REKENEN VAKKENLIJN
COLLEGE 2 27-11-2018
In dit college staan verhoudingen centraal.
DEFINITIE VERHOUDING
Een verhouding is hoe groot het ene gedeelte is t.o.v. het andere gedeelte. Bij verhoudingen is er altijd sprake
van evenredigheid. Oftewel: een verhouding is een evenredig verband tussen meerdere grootheden.
Leerlijn onderbouw naar bovenbouw gaat van kwalitatief naar kwantitatief.
Interne verhouding = hoe is de verhouding op zichzelf?
Externe verhouding = hoe is de verhouding t.o.v. een ander iets?
DE STUDENT HEEFT ZICHT OP DE VERSCHIJNINGSVORMEN VAN VERHOUDINGEN IN DE
BASISSCHOOL (PARAGRAAF 2.2.3)
– Evenredig verband =
Voorbeeld computermannetjes 15t = 30 + 10t. bij 15t is er sprake van een evenredig verband
(dus van een verhouding) en bij 30 + 10t is er geen sprake van een evenredig verband (dus ook
niet van een verhouding), omdat er vanaf 30 wordt begonnen.
– Lineair verband = als er een grafiek van wordt getekend, is er sprake van een rechte lijn en
kan in het oneindige doorgaan.
Bij beide sommen is dus sprake van een lineair verband. Verschil: de eerste gaat door de
oorsprong.
Lijngrafiek = wel sprake van een lineair verband.
Streepjesgrafiek = hier is geen sprake van een lineair
verband. Om 1 uur (Y) is het €1 tot aan 2 uur.
– Gestandaardiseerde verhouding = dingen die worden uitgedrukt in standaardmaten.
> korting kleding wordt standaard uitgedrukt in procenten. Procenten (cent > 100, pro > per). 60% = als je
honderd artikelen betaald, dan had ik er 60 niet hoeven te betalen.
> promille = pro > per + mille > 1000.
> snelheid = km/h of m/s.
> verbruik auto = 1 : 10, per liter rijdt de auto 10 kilometer.
– Samengestelde grootheid = hetgeen dat je meet.
Er zijn grootheden en eenheden. Grootheden is tijd en minuten is een eenheid. Grootheid is wat je meet en de
eenheid is waarin je het uitdrukt.
– Schaal =
– Interne en externe verhouding
,Interne verhouding =
Externe verhouding =
– Bijzondere verhoudingen =
Wat is pi (π)? Diameter x π = omtrek van de cirkel. Hoe krijg je dan alleen π? Omtrek cirkel : diameter = π. Als
je dat doet, kom je altijd op 3,14 uit. Pi is de vaste verhouding tussen de omtrek van de cirkel en zijn diameter.
Wat is er zo bijzonder aan het getal pi? Het getal heeft geen repetendum en andere getallen hebben dat wel.
Dit getal herhaalt zich dus nog niet en is het enige getal waarbij nog geen patroon is ontdekt. Sommige mensen
maken er een sport van om het getal pi uit hun hoofd te leren.
Rij van Fibonacci = wordt heel veel in de natuur teruggezien (zie filmpje PPT; nature by numbers of Jip/Janneke
> Het geheim van schoonheid).
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
- Zonnebloem
- Slakkenhuis
DE STUDENT HEEFT EEN VERHOUDINGSOPGAVE UITGEWERKT, IN DE ROL VAN DE LEERKRACHT .
Johan doet mee aan een hardloopwedstrijd. Hij loopt 12 km en komt na 42 minuten over de finish. Hoe lang
doet Johan gemiddeld over 1 km?
Werk deze opgave uit zoals je dat ook in je rol als leerkracht zou doen (groep 7). Denk hierbij aan:
o Hoe start je?
o Wat zeg je?
o Welk model gebruik je?
o Welke vragen stel je?
, COLLEGE 3 4-12-2018
Verhoudingen
In schaalsituaties is er alleen een evenredig verband tussen lengtes (gaat over 1 dimensie). Tussen de inhouden
op schaal en de inhouden in werkelijkheid bestaat een derdegraads verband (in drie dimensies). Zie vorige
college.
Toets vraag: geef een definitie van de verschijningsvormen van verhoudingen en geef een voorbeeld:
- Evenredig verband. Er is een vaste verhouding tussen de ene grootheid en de andere grootheid. Als
het een zoveel keer groter (of kleiner), wordt het andere getal ook zoveel groter (of kleiner). Er is dus
sprake van een verhouding. een mobiel abonnement kost iedere maand 30 euro.
- Niet-evenredig verband. Als het een zoveel keer groter (of kleiner wordt), wordt het andere getal niet
zoveel keer groter (of kleiner). Er is dus geen sprake een verhouding. Mobiel abonnement heeft een
startbedrag en daarna betaal je 30 euro per maand.
- Lineair verband. Een rechte lijn in een grafiek.
- Gestandaardiseerde verhouding. Je rekent altijd met dezelfde maten bij bepaalde verhoudingen.
Korting > procenten.
- Samengestelde grootheid. Tijd is een grootheid (wat je het meet) en de eenheid is waarin je het
uitdrukt, bijvoorbeeld minuten en uren.
- Schaal. Je geeft hiermee aan hoe iets zich verhoudt tot de werkelijkheid, kan een verkleining en een
vergroting zijn (geen eenheid). Landkaarten (verkleining) of iets onder de microscoop (vergroting).
o Je gebruikt hierbij dezelfde eenheid! Er is dan sprake van dezelfde verhouding > zie instap).
- Interne en externe verhouding.
o Interne verhouding = verhouding in dezelfde afbeelding. Kloppen de verhoudingen t.o.v. het
lichaam > zijn de handen groot genoeg?
o Externe verhouding = verhouding vergelijken vanaf twee verschillende afbeeldingen. Een
getekend portret vergelijken met jezelf.
- Bijzondere verhouding. Een verhouding dat verbazing/verwondering kan oproepen.
o Pi = vaste verhouding tussen middellijn en de omtrek.
o Fi =
o Gulden snede = slakkenhuis, ananas
o Rij van Fibonacci = 1, 2, 3, 5, 8, 13
MODELGEBRUIK BIJ VERHOUDINGEN
Instap: Tussen Keulen en Parijs is de afstand op de kaart 19,5 cm. In werkelijkheid is de afstand 390 km. Op
welke schaal is de kaart gemaakt?
Km – hm – dam – m – dm – cm – mm
Afstand kaart (cm) 19,5 cm 19,5 cm 39 cm 1 cm Schaal =
Afstand werkelijkheid (cm) 390 km 39.000.000 cm 78.000.000 cm 2.000.000 cm 1 : 2000 000
De schaal kan geen 1 : 20 (1 cm = 20 km) zijn. Je mag wel zeggen: ‘’1 cm is in werkelijkheid 20 km’’.
COLLEGE 2 27-11-2018
In dit college staan verhoudingen centraal.
DEFINITIE VERHOUDING
Een verhouding is hoe groot het ene gedeelte is t.o.v. het andere gedeelte. Bij verhoudingen is er altijd sprake
van evenredigheid. Oftewel: een verhouding is een evenredig verband tussen meerdere grootheden.
Leerlijn onderbouw naar bovenbouw gaat van kwalitatief naar kwantitatief.
Interne verhouding = hoe is de verhouding op zichzelf?
Externe verhouding = hoe is de verhouding t.o.v. een ander iets?
DE STUDENT HEEFT ZICHT OP DE VERSCHIJNINGSVORMEN VAN VERHOUDINGEN IN DE
BASISSCHOOL (PARAGRAAF 2.2.3)
– Evenredig verband =
Voorbeeld computermannetjes 15t = 30 + 10t. bij 15t is er sprake van een evenredig verband
(dus van een verhouding) en bij 30 + 10t is er geen sprake van een evenredig verband (dus ook
niet van een verhouding), omdat er vanaf 30 wordt begonnen.
– Lineair verband = als er een grafiek van wordt getekend, is er sprake van een rechte lijn en
kan in het oneindige doorgaan.
Bij beide sommen is dus sprake van een lineair verband. Verschil: de eerste gaat door de
oorsprong.
Lijngrafiek = wel sprake van een lineair verband.
Streepjesgrafiek = hier is geen sprake van een lineair
verband. Om 1 uur (Y) is het €1 tot aan 2 uur.
– Gestandaardiseerde verhouding = dingen die worden uitgedrukt in standaardmaten.
> korting kleding wordt standaard uitgedrukt in procenten. Procenten (cent > 100, pro > per). 60% = als je
honderd artikelen betaald, dan had ik er 60 niet hoeven te betalen.
> promille = pro > per + mille > 1000.
> snelheid = km/h of m/s.
> verbruik auto = 1 : 10, per liter rijdt de auto 10 kilometer.
– Samengestelde grootheid = hetgeen dat je meet.
Er zijn grootheden en eenheden. Grootheden is tijd en minuten is een eenheid. Grootheid is wat je meet en de
eenheid is waarin je het uitdrukt.
– Schaal =
– Interne en externe verhouding
,Interne verhouding =
Externe verhouding =
– Bijzondere verhoudingen =
Wat is pi (π)? Diameter x π = omtrek van de cirkel. Hoe krijg je dan alleen π? Omtrek cirkel : diameter = π. Als
je dat doet, kom je altijd op 3,14 uit. Pi is de vaste verhouding tussen de omtrek van de cirkel en zijn diameter.
Wat is er zo bijzonder aan het getal pi? Het getal heeft geen repetendum en andere getallen hebben dat wel.
Dit getal herhaalt zich dus nog niet en is het enige getal waarbij nog geen patroon is ontdekt. Sommige mensen
maken er een sport van om het getal pi uit hun hoofd te leren.
Rij van Fibonacci = wordt heel veel in de natuur teruggezien (zie filmpje PPT; nature by numbers of Jip/Janneke
> Het geheim van schoonheid).
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
- Zonnebloem
- Slakkenhuis
DE STUDENT HEEFT EEN VERHOUDINGSOPGAVE UITGEWERKT, IN DE ROL VAN DE LEERKRACHT .
Johan doet mee aan een hardloopwedstrijd. Hij loopt 12 km en komt na 42 minuten over de finish. Hoe lang
doet Johan gemiddeld over 1 km?
Werk deze opgave uit zoals je dat ook in je rol als leerkracht zou doen (groep 7). Denk hierbij aan:
o Hoe start je?
o Wat zeg je?
o Welk model gebruik je?
o Welke vragen stel je?
, COLLEGE 3 4-12-2018
Verhoudingen
In schaalsituaties is er alleen een evenredig verband tussen lengtes (gaat over 1 dimensie). Tussen de inhouden
op schaal en de inhouden in werkelijkheid bestaat een derdegraads verband (in drie dimensies). Zie vorige
college.
Toets vraag: geef een definitie van de verschijningsvormen van verhoudingen en geef een voorbeeld:
- Evenredig verband. Er is een vaste verhouding tussen de ene grootheid en de andere grootheid. Als
het een zoveel keer groter (of kleiner), wordt het andere getal ook zoveel groter (of kleiner). Er is dus
sprake van een verhouding. een mobiel abonnement kost iedere maand 30 euro.
- Niet-evenredig verband. Als het een zoveel keer groter (of kleiner wordt), wordt het andere getal niet
zoveel keer groter (of kleiner). Er is dus geen sprake een verhouding. Mobiel abonnement heeft een
startbedrag en daarna betaal je 30 euro per maand.
- Lineair verband. Een rechte lijn in een grafiek.
- Gestandaardiseerde verhouding. Je rekent altijd met dezelfde maten bij bepaalde verhoudingen.
Korting > procenten.
- Samengestelde grootheid. Tijd is een grootheid (wat je het meet) en de eenheid is waarin je het
uitdrukt, bijvoorbeeld minuten en uren.
- Schaal. Je geeft hiermee aan hoe iets zich verhoudt tot de werkelijkheid, kan een verkleining en een
vergroting zijn (geen eenheid). Landkaarten (verkleining) of iets onder de microscoop (vergroting).
o Je gebruikt hierbij dezelfde eenheid! Er is dan sprake van dezelfde verhouding > zie instap).
- Interne en externe verhouding.
o Interne verhouding = verhouding in dezelfde afbeelding. Kloppen de verhoudingen t.o.v. het
lichaam > zijn de handen groot genoeg?
o Externe verhouding = verhouding vergelijken vanaf twee verschillende afbeeldingen. Een
getekend portret vergelijken met jezelf.
- Bijzondere verhouding. Een verhouding dat verbazing/verwondering kan oproepen.
o Pi = vaste verhouding tussen middellijn en de omtrek.
o Fi =
o Gulden snede = slakkenhuis, ananas
o Rij van Fibonacci = 1, 2, 3, 5, 8, 13
MODELGEBRUIK BIJ VERHOUDINGEN
Instap: Tussen Keulen en Parijs is de afstand op de kaart 19,5 cm. In werkelijkheid is de afstand 390 km. Op
welke schaal is de kaart gemaakt?
Km – hm – dam – m – dm – cm – mm
Afstand kaart (cm) 19,5 cm 19,5 cm 39 cm 1 cm Schaal =
Afstand werkelijkheid (cm) 390 km 39.000.000 cm 78.000.000 cm 2.000.000 cm 1 : 2000 000
De schaal kan geen 1 : 20 (1 cm = 20 km) zijn. Je mag wel zeggen: ‘’1 cm is in werkelijkheid 20 km’’.
