTvap
∆ vapV = Vm,v − Vm,l ≈ Vm,v ≈
pvap
Waarbij in de laatste stap de dampfase wordt benaderd als een ideaal gas.
• Hiermee vindt men tenslotte de gevraagde relatie
d ln p ∆ vap H
o
= 2
dT RTvap
1 van 5
, Opgave 2
0.18
Pressure p (atm) 0.16
L
0.14
0.12
0.1 L+V
0.08
V
0.06
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Mole fraction x
Beschouw een – ideaal verondersteld – mengsel van ethanol en methanol bij 25 oC. De dampspanningen
zijn respectievelijk 0.078 atm en 0.164 atm.
a. Bepaal het kookpunt en het condensatiepunt bij een molfractie ethanol van 45%.
Het kookpunt vindt men met de Wet van Raoult en de Wet van Dalton als
p= (1 − x ) p1sat + xp2sat
met x de molfractie ethanol. De subindex van de dampdruk geeft respectievelijk aan methanol en ethanol.
Voor x = 0.45 vindt men (paarse stippellijn in bovenstaande grafiek)
p = 0.55 × 0.164 + 0.45 × 0.078 atm = 0.125 atm
Voor het damppunt vindt men
p sat p sat
p = sat 1 2
yp1 + (1 − y ) p2sat
en voor y = 0.45 vinden we dan (bruine stippellijn in bovenstaande grafiek.
0.078 × 0.164
p = atm 0.110 atm
0.45 × 0.164 + 0.55 × 0.078
b. Wat is bij een druk van 0.120 atm de samenstelling van de vloeistoffase en van de dampfase?
Bij een gegeven druk in het tweefasengebied is de molfractie van component 1 in de vloeistoffase gegeven
door
p − p sat
x = sat 1 sat
p2 − p1
en voor een druk van p = 0.120 atm vinden we
0.120 − 0.164
= x = 0.51
0.078 − 0.164
Voor de molfractie van de dampfase geldt
p − p sat p sat
y = sat 1 sat 2
p2 − p1 p
wat geeft
0.120 − 0.164
= y = 0.33
0.078 − 0.164
c. Wat is de molfractie damp bij een druk van 0.120 atm (ten opzichte van het totaal aan vloeistof en
damp)?
2 van 5
, Hiervoor gebruiken we de hefboomregel
nv x −x
= t
nv + nL y−x
wat oplevert
nv 0.45 − 0.51 1
= =
nv + nL 0.33 − 0.51 3
3 van 5
