BG
Thematoets 4
Rekenen
Boek verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
Hoofdstuk 1: blz 11 t/m 22
1.1.1 overeenkomsten en verschillen
- bij ieder domein relatief aspect onderscheiden, zijn kommagetallen decimale breuken en
kunnen breuken en procenten allebei een verhouding aangeven
- Een breuk geeft verhouding aan tussen een deel en een geheel
- Een percentage geeft de verhouding aan tussen een deel en geheel dat op 100 is gesteld
- Getalsmatige informatie; verhoudingen, breuken en procenten door elkaar, bv in een krant
1.1.2 absoluut en relatief
- absolute gegevens; getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen
- Relatieve gegevens; over hoeveelheden of aantallen zijn verhoudingsmatige gegevens waar je
niet direct het daadwerkelijke getal of aantal aan kunt a ezen (bv 1/4, je weet niet van hoeveel)
- Voor ontwikkeling gecijferdheid is het onderscheid hierin van belang, zonder begrip kun je veel
informatie niet goed begrijpen
- Strookmodel hierin staan zowel absolute (de aantallen) als de relatieve gegevens (het
percentage)
- vooral in begin leerproces verstandig om getallen te benoemen —> voorkomen dat kinderen
getallen en percentages door elkaar gaan halen
1.2.1 begrip
- onderlinge relaties (verhouding 1/5, procent 20% en gebroken getallen0,20) visualiseren
- Hele getallen, breuken en kommagetallen —> rationaal getal met verschillende notatie wijzen
- Overeenkomst verschijningsvorm: breuken en kommagetallen kom je tegen als meetgetallen
- Verschillen verschijningsvorm: breuken komen vaker voor als deel van een geheel en deel van
een hoeveelheid; kommagetallen bijna nooit
- Alle breuken kunnen worden genoteerd als kommagetallen (1/2=0,5) bij onvoldoende begrip
halen kinderen dit door elkaar (1/5=0,5)
- Begrip krijgen m.b.v. geld
- 1/7 = repeterende breuk herhaalt zichzelf = 0,142857142857enz
- De sliert 142857 heet repetendum
- als de breuk niet repeteert is het makkelijk omschrijven naar kommagetal —> 3,152 = 3 + 1/10
+ 5/100 + 2/1000 = 3 152/1000 = 19/125
- Bij repeterende breuk vermenigvuldig je het gezochte getal net zo vaak met 10 als het
repetendum lang is
- Breuk als absoluut getal kun je weergeven als een punt op de getallenlijn, net als heel getal
- Breuk als operator doet iets met getal, hoeveelheid of prijs
1.2.2 weetjes
- alle relaties moeten uiteindelijk in de vorm van declaratieve kennis beschikbaar zijn = parate
feitenkennis, zoals 1/2=5/10=0,5=1:2 = 50%
- Je oefent dit eerst modelondersteunend in en daarna op formeel niveau
Hoofdstuk 2: blz 25 t/m 29 en blz 41 t/m 50
2.1.1 evenredige verbanden
- een verhouding is een recht evenredig verband tussen twee of getalsmatige of meetkundige
beschrijvingen
- Een evenredig verband betekent dat als het ene getal zoveel keer zo groot (of klein) wordt,
het andere getal (of getallen) ook zoveel keer zo groot (of klein) wordt
- Naar verhouding stijgen = naar rato
- Veel verhoudingen hebben betrekking op grootheid zoals lengte, gewicht en inhoud
BG 1
fl
, BG
Thematoets 4
- Samengestelde hoeveelheden bv. Snelheid en dichtheid km/u, deze is samengesteld uit de
grootheid lengte, met de maateenheid km en grootheid tijd met maat uur
- Een schaal geeft de verhouding aan tussen de weergave van iets en de werkelijke grootheid
ervan
- Een percentage is een gestandaardiseerde verhouding het totaal is op 100 gesteld. Bv 5% is
5 van 100
- Een niet-gestandaardiseerde verhouding kan het totaal van alles zijn, zoals bij 2 op de 7
- Wanverhouding wordt vaak gebruikt om informatie over te brengen of aandacht te trekken, bv
bij reclame, cartoons kunst
- Een kwantitatieve verhouding wordt uitgedrukt in een of meer getallen
- Een kwalitatieve verhouding —> geen getal komt eraan te pas, wordt uitgedrukt in woorden,
dit kind is te lang voor zijn leeftijd. Is vaak meetkundig verband
- Als een verhouding een grootheid of eenheid betreft —> interne verhouding vb spoorbomen
zijn 1 op de 10 minuten dicht, 1 op de 4 studenten
- Een externe verhouding betreft 2 verschillende grootheden, vb afgelegde afstand in bepaalde
tijd
- Een verhoudingsdeling —> 12 snoepjes, hoeveel groepen van 4 kan ik maken? Hier
representeren het deeltal en deler hetzelfde , hier snoepjes —> interne verhouding
- Een verdelingsdeling —> 3 kinderen verdelen 12 snoepjes, hier representeren deeltal en deler
iets anders —> externe verhouding
2.2.1 schets van de leerlijn verhoudingen.
- bij kleuters kwalitatieve verhoudingen, zichtbare verschillen in grootte, afstand en dergelijke,
komen geen getallen aan te pas
- Kwanti ceren: een getal toekennen, vb 5 dwergen passen in 1 reus
- Vanaf groep 4 komen verhoudingen aan bod bij eerlijke verdeelsituaties, sommen komen
overeen met leren van de tafels van x
- Verhoudingen alleen in betekenisvol perspectief
- verhoudingen worden tot groep 8 vooral in toepassituaties aangeboden, kan wel formeel van
aard zijn
2.2.2 modellen bij rekenen
- de dubbele getallenlijn gebruikt om getallen te ordenen en positioneren. Verschil is dat op
dubbele verbrand tussen 2 zaken zichtbaar wordt gekaakt. Bv tussen grootheden tijd en aftand.
Dit is een denkmodel, het ondersteund het denken doordat het zichtbaar is welke bewerking er
moet worden uitgevoerd. Gebruiken om grip te krijgen op het evenredig karakter van breuken.
Dit is groot verschil met verhoudingstabel
- De verhoudingstabel is abstracter dan dubbele getallenlijn. Onderlinge afstand wordt niet
meer gepresenteerd. Wordt soms ook uitrekentabel genoemd. Voor + - en bij x : in evenredig
verband. Dus niet boven en onder + 2 wel x 2. Is denkmodel eenheden en grootheden blijven
zichtbaar. Uiteindelijk ingezet voor het verhoudingsgewijs vergelijken van gegevens,
verschillende informatie wordt geordend en bewerkt om tot een vergelijking te komen.
Hoofdstuk 3: blz 75 t/m 91
Aan einde basisschool moeten kinderen inzicht hebben in de begrippen procenten en
percentage en moeten berekeningen maken met procenten
3.2.2 introductie van procenten
Groep 7/8
- voorkennis over breuken, kommagetallen en (hoofd)rekenvaardigheden
- Moeten weet hebben van 100 bij gewone breuken, en echte breuken omzette zoals 3/4 is
75/100 is 0,75
2 manieren waarom procenten kunnen worden geïntroduceerd
1. Vanuit verschijningsvormen van procenten in realiteit
- Informele kennis wordt geactiveerd die kinderen al hebben
2. Vanuit situaties waarin procenten worden benut als alternatief voor werken met breuken,
wanneer dit laatste een probleem oplevert
BG 2
fi
Thematoets 4
Rekenen
Boek verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
Hoofdstuk 1: blz 11 t/m 22
1.1.1 overeenkomsten en verschillen
- bij ieder domein relatief aspect onderscheiden, zijn kommagetallen decimale breuken en
kunnen breuken en procenten allebei een verhouding aangeven
- Een breuk geeft verhouding aan tussen een deel en een geheel
- Een percentage geeft de verhouding aan tussen een deel en geheel dat op 100 is gesteld
- Getalsmatige informatie; verhoudingen, breuken en procenten door elkaar, bv in een krant
1.1.2 absoluut en relatief
- absolute gegevens; getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen
- Relatieve gegevens; over hoeveelheden of aantallen zijn verhoudingsmatige gegevens waar je
niet direct het daadwerkelijke getal of aantal aan kunt a ezen (bv 1/4, je weet niet van hoeveel)
- Voor ontwikkeling gecijferdheid is het onderscheid hierin van belang, zonder begrip kun je veel
informatie niet goed begrijpen
- Strookmodel hierin staan zowel absolute (de aantallen) als de relatieve gegevens (het
percentage)
- vooral in begin leerproces verstandig om getallen te benoemen —> voorkomen dat kinderen
getallen en percentages door elkaar gaan halen
1.2.1 begrip
- onderlinge relaties (verhouding 1/5, procent 20% en gebroken getallen0,20) visualiseren
- Hele getallen, breuken en kommagetallen —> rationaal getal met verschillende notatie wijzen
- Overeenkomst verschijningsvorm: breuken en kommagetallen kom je tegen als meetgetallen
- Verschillen verschijningsvorm: breuken komen vaker voor als deel van een geheel en deel van
een hoeveelheid; kommagetallen bijna nooit
- Alle breuken kunnen worden genoteerd als kommagetallen (1/2=0,5) bij onvoldoende begrip
halen kinderen dit door elkaar (1/5=0,5)
- Begrip krijgen m.b.v. geld
- 1/7 = repeterende breuk herhaalt zichzelf = 0,142857142857enz
- De sliert 142857 heet repetendum
- als de breuk niet repeteert is het makkelijk omschrijven naar kommagetal —> 3,152 = 3 + 1/10
+ 5/100 + 2/1000 = 3 152/1000 = 19/125
- Bij repeterende breuk vermenigvuldig je het gezochte getal net zo vaak met 10 als het
repetendum lang is
- Breuk als absoluut getal kun je weergeven als een punt op de getallenlijn, net als heel getal
- Breuk als operator doet iets met getal, hoeveelheid of prijs
1.2.2 weetjes
- alle relaties moeten uiteindelijk in de vorm van declaratieve kennis beschikbaar zijn = parate
feitenkennis, zoals 1/2=5/10=0,5=1:2 = 50%
- Je oefent dit eerst modelondersteunend in en daarna op formeel niveau
Hoofdstuk 2: blz 25 t/m 29 en blz 41 t/m 50
2.1.1 evenredige verbanden
- een verhouding is een recht evenredig verband tussen twee of getalsmatige of meetkundige
beschrijvingen
- Een evenredig verband betekent dat als het ene getal zoveel keer zo groot (of klein) wordt,
het andere getal (of getallen) ook zoveel keer zo groot (of klein) wordt
- Naar verhouding stijgen = naar rato
- Veel verhoudingen hebben betrekking op grootheid zoals lengte, gewicht en inhoud
BG 1
fl
, BG
Thematoets 4
- Samengestelde hoeveelheden bv. Snelheid en dichtheid km/u, deze is samengesteld uit de
grootheid lengte, met de maateenheid km en grootheid tijd met maat uur
- Een schaal geeft de verhouding aan tussen de weergave van iets en de werkelijke grootheid
ervan
- Een percentage is een gestandaardiseerde verhouding het totaal is op 100 gesteld. Bv 5% is
5 van 100
- Een niet-gestandaardiseerde verhouding kan het totaal van alles zijn, zoals bij 2 op de 7
- Wanverhouding wordt vaak gebruikt om informatie over te brengen of aandacht te trekken, bv
bij reclame, cartoons kunst
- Een kwantitatieve verhouding wordt uitgedrukt in een of meer getallen
- Een kwalitatieve verhouding —> geen getal komt eraan te pas, wordt uitgedrukt in woorden,
dit kind is te lang voor zijn leeftijd. Is vaak meetkundig verband
- Als een verhouding een grootheid of eenheid betreft —> interne verhouding vb spoorbomen
zijn 1 op de 10 minuten dicht, 1 op de 4 studenten
- Een externe verhouding betreft 2 verschillende grootheden, vb afgelegde afstand in bepaalde
tijd
- Een verhoudingsdeling —> 12 snoepjes, hoeveel groepen van 4 kan ik maken? Hier
representeren het deeltal en deler hetzelfde , hier snoepjes —> interne verhouding
- Een verdelingsdeling —> 3 kinderen verdelen 12 snoepjes, hier representeren deeltal en deler
iets anders —> externe verhouding
2.2.1 schets van de leerlijn verhoudingen.
- bij kleuters kwalitatieve verhoudingen, zichtbare verschillen in grootte, afstand en dergelijke,
komen geen getallen aan te pas
- Kwanti ceren: een getal toekennen, vb 5 dwergen passen in 1 reus
- Vanaf groep 4 komen verhoudingen aan bod bij eerlijke verdeelsituaties, sommen komen
overeen met leren van de tafels van x
- Verhoudingen alleen in betekenisvol perspectief
- verhoudingen worden tot groep 8 vooral in toepassituaties aangeboden, kan wel formeel van
aard zijn
2.2.2 modellen bij rekenen
- de dubbele getallenlijn gebruikt om getallen te ordenen en positioneren. Verschil is dat op
dubbele verbrand tussen 2 zaken zichtbaar wordt gekaakt. Bv tussen grootheden tijd en aftand.
Dit is een denkmodel, het ondersteund het denken doordat het zichtbaar is welke bewerking er
moet worden uitgevoerd. Gebruiken om grip te krijgen op het evenredig karakter van breuken.
Dit is groot verschil met verhoudingstabel
- De verhoudingstabel is abstracter dan dubbele getallenlijn. Onderlinge afstand wordt niet
meer gepresenteerd. Wordt soms ook uitrekentabel genoemd. Voor + - en bij x : in evenredig
verband. Dus niet boven en onder + 2 wel x 2. Is denkmodel eenheden en grootheden blijven
zichtbaar. Uiteindelijk ingezet voor het verhoudingsgewijs vergelijken van gegevens,
verschillende informatie wordt geordend en bewerkt om tot een vergelijking te komen.
Hoofdstuk 3: blz 75 t/m 91
Aan einde basisschool moeten kinderen inzicht hebben in de begrippen procenten en
percentage en moeten berekeningen maken met procenten
3.2.2 introductie van procenten
Groep 7/8
- voorkennis over breuken, kommagetallen en (hoofd)rekenvaardigheden
- Moeten weet hebben van 100 bij gewone breuken, en echte breuken omzette zoals 3/4 is
75/100 is 0,75
2 manieren waarom procenten kunnen worden geïntroduceerd
1. Vanuit verschijningsvormen van procenten in realiteit
- Informele kennis wordt geactiveerd die kinderen al hebben
2. Vanuit situaties waarin procenten worden benut als alternatief voor werken met breuken,
wanneer dit laatste een probleem oplevert
BG 2
fi
