Samenvatting Rekenen – hele getallen
Hoofdstuk 1: Leerlijnen
Er zijn verschillende manieren van rekenen mogelijk: je kiest vaak voor handig
rekenen.
Leerlijn: is een beschrijving van hoe leerlingen bepaalde leerstof leren een
methode biedt daarvoor een serie onderwijsactiviteiten.
Kennis bouwt voort op eerder kennis. Soms is het een heel nieuw inzicht maar
meestal gaat kennisontwikkeling in kleine stapjes: kinderen leren om wat ze al
wisten toe te passen in een iets andere situatie.
Leerlijnen zijn: de leerlijn optellen en aftrekken, de leerlijn breuken, de
leerlijn procenten, en zo voort…
Ondanks alle variaties in de manier waarop kinderen leren is er wel een grote lijn.
In het begin is rekenen volledig verbonden met concrete situaties: ze begrijpen
het getal 3 vooral in combinatie met iets tastbaars, zoals ‘drie blokjes’ ze
zeggen hoeveel er van iets is: benoemde getallen.
Onbenoemde getallen: getallen die op zichzelf staan, zoals ‘3 en 4’, dit leren
kinderen later.
Bij het beschrijven van de leerlijnen wordt in reken-wiskundemethoden vaak het
hoofdfasenmodel gebruikt. Een leerlijn kent in dat model de volgende fasen:
Flexibel
toepassen
Vlot leren
rekenen
Ontwikkelen
van
procedures
Begripsvormin
g
Voorbeeld vermenigvuldigen:
Begripsvorming: kinderen moeten begrijpen wat vermenigvuldigen is, namelijk
een vorm van herhaald optellen.
Ontwikkelen van procedures: manieren om herhaald optellen te verkorten.
Vlot leren rekenen: oefenen.
Flexibel toepassen: flexibel kunnen toepassen in verschillende situaties.
, Samenvatting Rekenen – hele getallen
Begripsvorming: het proces waarbij leerlingen betekenis geven aan wiskundige
begrippen door ze te verbinden aan concrete situaties, eigen ervaringen en
eerder geleerde kennis.
Niet alleen weten hoe iets moet maar ook waarom het zo werkt.
De rol van contexten
Verschil context en contextopgave,
Context: de situatie of het verhaal dat als achtergrond dient: ‘Er zijn rijen stoelen
in een theaterzaal’
Contextopgave: een rekentaak binnen de opgave: ‘Hoeveel stoelen zijn er als er
in elke rij zes stoelen staan en er drie rijen zijn?’
De context maakt de situatie herkenbaar en betekenisvol; de
contextopgave nodigt leerlingen uit om binnen de situatie een wiskundig
probleem op te lossen.
Contextopgaven zorgen voor inbedding in bestaande kennis.
Oefenen: consolidatie van de kennis die de leerlingen hebben opgedaan (vlot
leren rekenen en automatiseren).
Automatiseren en memoriseren:
Automatiseren van sommen: kinderen weten op een gegeven moment
de uitkomsten direct door dat ze veel geoefend hebben.
Memoriseren: in je geheugen prenten, onthouden, leren (zoals
keersommen of hoofdsteden)
Gevarieerd oefenen: schriftelijk oefenen, gedachtenvol oefenen (eerst nadenken
over een slimme strategie voordat ze beginnen met uitrekenen), oefenen met
wisbordjes, productief oefenen (leerlingen bedenken zelf de opgaven) en
bewegend oefenen.
Rekenvoorwaarden:
- Een-op-een-correspondentie: een telwoord koppelt aan een voorwerp.
- Classificatie: voorwerp kan sorteren in groepjes op overeenkomst, 1
kenmerk.
- Seriatie: in een volgorde kan leggen. Trappen van vergelijking.
- Conservatie: hoeveelheid hetzelfde blijft.
Hoofdstuk 2: Tellen en rekenen tot 10
Vragen op verschillende denkniveaus
Creëren en evalueren – ontwerp zelf een puzzel, laat hem door iemand anders
oplossen.
Analyseren – los de puzzel op door te redenen en systematisch te werken.
Toepassen – los de puzzel op door gissen en missen.
Ontwikkeling van getalbegrip
tellen tot 20, dus onderwijs in de kleutergroep en groep 3.
Ontluikend gecijferdheid: kinderen ontwikkelen op jonge leeftijd al hun ideeën
over getallen, dit is nog losse kennis en gaandeweg ontstaat er samenhang.
Voorbeelden:
Hoofdstuk 1: Leerlijnen
Er zijn verschillende manieren van rekenen mogelijk: je kiest vaak voor handig
rekenen.
Leerlijn: is een beschrijving van hoe leerlingen bepaalde leerstof leren een
methode biedt daarvoor een serie onderwijsactiviteiten.
Kennis bouwt voort op eerder kennis. Soms is het een heel nieuw inzicht maar
meestal gaat kennisontwikkeling in kleine stapjes: kinderen leren om wat ze al
wisten toe te passen in een iets andere situatie.
Leerlijnen zijn: de leerlijn optellen en aftrekken, de leerlijn breuken, de
leerlijn procenten, en zo voort…
Ondanks alle variaties in de manier waarop kinderen leren is er wel een grote lijn.
In het begin is rekenen volledig verbonden met concrete situaties: ze begrijpen
het getal 3 vooral in combinatie met iets tastbaars, zoals ‘drie blokjes’ ze
zeggen hoeveel er van iets is: benoemde getallen.
Onbenoemde getallen: getallen die op zichzelf staan, zoals ‘3 en 4’, dit leren
kinderen later.
Bij het beschrijven van de leerlijnen wordt in reken-wiskundemethoden vaak het
hoofdfasenmodel gebruikt. Een leerlijn kent in dat model de volgende fasen:
Flexibel
toepassen
Vlot leren
rekenen
Ontwikkelen
van
procedures
Begripsvormin
g
Voorbeeld vermenigvuldigen:
Begripsvorming: kinderen moeten begrijpen wat vermenigvuldigen is, namelijk
een vorm van herhaald optellen.
Ontwikkelen van procedures: manieren om herhaald optellen te verkorten.
Vlot leren rekenen: oefenen.
Flexibel toepassen: flexibel kunnen toepassen in verschillende situaties.
, Samenvatting Rekenen – hele getallen
Begripsvorming: het proces waarbij leerlingen betekenis geven aan wiskundige
begrippen door ze te verbinden aan concrete situaties, eigen ervaringen en
eerder geleerde kennis.
Niet alleen weten hoe iets moet maar ook waarom het zo werkt.
De rol van contexten
Verschil context en contextopgave,
Context: de situatie of het verhaal dat als achtergrond dient: ‘Er zijn rijen stoelen
in een theaterzaal’
Contextopgave: een rekentaak binnen de opgave: ‘Hoeveel stoelen zijn er als er
in elke rij zes stoelen staan en er drie rijen zijn?’
De context maakt de situatie herkenbaar en betekenisvol; de
contextopgave nodigt leerlingen uit om binnen de situatie een wiskundig
probleem op te lossen.
Contextopgaven zorgen voor inbedding in bestaande kennis.
Oefenen: consolidatie van de kennis die de leerlingen hebben opgedaan (vlot
leren rekenen en automatiseren).
Automatiseren en memoriseren:
Automatiseren van sommen: kinderen weten op een gegeven moment
de uitkomsten direct door dat ze veel geoefend hebben.
Memoriseren: in je geheugen prenten, onthouden, leren (zoals
keersommen of hoofdsteden)
Gevarieerd oefenen: schriftelijk oefenen, gedachtenvol oefenen (eerst nadenken
over een slimme strategie voordat ze beginnen met uitrekenen), oefenen met
wisbordjes, productief oefenen (leerlingen bedenken zelf de opgaven) en
bewegend oefenen.
Rekenvoorwaarden:
- Een-op-een-correspondentie: een telwoord koppelt aan een voorwerp.
- Classificatie: voorwerp kan sorteren in groepjes op overeenkomst, 1
kenmerk.
- Seriatie: in een volgorde kan leggen. Trappen van vergelijking.
- Conservatie: hoeveelheid hetzelfde blijft.
Hoofdstuk 2: Tellen en rekenen tot 10
Vragen op verschillende denkniveaus
Creëren en evalueren – ontwerp zelf een puzzel, laat hem door iemand anders
oplossen.
Analyseren – los de puzzel op door te redenen en systematisch te werken.
Toepassen – los de puzzel op door gissen en missen.
Ontwikkeling van getalbegrip
tellen tot 20, dus onderwijs in de kleutergroep en groep 3.
Ontluikend gecijferdheid: kinderen ontwikkelen op jonge leeftijd al hun ideeën
over getallen, dit is nog losse kennis en gaandeweg ontstaat er samenhang.
Voorbeelden:
